三原南郊中學2007---2008學年度上學期期中考試
高二數學試題
命題人：李正謙
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題
1．若
、
為實數，則
是
的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件
2．設直線
的傾斜角為
，且
，則、滿足（
）
A．
B．
C．
D．
3．若一圓的標準方程為
，則此圓的圓心和半徑分別為（ ）
A．
B．
C． 3 D． 3
4．設、、
、
，且
，
，則下列結論中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．直線
與直線
的夾角是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．圓
的圓心到直線
的距離是（ ）
A．
B．
C．1 D．
7．不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若直線
與直線
的交點位于第一象限，則直線
的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．給出平面區域如圖所示，若使目標函數
取最大值的最優解有無窮多個，則的值為（ ）
A．
B．
C．4 D．
10．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如果直線將圓
平分，且不通過第四象限，那么直線的斜率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．設
式中變量
和
滿足條件
，則
的最小值為（ ）
A．1 B．
C．3 D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題
13．已知直線
，不論
取任何實數，直線恒過一定點
14．若直線
和直線
與坐標軸圍成的四邊形有一外接圓，則實數的值等于
15．直線
與坐標軸圍成的三角形的外接圓的方程
16．給出下列命題：
（1）到軸距離為5的點的軌跡方程是
（2）方程
表示的曲線
是直角坐標平面內一、三象限的角平分線
（3）方程
表示的曲線是一條直線和一條雙曲線
（4）
通過原點的充要條件是
其中正確的命題序號是
三、解答題
17．（文科做）已知直角三角形的斜邊為，兩直角邊分別為、，面積為
（1）若
，求最大時斜邊的長
（2）若
，求斜邊的最小值
（理科做）已知斜邊為3的直角三角形的周長是其面積的2倍
（1）求此直角三角形面積的最小值
（2）求此直角三角形周長的最小值
18．（文科做）已知點
（1）求過點
并且在兩軸上的截距互為相反數的直線方程
（2）光線從點射到直線
上一點
后被反射，求反射光線所在直線方程
（理科做）已知點
（1）求過點并且在兩軸上的截距互為相反數的直線方程
（2）過點作兩條互相垂直的直線，一條直線的傾斜角為（為銳角），當為何值時，這兩條直線與軸的交點間的距離最小，并求此時這兩條直線方程
19．（文科做）在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長8，寬4，AB，AD分別在x軸，y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，如圖所示，將矩形關于AC折起來，AB折過去后AB′交DC于點P。
（1）求點B′的坐標；
（2）求三角形ADP的面積。
（理科做）在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為8，寬為4，AB、AD邊分別在x軸，y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，如圖所示：
（1）將矩形關于AC折起來，AB折過去后為AB′，求點B′的坐標；
（2）將矩形折疊，使B點落在線段DC上，若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程。
20．（文科做）如圖，兩坐標軸之間的陰影區域（不含邊界）記為
，其左下方部分為
，右上方部分為
（1）分別用不等式組表示和
（2）若區域中的動點
到、軸的距離之積等于1，求點的軌跡
的方程
（3）設直線
與（2）中的曲線相交于
、
兩點，且與、軸分別交于
、
兩點，求證
的重心與
的重心重合
（理科做）如圖，兩坐標軸之間的陰影區域（不含邊界）記為，其左下方部分為，右上方部分為
（1）分別用不等式組表示和
（2）若區域中的動點到、軸的距離之積等于常數
，求點的軌跡的方程
（3）設直線：
與（2）中的曲線相交于、兩點，且與、軸分別相交于、兩點，求證：的重心與的重心重合.
三原南郊中學2007---2008學年度上學期期中考試
高二數學答題紙
二、填空題
13． 14．
15． 16．
三、解答題
17．
18．
19．
20．
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