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11. （x - 3）²      12.  ≥ 3    13. ∠B  = ∠C、 ∠AEB  = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、

AB = AC、BD = CE (任選一個即可)   14. 8π   15. 76

16.（每小題8分，滿分16分）

  （1）解：原式 = 6 ? 1 + 9 = 14                                           

  （2）解：原式 =  =  =                                         

      當  = 2 時，原式 =  =                                                           

17.（每小題8分，滿分16分）

(1) 以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一. （滿分8分）

(2) 畫圖答案如圖所示：

① C₁ ( 4 ,4 ) ；

② C₂  ( - 4 ,  - 4 ) （滿分8分）.

18.（本題滿分10分）

(1)  =  12  ;             

   (2) 畫圖答案如圖所示：       

   (3) 中位數落在第   3  組 ;  

   (4) 只要是合理建議.

19.（本題滿分10分）

   (1) 證明：如圖8，連結0A.

∵           ,   ∴ ∠B = 30°.   

∵ ∠AOC = 2 ∠B ,    ∴ ∠AOC = 60°.

∵ ∠D = 30°,  ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.

   ∴ AD是⊙O的切線.                   

(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,   

   ∴ △AOC是等邊三角形 .   ∴ OA = AC = 6 .                     

∵ ∠OAD = 90°主題:，∠D = 30°, ∴ AD = AO = .

20. （本題滿分10分）

解：①依題意,得 ，  

  解得     ,     .                                   

   ②依題意,得 ≥ 1800, 即3 + 800 ≥ 1800, 解得 ≥  .                                

答：小俐當月至少要賣服裝334件. 

21. （本題滿分12分）

（1）解法一：如圖9-1

延長BP交直線AC于點E           

∵ AC∥BD  , ∴ ∠PEA = ∠PBD . 

∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,     

∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .     

解法二：如圖9-2

過點P作FP∥AC ,                 

∴ ∠PAC = ∠APF .              

∵ AC∥BD ,   ∴FP∥BD .             

∴ ∠FPB =∠PBD .                    

 ∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC  + ∠PBD .

解法三：如圖9-3，

∵ AC∥BD ,  ∴ ∠CAB +∠ABD = 180° 

即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.

又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,      

∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .            

（2）不成立.                        

（3）(a)當動點P在射線BA的右側時，結論是

∠PBD=∠PAC+∠APB .

(b)當動點P在射線BA上，

結論是∠PBD =∠PAC +∠APB .

或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，

∠PAC =∠PBD（任寫一個即可）.

(c) 當動點P在射線BA的左側時，

結論是∠PAC =∠APB +∠PBD .      

選擇(a) 證明：

如圖9-4，連接PA，連接PB交AC于M

    ∵ AC∥BD ,

∴ ∠PMC =∠PBD .

又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .     

選擇(b) 證明：如圖9-5

∵ 點P在射線BA上，∴∠APB = 0°.

∵ AC∥BD ,  ∴∠PBD =∠PAC .  

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB

或∠PAC =∠PBD+∠APB 

或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.                         

選擇(c) 證明：

如圖9-6，連接PA，連接PB交AC于F

∵ AC∥BD ,       ∴∠PFA =∠PBD .

∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,

∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .       

22. （本題滿分12分）

（1）S₁ = S₂                       

證明：如圖10，∵ FE⊥軸，FG⊥軸，∠BAD = 90°,

∴ 四邊形AEFG是矩形 .

∴ AE = GF，EF = AG .            

∴ S_△AEF = S_△AFG ,同理S_△ABC = S_{△ACD .}

∴ S_△ABC-S_△AEF = S_△ACD-S_{△AFG .} 即S₁ = S₂ .                         

（2）∵FG∥CD ,  ∴ △AFG ∽ △ACD .

   ∴ .

∴ FG = CD，  AG =AD .

∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8  , ∴ FG = 3，AG = 4 .  ∴ F（4，3）。

（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的 ,

∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如圖11-1

∵ 點E′到軸的距離與到軸的距離比是5∶4 ,  若點E′在第一象限 ,

∴設E′（4, 5）且 > 0  ,          

延長E′A′交軸于M ，得A′M = 5-3,  AM = 4.

∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,

∴ △ E′A′F′∽△ M A′A  ，得 .

∴   .   ∴  =  ，E′( 6,  ) .

② 如圖11-2

∵ 點E′到軸的距離與到軸的距離比是5∶4 ,

若點E′在第二象限，∴設E′（-4, 5）且 > 0,

得NA = 4, A′N = 3 - 5，

同理得△A′F′E′∽ △A′AN .

∴ ，      .      

∴ a =  ，     ∴ E′(, ) .        

③ 如圖11-3

∵ 點E′到軸的距離與到軸的距離比是5∶4 ,

若點E′在第三象限，∴設E′（ -4,- 5 ）且 > 0.

延長E′F′交軸于點P，得AP = 5, P F′= 4 - 4 .

同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得，

 .∴  = （不合舍去）. 

∴ 在第三象限不存在點E′.

④ 點E′不可能在第四象限 .  

∴ 存在滿足條件的E′坐標分別是( 6, )  、(, ) .                  

解法二：如圖11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的,且A′、F′兩點始終在直線AC上,

∴ 點E′在過點E（0，3）且與直線AC平行的直線l上移動.

∵ 直線AC的解析式是,   

∴ 直線l的解析式是 .                               

根據題意滿足條件的點E′的坐標設為（4, 5）或（ -4,5）或（ -4,-5）,其中  > 0 .

∵點E′在直線l上 , ∴  或 或

解得（不合舍去）.  ∴ E′（6,  ）或E′（,  ）.  

∴ 存在滿足條件的E′坐標分別是( 6 ,  )  、(, ) .         

解法三：

∵ △A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的,且A′、F′兩點始終在直線AC上 ,

∴ 點E′在過點E（0，3）且與直線AC平行的直線l上移動 .

∵ 直線AC的解析式是,       ∴ 直線L的解析式是.                               

設點E′為（, ） ∵ 點E′到軸的距離與到軸的距離比是5┱4 ,∴  .                                            

① 當、為同號時，得 解得    ∴ E′（6, 7.5）.                                             

② 當、為異號時，得 解得  ∴ E′（,  ）.                                      

∴存在滿足條件的E′坐標分別是( 6,  )  、(  ,  ) .       

23. （本題滿分14分）

解：(1)∵點A橫坐標為4 ,  ∴當  = 4時， = 2 .

∴ 點A的坐標為（ 4，2 ）.                                

∵ 點A是直線      與雙曲線      （k>0）的交點 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .                  

(2) 解法一：如圖12-1，

∵ 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1

∴ 點C的坐標為 ( 1, 8 ) .                               

過點A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .

S_矩形ONDM= 32 ， S_△ONC = 4 ， S_△CDA = 9， S_△OAM =  4 .              

S_△AOC= S_矩形ONDM - S_△ONC - S_△CDA - S_△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .     

解法二：如圖12-2，

過點  C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，

∵ 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1 .

∴ 點C的坐標為 ( 1, 8 ).          

∵ 點C、A都在雙曲線上 ,

∴ S_△COE = S_△AOF  = 4  _。                             

∴ S_△COE + S_梯形CEFA = S_△COA + S_{△AOF .}

∴ S_△COA = S_{梯形CEFA  .}                                

∵ S_梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,   

∴ S_△COA = 15 .                      

（3）∵ 反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形 ,

∴ OP=OQ，OA=OB .

∴ 四邊形APBQ是平行四邊形 .

∴ S_△POA =  S_{平行四邊形APBQ} =   ×24 = 6  .

設點P的橫坐標為（ > 0且）,

得P ( ,   ) .

過點P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，

∵ 點P、A在雙曲線上，∴S_△POE = S_△AOF  = 4 .

若0＜＜4，如圖12-3，

∵ S_△POE + S_梯形PEFA = S_△POA + S_△AOF,

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 .

∴ .

解得= 2，= - 8(舍去) .

∴ P（2，4）.                     

若 ＞ 4，如圖12-4，

∵ S_△AOF+ S_梯形AFEP = S_△AOP + S_△POE,

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 .

 ∴，

解得 = 8， = - 2 (舍去) .

∴ P（8，1）.

∴ 點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）.