常德市2007-2008學年度上學期高三水平檢測考試題
數 學（文科）
命題人: 張國平(市教科所) 黃祖軍(桃源一中) 王麗蘭(市二中)
潘建平(漢壽一中) 沈楊(津市一中)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。共150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答第Ⅰ卷時，答案填在第Ⅱ卷卷首答題欄內。
2．考試結束后，只交第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。
1.設集合
，
，
,則
A.
B. 
C.
D. 
2.函數
的定義域為
A.[1,+∞) B. (
,+∞)
C. (-∞,1] D. (,1]
3.若
，則下列不等式：①
；②
；③
；④
中，正確的為
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
4.已知l、m為兩條直線，
、
是兩個平面，則下列命題中的假命題是
A.若
，
，則
B.若，
，則
C.若
，
，則
D.若
，
，
，
，則
5.已知函數
,則
的最小正周期和最大值分別是
A．
, 1 B．2,, 
D．2
,
6.已知直線
與圓
相交于A、B兩點，且
，則
A. 
B.
C.
D. 
7．在由1，2，3，4，5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各數位上的數字之和為偶數的共有
A．36個 B．24個 C．18個 D．6個
8．在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負者得0分，平局各得1分. 現有四名學生分別統計全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學生的統計結果是正確的，則參賽選手共有
A．11位 B． 12位 C．13位 D．14位
9．已知數列
滿足
，如果
，該數列前2008項的和是
A．670 B．
10.已知
是關于
的方程
的兩個實根，那么
A．有最小值0，沒有最大值
B．有最小值
，也有最大值
C．有最小值0，也有最大值
D．既沒有最小值也沒有最大值
第Ⅰ卷答題處，將正確答案前的字母填入下表相應的空格內。
得 分
評卷人
題目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
代號
登分欄（由評卷教師填寫）
題號
一
二
三
總分
16
17
18
19
20
21
得分
第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
注意事項：
1． 第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。
2． 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
得 分
評卷人
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。
11.已知函數
的反函數為
，若
，則a =
12.已知
，
的夾角為450，要使
垂直，則
13.已知等差數列
中,
=1, 
=7,則
= .
14.橢圓的中心在原點，且經過定點
，其一個焦點與拋物線
的焦點重合，則該橢圓的方程為 .
15. 若函數
滿足
，且
時，
，則函數
的圖象與函數
的圖象的交點的個數是 .
得 分
評卷人
（16）（本小題12分）
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.
在△ABC中, 已知角A、B、C的對邊分別為
、
、
,且=2, 
,△ABC的面積為
.
(1)求證: 
; (2)求角C的大小.
得 分
評卷人
（17）（本小題12分）
已知等差數列
的前n項和
且=1.
(1)求數列
的通項公式；
(2)求證：
.
得 分
評卷人
（18）（本小題12分）
直二面角E-AB-C中，四邊形ABEF是矩形，AB=2，AF=
，ΔABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點P是線段BF上的一個動點.
（1）若PB=PF，求異面直線PC與AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小為300，求證：FB⊥平面PAC.
得 分
評卷人
(19) （本小題滿分13分）
已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產品x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）
得 分
評卷人
（20）（本小題滿分13分）
已知函數
(1)若函數
(2)
得 分
評卷人
（21）（本小題13分）
如圖,已知雙曲線
，其右準線交x軸于點A, 雙曲線虛軸的下端點為B.過雙曲線的右焦點F
作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足
,
(1)求雙曲線的離心率;
(2) 若=2,過點B的直線
交雙曲線的左右支于M、N兩點,且△OMN的面積
=
,求的方程.
 |
常德市2007-2008學年度上學期高三水平檢測考試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C
二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上。
11．6 12．2 13．80 14.
15．4
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.
16．解(1)證明:由
得
∴
………………………………………………4分
(2)由正弦定理得
∴
……① …………6分
又
,
=2, ∴ 
…………② …………8分
解①②得
,
…………………………………………10分
∴
. …………………12分
17．解:(1)由
得
, 即
又
=1 , ∴
=3,……2分
∴
………………………4分
(2)設
,∴
………①
∴
………②………………………………7分
①-②得
=
=
……………………………………………10分
∴
, ∴
.……………………12分
18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，
連接PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=
，BC=
，
∴MC=
，而PN=MB=，
NC=
，∴PC=，…………………………4分
∴
故所求PC與AB所成角的余弦值為
………6分
（2）連結AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB
∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，
故BF⊥AP， …………………………………………………………10分
又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分
18．另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系，
則
，
∴
而
，
∴
故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為。
（2）分別設平面ABC和平面PAC的法向量分別為
，P點坐標設為
，則
而
，則由
得
且
∴
，
再由
得
∴
，
，
而
∴
，即
BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19．解：（1）當0<x≤10時，
……2分
當x >10時，
…………4分
…………………………………5分
（2）①當0<x≤10時，由
當
∴當x=9時，W取最大值，且
……9分
②當x>10時，W=98
當且僅當
…………………………12分
綜合①、②知x=9時，W取最大值.
所以當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產中獲利最大.……13分
20．解: (1)
………………………2分
即
………4分
∴
是
(也可寫成閉區間)…………6分
(2)
……………………8分
不等式組所確定的平面區域如圖所示。…………………………………10分
設
……………………………………13分
21．（1）
B（0，-b）
,即D為線段FP的中點.，
∴
……………………………2分
,即A、B、D共線.
而 
∴
,得
,………………………4分
∴
………………………………5分
（2）∵=2,而
,∴
,
故雙曲線的方程為
………①………………………………6分
∴B、的坐標為(0,-1)
設
的方程為
…………②
②代入①得
由題意得:
得:
…………9分
設M、N的坐標分別為(x1,y1) 、(x2,y2)
則
而
………11分
整理得
, 解得: 
或
(舍去)
∴所求的方程為
………………………………13分
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