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17. （本小題滿分12分）

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流

而下的一巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用，且首次命中

只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中

率都是.，每次命中與否互相獨立.

  (Ⅰ) 求油罐被引爆的概率.

  (Ⅱ) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，

求ξ的分布列及ξ的數學期望；

18．（本小題滿分14分）多面體ABCDEF的直觀圖及三視

圖分別如圖所示，已知點M在AC上，點N在DE上，

且AM：MC=DN：NE=a，且AB=AF.

   （I）求證：MN//平面BCEF；

   （II）當a=1時，求二面角D―MN―F的余弦值的絕對值。

19. (本題滿分14分)

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；

（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．

20．（本小題滿分14分）

已知數列

 （I）求a₂，a₃，a₄；

 （II）是否存在一個實數λ，使得數列成等差數列，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；

 （III）設S_n為數列的前n項和，證明：

21．（本小題滿分14分）

已知二次函數為常數）；.若直線₁、₂與函數f（x）的圖象以及₁，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若問是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

韶關市田家炳中學2008～2009學年

高三年級階段檢測數學科考試卷答題卷（08、08）

第二部分  非選擇題答題卷

9.___________，___________；10.___________；11.______________________；

12._____________________；13._____________________；

14．____________________；15._____________________

16.(本小題滿分12分)

17.(本小題滿分12分)

18.(本小題滿分14分)

19.(本小題滿分14分)

20.(本小題滿分14分)

21.(本小題滿分14分)

韶關市田家炳中學09屆高三摸底測試數學試題(理科)答案

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

            ∵， ∴       ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角, 則B<A，又C為鈍角，

∴最短邊為b ，最長邊長為c……………………7分

由，解得       ……………………9分

由    ，∴       ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C…………4分

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為…………6分

（II）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5，    …………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

18．（本小題滿分14分）

解：（I）由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ABF―DCE。

且AB=BC=AF=2，CE=BF=，∠BAF=90°

在CD上取一點G，DG：GC=DN：NE，連MG、NG。則

∵AM：MC=DN：NE=a，

∴NG//CE，MG//BC。

∴平面MNG//平面BCEF。

∴MN//平面CDEF。…………………………6分

（II）∵a=1

∴M、N分別是AC、CE的中點。

以AB、AF、AD分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則有關各點的坐標分別是D（0，0，2），F（0，2，0），M（1，0,1），N（0，1，2）

∴…………8分

設平面DMN的法向量

∴∴

∴

設平面MNF的法向量為

∴

∴……………………10分

設二面角D―MNF的平面角為，

則………………12分

∴二面角D―MN―F的余弦值的絕對值為………………14分

19.(本題滿分14分)

解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．………1分

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設直線的方程為．………2分

由得．………4分

因為在橢圓上，

所以，解得．

設兩點坐標分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標為．………6分

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．………8分

（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．………10分

由（Ⅰ）可得，

所以．………12分

所以當時，菱形的面積取得最大值．………14分

20. (本題滿分14分)

解：（I）a₂=4+4+2=10，a₃=20+8+2=30，a₄=60+16+2=78…………3分

   （II）假設存在一個實數λ，使得數列成等差數列，則

       恒為常數，……………………5分

       ……7分

   （III）（解法一）

       ……9分

       兩式相減得：

       ………………12分

       …14分

       解法二：用數學歸納法也可.

21．（本小題滿分14分）

解：（I）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點坐標為（…………………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因為x＞0，要使函數f（x）與函數g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點

∴x=1或x=3時，

當x∈（0，1）時，是增函數；

當x∈（1，3）時，是減函數

當x∈（3，+∞）時，是增函數

∴…………12分

又因為當x→0時，；當

所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當m=7或時，函數f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點。…………14分