絕密★啟用前
2008年普通高等學校招生全國統一考試（江西卷）
文科數學
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
1. 答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無效。
3. 考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回。
參考公式
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件，相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中恰好發生
次的概率
其中表示球的半徑
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．“
”是“
”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．定義集合運算:
.設
,
,則集合
的所有元素之和為
A．0 B．
3．若函數
的定義域是
，則函數
的定義域是
A．
B．
C． 
D．
4．若
，則
A．
B．
C．
D．
5．在數列
中，
， 
，則
A．
B．
C．
D．
6．函數
是
A．以
為周期的偶函數
B．以
為周期的奇函數
C．以為周期的偶函數
D．以為周期的奇函數
7．已知
、
是橢圓的兩個焦點，滿足
的點
總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
8．
展開式中的常數項為
A．1 B．
C．
D．
9．設直線
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是
A．在平面內有且只有一條直線與直線垂直
B．過直線有且只有一個平面與平面垂直
C．與直線垂直的直線不可能與平面平行
D．與直線平行的平面不可能與平面垂直
10．函數
在區間
內的圖象是
11．電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59，每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數字之和為23的概率為
A．
B．
C．
D．
12．已知函數
，
，若對于任一實數
，
與
的值至少有一個為正數，則實數的取值范圍是
A． 
B．
C． 
D．
絕密★啟用前
2008年普通高等學校招生全國統一考試（江西卷）
文科數學
第Ⅱ卷
注意事項：
第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無效。
二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上
13．不等式
的解集為
．
14．已知雙曲線
的兩條漸近線方程為
，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為
．
15．連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦
的長度分別等于
、
，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為
．
16．如圖，正六邊形
中，有下列四個命題：
A．
B．
C．
D．
其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．
三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟
17．已知
，
（1）求
的值；
（2）求函數
的最大值．
18．因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立．該方案預計第一年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4．
（1）求兩年后柑桔產量恰好達到災前產量的概率；
（2）求兩年后柑桔產量超過災前產量的概率.
19．等差數列的各項均為正數，
，前
項和為
，
為等比數列, 
，且
．
(1)求
與
；
(2)求和：
．
20．如圖，正三棱錐
的三條側棱
、
、
兩兩垂直，且長度均為2．
、
分別是
、
的中點，
是
的中點，過的平面與側棱、、或其延長線分別相交于
、
、
，已知
．
（1）求證：
⊥面
；
（2）求二面角
的大小．
21．已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）若函數的圖像與直線
恰有兩個交點，求
的取值范圍．
22．已知拋物線
和三個點
，過點的一條直線交拋物線于
、
兩點，
的延長線分別交曲線
于
．
（1）證明
三點共線；
（2）如果、、、
四點共線，問：是否存在
，使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點到直線的距離；若不存在，請說明理由．
絕密★啟用前 秘密★啟用后
2008年普通高等學校招生全國統一考試（江西卷）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
A
C
D
B
D
C
C
1．B.因
但
。
2．
.因
，
3．B. 因為
的定義域為[0，2]，所以對
，
但
故
。
4．
函數
為增函數
5． 
，
，…，
6．
7. .由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則
又
,所以
8. 
9. .
10．..函數
11..一天顯示的時間總共有
種,和為23總共有4種,故所求概率為
.
12．.當
時，顯然成立
當
時，顯然不成立；當
顯然成立；
當
時
，則
兩根為負，結論成立
故
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13.
14.. 
15.
5
16. A、B、D
13．依題意
14．
15. 易求得
、
到球心
的距離分別為3、2，類比平面內圓的情形可知當、與球心共線時，
取最大值5。
16.
, ∴對
取
的中點,則
, ∴
對
設
, 則
,而
,∴錯
又
,∴對
∴真命題的代號是
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．解：（1）由
得
，
于是
=
.
（2）因為
所以
的最大值為
.
18．解：（1）令A表示兩年后柑桔產量恰好達到災前產量這一事件
（2）令B表示兩年后柑桔產量超過災前產量這一事件
19．（1）設
的公差為
，
的公比為
，則為正整數，
，
依題意有
①
解得
或
(舍去)
故
（2）
∴
20．解 ：（1）證明：依題設，
是
的中位線，所以∥
，
則∥平面
，所以∥
。
又
是的中點，所以
⊥，
則⊥。
因為
⊥
，⊥
，
所以⊥面，則⊥，
因此⊥面
。
（2）作
⊥
于，連
。
因為
⊥平面
，
根據三垂線定理知，⊥，
就是二面角
的平面角。
作
⊥
于，則∥，則是的中點，則
。
設
，由
得，
，解得
，
在
中，
，則，
。
所以
，故二面角為
。
解法二：（1）以直線
分別為
軸，建立空間直角坐標系，
則
所以
所以
所以
平面
由∥得∥，故：
平面
(2)由已知
設
則
由
與
共線得:存在
有
得
同理:
設
是平面
的一個法向量,
則
令
得
又
是平面的一個法量
所以二面角的大小為
21. 解：（1）因為
令
得
由
時，
在根的左右的符號如下表所示
極小值
極大值
極小值
所以的遞增區間為
的遞減區間為
（2）由（1）得到
，
要使的圖像與直線
恰有兩個交點，只要
或
，
即
或
.
22．（1）證明：設
，
則直線
的方程：
即：
因
在上，所以
①
又直線
方程：
由
得：
所以
同理，
所以直線的方程：
令
得
將①代入上式得
，即點在直線上
所以
三點共線
（2）解：由已知
共線，所以
以為直徑的圓的方程：
由
得
所以（舍去），
要使圓與拋物線有異于
的交點，則
所以存在
，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點
則
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