2009.3 鹽城市龍岡中學2009屆高三年級調研考試Ⅵ
數學試題
命題人：呂成榮 應宏堯
第Ⅰ卷（正題）
一、填空題：本大題共14小題，每小題５分，共70分．請將答案填寫在答卷紙相應位置上．
1．已知全集U＝R，集合
，集合
，則
＝
2．某校有教師200人,男學生1300人,女學生1200人,現用分層抽樣的方法從所有師生中取一個容
量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n的值為 .
3．等差數列
中，
，則
4．已知復數
，它們在復平面內所對應的點分別為A，B，C，點O是坐標原點，若
，則
的值是
5．如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為2的大
正方形，若直角三角形中較小的銳角
，現在向該正方形區域內隨機地投
擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內概率是
6．下圖給出的是計算
+
+
+…+
的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是
7．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的體積是
8．函數
的圖象恒過定點
，若點在直線
上，其中
，則
的最小值為
。
9．設等差數列的公差為d，則“
的方差為1”的充要條件是“d= ”
10．在
ABC中，AB＝BC，
。若以A，B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率
＝
11．若
且
，函數
與
的圖象有兩個交點，則實數
的取值范圍是
12．如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置
開始沿
單位圓按逆時針方向運動角
到達點P1，然后繼
續沿單位圓逆時針方向運動
到達點P2，若點P2的橫坐標為
，則
的值等于
13．設函數
的最大值為
，則對于一切
，的最大值為
14．若關于
的不等式
的解集恰好是[
]，則
＝
二、簡答題：本大題共6小題，共計90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分14分）
已知向量
，
，且A為銳角。
（1）求角A的大小；
（2）求函數
的值域。
16．（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，點D，E，O分別為AA1，A1C1，B1C的中點。
（1）證明：OE//平面AA1B1B；
（2）證明：平面B1DC
平面BB1C1C。
17．（本小題滿分15分）
甲方是一農場，乙方是一工廠，由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系式
，若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格）。
（1）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；
（2）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額
（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？
18．（本小題滿分15分）
已知直線l的方程為
，且直線l與x軸交于點M，圓
與x軸交于
兩點．
（1）過M點的直線
交圓于
兩點，且圓孤
恰為圓周的
，求直線的方程；
（2）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（3）過M點作直線
與圓相切于點N,設（2）中橢圓的兩個焦點分別為F1,F2,求三角形
面積．
19．（本小題滿分16分）
已知函數
．
(1)當>0時，求
的單調區間和極值；
(2)當>0時，若對
>0，均有
，求實數的取值范圍；
(3)若<0，對
，試比較
與
的大小．
20．（本小題滿分16分）
數列
由下列條件確定：
①
；
②當
時，
與
滿足如下條件：
當
，
，
；
當
，
，
。
（1）如果
，試求
；
（2）證明：數列
為等比數列；
（3）設
是滿足
的最大整數，證明：
。
第Ⅱ卷（附加題）（共40分）
一、選做題（本題共2小題，每小題10分，共20分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．選修4-2 矩陣與變換
已知矩陣
，其中
，若點P（1,1）在矩陣A的變換下得到點P(0,
).
（1）求實數的值；
（2）求矩陣A的特征值及特征向量。、
22．選修4-4 參數方程與極坐標
已知某圓錐曲線C的參數方程為
（t為參數）。
（1）試將圓錐曲線C的參數方程化為普通方程；
（2）以圓錐曲線C的焦點為極點，以它的對稱軸為極軸建立極坐標系，試求它的極坐標方程。
二、必做題（本題共2小題，每小題10分，共20分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
23．設
。
（1）當
時，
，求
；
（2）當m=n時，展開式中
的系數是20，求n的值；
（3）展開式中的系數是19，當m,n變化時，求的系數的最小值。
24．在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題。規定每位考生必須且只須在其中選做一題。
設4名考生選做這兩題的可能性均為。
（1）求其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率；
（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為
，求的概率分布及數學期望。
2009.3 鹽城市龍岡中學2009屆高三年級調研考試Ⅵ
一、填空題
1．[
] 2．180 3．40 4．5 5．
6．15 7．30 8．4 9．
10．
11．（0 ，
） 12．
13．
14．4
二、解答題
15．（1）
或
或
（舍去）……………………………………………………7分
（2）
…………………………………………………………………14分
16．
所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分
17．
18．解：（1）
為圓周的
點到直線
的距離為
-------2分
設的方程為
的方程為
----------------------------------------------------------------5分
（2）設橢圓方程為
，半焦距為c，則
橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則
或
------------------------------6分
當時，
所求橢圓方程為
；-------------8分
當
時，
所求橢圓方程為
-------------------------------------------------------------10分
（3）設切點為N，則由題意得，在
中，
，則
，
N點的坐標為
，------------------- 11分
若橢圓為其焦點F1,F2
分別為點A,B故
，-----------------------------------13分
若橢圓為，其焦點為
,
此時
-------------------------------------------15分
19．
第Ⅱ卷（附加題）參考答案
21．（1）
………………………………………………4分
（2）
時對應的向量為
，
時對應的向量為
……10分
22．解：（1）由方程
的（2）式平方減去（1）式得：
5分
（2）曲線
的焦點到準線的距離為
，離心率為
，
所以曲線的極坐標方程為
10分
23．解：（1）賦值法：分別令
，
，得
-----2分
（2）
，
-------------------------------------------------6分
（3）
，
的系數為：
所以，當
或
時，
展開式中的系數最小，為81．----10分
24．
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