學習指要九年級數學人教版
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變式訓練 若x=2是關于x的方程mx2-nx=6的解，則2028-2m+n的值為
2025
.
答案：2025
解析：將x=2代入方程得4m-2n=6，2m-n=3，2028-(2m-n)=2028-3=2025.
1. 下列方程是一元二次方程的是（
D
）
$A.x2-\frac{1}{x}=4 B.x2+y-3=0 C.x3-3x+8=0 D.(x+1)(x+2)=1$
答案：D
解析：A不是整式方程，B有兩個未知數，C最高次數3，D展開得x2+3x+1=0，是一元二次方程，選D.
2. 若(m-3)x^{|m-1|}-x-5=0是關于x的一元二次方程，則m的值為（
B
）
A.1 B.-1 C.3 D.-1或3
答案：B
解析：|m-1|=2且m-3≠0，m-1=±2，m=3或m=-1，m≠3，所以m=-1，選B.
3. 若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一個根為3，則m=
-3
.
答案：-3
解析：將x=3代入方程得9-6+m=0，m=-3.
4.（2024龍華二模）已知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一個根，則2m2+4m的值為
6
.
答案：6
解析：m是方程的根，m2+2m-3=0，m2+2m=3，2m2+4m=2(m2+2m)=6.
5. 將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.
（1）(x-5)2=36；
（2）3y(y+1)=2(y+1).
答案：（1）x2-10x-11=0，二次項系數1，一次項系數-10，常數項-11
解析：(x-5)2=36，x2-10x+25=36，x2-10x-11=0.
（2）3y2+y-2=0，二次項系數3，一次項系數1，常數項-2
解析：3y(y+1)=2(y+1)，3y2+3y=2y+2，3y2+y-2=0.
6.（2024池州月考）關于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0，則：
（1）當k滿足什么條件時，該方程是一元二次方程；
（2）當k滿足什么條件時，該方程是一元一次方程.
答案：（1）k≠±1
解析：k2-1≠0，k2≠1，k≠±1.
（2）k=-1
解析：k2-1=0且2(k-1)≠0，k2=1，k=±1，k-1≠0，k≠1，所以k=-1.
7.（2025龍口期中）若關于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根為x=2025，則一元二次方程a(x-1)2+bx+2=b必有一根為（ ）
A.2024 B.2025 C.2026 D.2027
答案：C
解析：將方程a(x-1)2+bx+2=b變形為a(x-1)2+b(x-1)+2=0。令t=x-1，則方程變為at2+bt+2=0。已知ax2+bx+2=0有一根為x=2025，即當t=2025時，at2+bt+2=0，所以x-1=2025，解得x=2026，選C。
8.（2023東莞期中改）定義：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足b=a+c，那么我們稱這個方程為“完美方程”.
（1）下列方程是“完美方程”的是
③
（填序號）：①x2-4x+3=0；②2x2+x+3=0；③2x2-x-3=0.
（2）已知3x2+mx+n=0是關于x的“完美方程”，則5-3m+3n的值為
-4
.
答案：（1）③
解析：①$b=-4$，$a+c=1+3=4$，$b\neq a+c$；②$b=1$，$a+c=2+3=5$，$b\neq a+c$；③$b=-1$，$a+c=2+(-3)=-1$，$b=a+c$，故填③。
（2）-4
解析：由題意m=3+n，3m-3n=9，5-(3m-3n)=5-9=-4.
