Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣ +kx（k是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1，e）∪（e，e2）
【解析】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k）， 若f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，
則f′（x）=0在（0，2）有2個解，
令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex ，
而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），
故k∈（1，e）∪（e，e2），
所以答案是：（1，e）∪（e，e2）．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．