重慶江津市高2007級四校聯考
數學試卷（理科）
（五中、六中、幾江、八中）
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個大題，22個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘.
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在答題卡上.
2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卡上“第I卷答題欄”對應題目的答案欄內.不能答在試題紙上.
3．第II卷各題一定要做在答題卡限定的區域內.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）函數
的反函數是
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（2）將函數
的圖象按向量
平移后所得圖象的解析式是
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
（3）在區間
上遞增的函數是
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
（4）函數
是
(A) 周期為
的奇函數 (B) 周期為的偶函數
(C) 周期為2的奇函數 (D) 周期為2的偶函數
（5）已知集合
，則集合A中元素個數為
(A) 16 (B)14 (C)9 (D)8
（6）條件
，條件
，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（7）定義在R上的函數 f (x) 在x ≥1時，f (x) = log 2 x ,且 f(x +1) 是偶函數。則f (0)=
(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 2
（8））已知過點P（－2，2）且垂直于向量
＝（3，4）的直線與圓
相切，則實數a的值為
(A) 4 (B) 
(C) 4或
(D) －1或
（9）已知曲線
上一點P到點A（－2，0）、點B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是
(A)銳角三角形 (B) 直角三角形 (C)鈍角三角形 (D) 等腰三角形
（10設數列
的前n項和為
，令
，稱
為數列
，
，……，
的“理想數”，已知數列，，……，
的“理想數”為2004，那么數列2， ，，……，的“理想數”為
(A) 2002 (B) 2004 (C) 2006 (D) 2008
江津市2007級四校聯考試題
數 學
第二部分 非選擇題 （共100分）
（11 不等式4 x - 2 x +1 < 0 的解集是 。
二、填空題（本大題每小題4分，共24分。）
（12）已知向量
，
，若
，則m的值是 .
（13）在條件
下，則
的最大值是
.
（14）設有兩個命題：①關于x的不等式
的解集是R，②函數
是減函數.如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是
.
(15) 已知數列滿足＝24，且
，那么
＝
.
(16) ．已知函數 f(x) =?x ? n ?0.5?,x∈[n, n+1 ),n是整數。 以下有四個命題
①f(x)是奇函數。 ②f(x)是偶函數。 ③f(x)是周期函數。④f(x) ≤0.5
其中正確命題的序號是____________。
（17）（本小題滿分13分）
三、解答題：（本大題共6小題，共76分）
已知向量
，
.
（Ⅰ）當
⊥
時，求|＋|的值；
（Ⅱ）求函數
＝?（－）的值域.
（18）（本小題滿分13分）
已知函數
，當
（
）時，
當（
）
時，
（Ⅰ）求
在[0，1]內的值域；
（Ⅱ）
為何值時，
≤0的解集為R.
（19）（本小題滿分1３分）
設數列的前n項和為，數列
的前n項和為，已知
，
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）是否存在一個最小正整數M，當
時，
恒成立？若存在，求出這個M的值；若不存在，請說明理由.
（20）（本小題滿分13分）
已知函數f(x)= ax +
是R上的減函數，求a 的范圍。
（21）（本小題滿分12分）
如圖，
分別是橢圓
的左右焦點，M為橢圓上一點，
垂直于
軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行，
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若G為橢圓上不同于長軸端點任一點，求
取值范圍；
（Ⅲ）過
且與OM垂直的直線交橢圓于P，Q.若
，求橢圓的方程.
（22）（本小題滿分12分）
已知函數
，當點M（x，y）在
的圖象上運動時，點N
（
）在函數
的圖象上運動.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若函數
的最小值為4，求函數
的單調區間；
二、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
C
A
三、填空題
（11）｛x│x<1 ｝ (12) 
（13） 3 （14）m＝0或m≥1 （15） 2004
（16）②③④
三解答題
（17）（Ⅰ）； （Ⅱ）
.
（18）解：由題目知
的圖像是開口向下，交
軸于兩點
和
的拋物線，對稱軸方程為
（如圖）
那么，當
和
時，有
，代入原式得：
解得：
或 
經檢驗知：
不符合題意，舍去.
(Ⅰ)由圖像知，函數在
內為單調遞減，所以：當
時，
，當
時，
.
在內的值域為
(Ⅱ)令
要使
的解集為R，則需要方程
的根的判別式
，即
解得 
當時，
的解集為R.
（１９）（Ⅰ）
； （Ⅱ）存在M＝4.
（20）解：任設x 1>x2
f(x 1)-f(x2) = a x 1+
- a x 2 -
=(x 1-x 2)(a+ 
)
∵f(x)是R上的減函數，
∴(x 1-x
2)(a+ )＜0恒成立
又＜1
∴a≤ -1
（21）解：(Ⅰ)由已知
，
(Ⅱ)設
，
當且僅當
時，
(Ⅲ)
橢圓的方程為
（22）（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
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