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（1）設事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發生的概率；

（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數，求的分布列和數學期望.

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數，其圖象關于直線對稱，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點（ ）

A.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

C.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列

【題目】已知函數滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關系是()

A. aB. C. D. c

【題目】設函數，，.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數有兩個零點，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

【題目】一酒企為擴大生產規模，決定新建一個底面為長方形的室內發酵館，發酵館內有一個無蓋長方體發酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結合現有的生產規模，設定修建的發酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發酵池造價總費用不超過65400元

（1）求發酵池邊長的范圍；

（2）在建發酵館時，發酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數）.問:發酵池的邊長如何設計，可使得發酵館占地面積最小.

【題目】已知，函數.

（1）若，證明：函數在區間上是單調增函數；

（2）求函數在區間上的最大值；

（3）若函數的圖像過原點，且的導數，當時，函數過點的切線至少有2條，求實數的值.

【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風景區的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價分別為5萬元百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標系，則曲線符合函數模型，設，修建兩條道路，的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當為多少時，總造價最低？并求出最低造價．

【題目】設事件A表示“關于的一元二次方程有實根”，其中， 為實常數.

（Ⅰ）若為區間[0，5]上的整數值隨機數， 為區間[0，2]上的整數值隨機數，求事件A發生的概率；

（Ⅱ）若為區間[0，5]上的均勻隨機數， 為區間[0，2]上的均勻隨機數，求事件A發生的概率.