Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=x﹣[x]的圖象如下圖所示：
y=kx+k表示恒過A（﹣1，0）點(diǎn)斜率為k的直線
若方程f（x）=kx+k有3個(gè)相異的實(shí)根．
則函數(shù)f（x）=x﹣[x]與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)
由圖可得：
當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)時(shí)，k= ，
當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)時(shí)，k= ，
當(dāng)y=kx+k過（﹣2，1）點(diǎn)時(shí)，k=﹣1，
當(dāng)y=kx+k過（﹣3，1）點(diǎn)時(shí)，k=﹣ ，
則實(shí)數(shù)k滿足 ≤k＜ 或﹣1＜k≤﹣ ．
故選B．