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1．設集合，若，則與集合的關系是

A．             B．              C．              D．無法確定

2．已知是定義在R上的奇函數且滿足，當時，，則使的值等于

A．         B．         C．         D．

3．已知圖甲中的圖像對應的函數，則圖乙中的圖像對應的函數在下列給出的四式中只可能是

甲                             乙

    A．           B．            C．        D．

4．已知在[0,1]上是x的減函數，則a的取值范圍是

A．（0，1）                 B．（1，2）                 C．（0，2）                 D．[2，＋∞）

5．已知是等差數列的前n項和，若是一個確定的常數，則數列中是常數的項為

A．                   B．                   C．                  D．

6．函數，若對任意，都有成立，則的最小值為

A．4                           B．2                            C．1                            D．

7．如圖，為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上的點P到水面距離y（米）與時間x（秒）滿足函數關系，則

A．

B．

C．

D．

8．向量的夾角平分線上的單位向量是

A．              B．             C．           D．

9．對于－1≤a≤1,不等式恒成立的x的取值范圍是

A．x＜0或x＞2　　    B．0＜x＜2　　          C．x＜1或x＞3　 　  D．－1＜x＜1

10．已知三個不等式①x ²－4 x ＋3＜0；②x ²－6 x ＋8＜0；③2 x ²－9 x ＋m＜0，要使同時滿足①和②的所有x的值都滿足③，則實數m的取值范圍為

A．m＞9             B．m ＝9               C．m≤9               D．0＜m≤9

11．若點（5，b）在兩條平行直線6x－8y＋1＝0與3x－4y＋5＝0之間，則整數b的值為

A．－4                    B．4                      C．－5                   D．5

12．圓（x－3）²＋（y＋5）²＝r²上有且僅有兩點到直線4x－3y－2＝0的距離為1，則半徑r的取值范圍是

A．0＜r＜4             B．r＞4                   C．4＜r＜6              D．r＞6

13．函數是奇函數的主要條件是                。

14．若存在常數p＞0，使得函數則的最小正周期為   。

15．是公比為q的等比數列，是它的前n項和，若是等差數列，則q＝        。

16．關于x的函數f（x）＝sin（x＋）有以下命題：

①對任意，f（x）都是非奇非偶函數；

②不存在，使f（x）既是奇函數，又是偶函數；

③存在，使f（x）是奇函數；

④對任意的，f（x）都不是偶函數。

其中一個假命題的序號是         因為＝      時，該命題結論不成立。

17．（本小題滿分12分）已知，，且，求實數a及m值。

18．（本小題滿分12分）已知直線y＝x＋a與y＝x²有兩個交點A、B

（1）求；（2）證明：，求的最小值。

19．（本小題滿分12分）已知函數＝2－2定義域為［］，值域為［－5，1］，求常數a、b值。

20．（本小題滿分12分）已知數列的前n項和為且滿足

（1）求證：數列為等差數列；

（2）求的表達式；

（3）時，求證：。

21．（本小題滿分12分）已知二次函數f（x）＝ax²＋bx＋c滿足如下條件：①圖象過原點；②f（－x＋2002）＝f（x－2002）；③方程f（x）＝x有重根。

（1）求f（x）的解析式。

（2）是否存在實數m, n（m＜n）使f（x）的定域和值域分別為［m, n］和［3 m,3n］若存在，求出m, n的值，若不存在，說明重點。

22．（本小題滿分14分）已知二次函數在處取得最小值且

（1）求的表達式；

（2）若任意實數x都滿足（為多項式，），試用t表示和。

（3）設圓的方程為，圓與外切（n＝1、2…）是各項都是正數的等比數列，記為前n個圓的面積的和，求。

數學答案（理科）

1．A      2．A      3．C       4．B       5．C       6．B       7．A      8．D      9．A      10．C

11．B     12．C

13．14． 15．q＝1

16．（1）；或者（1）；或者（4）三組項任一組都給分。.

17．及

∴（此時）或（此時為其二重根。

由

當時，顯然不成立，從而；

當時，

當，由

綜上可得，

18．

（1）設，聯立        ①

∴，∴

∴

（2）由①式的

    ∴，

∴時，有最小值

19．

∴

，∴，∴

1°，時，不合題意；

2°，時，，則

3°，時，，則

綜上，或

20．

（1）證明：，∴

    ∴

    又，∴是以2為首項，2為公差的等差數列

（2）由（1）得，∴

當時，

當時，

∴

（3）由（2）知，

∴

21．

（1）∵圖像過原點，∴

∵，∴

∴的對稱軸為，即                  ①

又∵，即方程，∴，

∴代入①

∴

（2），∴，∴

∴在上為增函數，

∴有