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⒈　設全集為R,集合，，則有學科網

    A．     　　             B．     學科網

    C. 　D．_學科網

【標準答案】A學科網

解答：_學科網

2．若是正數的充要條件是（   ）學科網

A．                    B．               C．        D．_學科網

【標準答案】D學科網

解答：_學科網

3．在等差數列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（   ）學科網

A．40                    B．42                 C．43               D．45學科網

【標準答案】B學科網

 在等差數列中，已知得d=3，a₅=14，=3a₅=42.學科網

學科網

4． 若A、B、C為三個集合，，則一定有（   ）學科網

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．_學科網

【標準答案】A學科網

解答： 因為，由題意得所以選A學科網

5．定義運算，則函數的值域為（   ）學科網

A．          B．             C．         D．_學科網

【標準答案】C學科網

 解答：在同一坐標系中作出= 圖，知選C.學科網

學科網

6．已知函數的圖象過點，則的反函數的圖象一定過點（   ） 學科網

A             B               C          D_學科網

【標準答案】A.學科網

解答：依題意知函數的圖象過點,由得則函數學科網

的圖象過點,故函數的反函數圖象過點(1,)。學科網

7．函數+的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離是，則的一個值是（  ）學科網

A．                    B．     　             C．　　　       D．_學科網

【標準答案】C學科網

解答：由已知_學科網

學科網

8．、，、、是共起點的向量，、不共線，，則、、的終點共線的充分必要條件是（   ）學科網

A．   　B．     C．   　D．_學科網

【標準答案】D．學科網

解答：設、、的終點分別為A、B、C，而A、B、C三點共線的充要條件是存在非零常數，使得，即，于是有_學科網

學科網

9．定義在（，0）（0，）上的奇函數，在（0，）上為增函數，當x>0時，圖像如圖所示，則不等式的解集為（   ）學科網

A．       C．_學科網

B．    D．_學科網

學科網

【標準答案】A學科網

 解答：因為所以x?f（x），即或_學科網

由圖知－3或0_學科網

學科網

10　已知 ，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為（  ）學科網

  A.  -1<a<6     B.      C.     D. _學科網

【標準答案】 B學科網

解法1 學科網

特殊值法驗證，學科網

取a=-1， ,，非p是非q的充分條件成立，排除A，C；學科網

取a=7，, ，非p是非q的充分條件不成立，排除D，選B；學科網

解法2  學科網

集合觀念認識充分條件化歸子集關系構建不等式組求解，解不等式切入，學科網

，選B；學科網

解法3 學科網

用等價命題 構建不等式組求解， 非p是非q的充分條件等價命題為q是p的充分條件，集合觀念認識充分條件化歸子集關系構建不等式組求解，解不等式切入，，由q是p的充分條件知學科網

11 計算復數(1－i)²－等于（ ）學科網

A.0                    B.2              C. 4i                   D. －4i學科網

【標準答案】學科網

解法一：(1－i)²－=－2i－=－2i－_學科網

=－2i－2i=－4i.學科網

解法二：(1－i)²－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.學科網

故選D.學科網

 ， 故，選B。學科網

12　已知數列{a_n}的通項公式為a_n[1]＝(n∈N^*)，數列{b_n}滿足b_n＝n?a_x'|_x＝n(其中a_x'|_x＝n表示函數y＝a_x在x＝n時的導數)，則(ni＝1b_i)＝(    )
    A、ln3  B、－ln3      C、－3ln3      D、3ln3學科網

【標準答案】學科網

解：a_x＝2×3^－x，故a_x'＝2×3^－xln3×(－1)＝－2×3^－xln3
即  b_n＝－
記  T_n＝ni＝1b_i＝(－2ln3)() ，       ①
∴ 3T_n＝(－2ln3)(1＋)  。       ②
②－①得：2T_n＝(－2ln3)(1＋)
可得：T_n＝－ln3[(1－]
于是(ni＝1b_i)＝T_n＝－ln3.學科網

學科網

13　函數的圖象經過原點，且它的導函數的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經過（       ）學科網

A．第一象限                 B．第二象限         學科網

 C．第三象限                 D．第四象限學科網

【標準答案】學科網

解析：由導函數的圖象可知所以_學科網

函數圖象的頂點學科網

在第一象限，故函數學科網

的圖象不經過第二象限。選B。                          學科網

學科網

14　設方程 的兩個根為，則 （  ）學科網

A          B        C       D _學科網

【標準答案】學科網

由兩圖象交點的意義，交點的橫坐標分別為 不妨設 ，利用方程根適合方程，注意絕對值的意義化為  學科網

如何確定范圍？學科網

目標函數變形， ，選D.學科網

15　函數f (x)=log₅(x²+1),  x∈[2, +∞的反函數是        （    ）學科網

    A．g (x)=( x≥0)            B．g (x)=( x≥1) 學科網

    C．g (x)=( x≥0)            D．g (x)=( x≥1)學科網

【標準答案】學科網

解法一：令y=log₅(x²+1)，可得5^y= x²+1,學科網

∴ x²= 5^y－1,  又∵x∈[2, +∞即x>0.學科網

∴ x=.學科網

∵ x≥2，∴x²+1≥5，y=log₅(x²+1)≥1.學科網

∴函數f (x)=log₅(x²+1), x∈[2, +∞的反函數是g (x)=（ x≥1）。 故選D.學科網

解法二：∵ x≥2，∴x²+1≥5，原函數y=log₅(x²+1)≥1.學科網

由原函數和反函數中x， y的對應關系知反函數中的x≥1，排除A、 C，而B中 y=>2, 排除B. 故選D. 學科網

解法三：原函數f (x)=log₅(x²+1)經過點(2，1)，反函數y=g (x)經過點(1，2)，以 (1，2)點代入排除A、 B，又原函數中y≥1，從而反函數中x≥1，排除 C，故選D. 學科網

16　若函數y=log₂|ax－1|的圖象的對稱軸為x=2，則非零實數a的值是（       ）

A.－2         B.2         C.            D. －

【標準答案】

解析：∵y=log₂|ax－1|=log₂(|a||x－|)=log₂|x－|+ log₂|a|，

∴y=log₂|ax－1|的圖象可由y=log₂|x|平移得到，而y=log₂|x|的圖象的對稱軸為x=0， y=log₂|ax－1|的圖象的對稱軸為x=，如圖.

∴=2，得a=. 故選C.

17 已知函數的圖象如圖所示,那么 (        )

A.   

B                 

C.   

D.

【標準答案】

解析：，由函數圖象的走向可知，單調性是先增后減再增，因此導函數的值應該是隨由小到大，先正后負再為正，因此，從函數圖象可以確定函數有兩個極值點，易知方程有相異的兩個實數根且負根的絕對值大，由根與系數的關系可判定，故選B.

說明：本題難度較大，綜合性強，如何從圖中得出極點及單調性的特點是解決本題的關鍵，同時又要運用二次函數的性質解題，對一元二次方程根與系數的關系也進行了考查.由單調性開口方向,由極值點得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,從中也體現出對學生的思維品質有較高的要求

18　如圖，在平面直角坐標系中，，映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點，則當點沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（   ）

       A.                         　B．　              C．                                D．

【標準答案】A

19　某中學生為了能觀看2008年奧運會，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數（元）為                    （    ）

   A．    B．   C．   D．

【標準答案】D。

20. 已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，則銳角等于   （    ）

       A．30⁰                     B．45⁰                     C．60⁰                     D．75⁰

【標準答案】

B  解析：依題意，∵ ∥， ∴（1－）(1＋)-=0,cos²=，cos=，銳角等于45⁰

21．已知是等差數列，，，則過點P (3 ，) ，Q（4 ，）的直線的斜率為             （    ）

       A．4                        B．                      C．－4                     D．－14

【標準答案】

A. 解析：依題意，∵是等差數列，，，∴，設公差為d，則d=4，又

22．直三棱柱ABC―A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，斜邊AB＝，側棱AA₁=1,則該三棱柱的外接球的表面積為                                （    ）

       A．2                    B．3                    C．4                    D．5

【標準答案】B

解析：由于直三棱柱ABC―A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，把直三棱柱ABC―A₁B₁C1補成正四棱柱，則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，所以外接球半徑為，表面積為3.

23. 等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₇為一確定常數，則下列各式也為確定常數的是    （   ）

      A．a₂ + a₁₅                 B． a₂?a₁₅ 

C．a₂ + a₉ +a₁₆              D． a₂?a₉?a₁₆

【標準答案】

解析：∵ =為一確定常數，

∴ + 為一確定常數，又+ =  + = 2，

∴+ 及為一確定常數，故選C。

說明：本題是一道基礎題，若直接用通項公式和求和公式求解較復雜，解答中應用等差數列的性質+ =+ ，結論巧妙產生，過程簡捷，運算簡單。

24　(理科)記二項式（1+2x）ⁿ展開式的各項系數和為a_n，其二項式系數和為b_n，則等于（    ）  

    A．1              B．－1            C．0              D．不存在

【標準答案】  

解析：由題意得，，于是，。選B。

25. 已知P為圓O外一點（O為圓心）,線段PO交圓O于點A,

過點P作圓O的切線PB,切點為B,若劣弧AB等分△POB的面積,

且  ∠AOB=弧度,則                                     

 A.  tan=      B. tan=2  

 C.  sin=2cos    D. 2 sin= cos      

【標準答案】

解析：由于劣弧AB等分△POB的面積，所以S=2S,

則OB?PB=l?OB×2=?OB，

所以PB=2?OB,則 tan==2.故選B。

26. O為△ABC的內切圓圓心，且AB=5、BC=4、CA=3，

下列結論中正確的是（    ）

A．  

B. >

C. ==   

D. <=

【標準答案】

解析：作出圖形， 如圖，數量積的意義是實數作差比大小，

-=，由直角三角形C中為直角，

則<0，故<；

同理 -=<0，

則<。

故<<,應選A。

說明：向量的數量積為實數可轉化為實數大小的問題，作差借助減法的運算又化歸數量積判斷，借助幾何條件判斷數量積符號，充分顯示了數量積的本質屬性，為向量和實數的相互轉化提供了方法和依據。

27. 已知橢圓的中心在O,右焦點為F，右準線為L，若在L上存在點M，使線段OM的垂直平分線經過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）

A         B        C       D   

【標準答案】

解析：如果注意到形助數的特點，借助平面幾何知識的最值構建使問題簡單化，由于線段OM的垂直平分線經過點F，則利用平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準線之間的距離），則有 2≥≥，選A。

說明：離心率的范圍實質為一個不等式關系，如何構建這種不等關系？可以利用方程和垂直平分線性質構建。

利用題設和平面幾何知識的最值構建不等式往往使問題簡單化，回味本題的探究過程，認識解析幾何中“形助數”簡化運算的途徑。

28. 在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為（  ）

    A.     B.    C.    D.

【標準答案】

解析：由∠EAB=∠EAD，則E點必在A₁C上，

且E 在面A₁C上的射影在AC上為F， 如圖，

    ∵cos∠FAM==，    

∴cos∠BAE==?=cos60°=，

     ∴cos∠FAE= cos∠AEA= =,則∠AEA=45°，

∴△AEA為等腰直角三角形，故AE=。

29．設函數  ,若，則實數的取值范圍是     （    ）

       A．（                B．（－）

       C．（－                         D．（－

【標準答案】 C

30. 已知是定義在R上的偶函數，且對于任意，都有，當時，，則函數在上的反函數的值為 （    ）  

  A.     B.3－2     C.5＋  D.－1－2

【標準答案】

D 解析：由已知

（|=

                  非 選 擇 題 部 分

1．函數的反函數的對稱中心為（1，－1），則實數＝           .

【標準答案】

1   解析： 由已知的對稱中心為，則，a=1．

2．不等式的解集為            ．

【標準答案】

3．設點P（）是函數與（x∈（，）圖象的交點，則（）（的值是_{――――――――――――――。}

【標準答案】

2   解析：依題意，與（x∈（，）圖象的交點為（0，0），所以（）（的值是2

4. 如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）=   

【標準答案】

解析：如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，

 P（）=，

∴， ∴P（）=。

5. 已知集合為，它的所有的三個元素的子集的和是，則＝            。

【標準答案】

解析：因為包含了任意一個元素的三元素集合共個，所以在中，每個元素都出現了次，所以

，所以

。

6.給出下列命題中

① 向量滿足，則的夾角為；

② ＞0，是的夾角為銳角的充要條件；

③ 將函數y =的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y =；

④ 若，則為等腰三角形；

以上命題正確的是                      （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

【標準答案】

利用向量的有關概念，逐個進行判斷切入，

對于 ① 取特值零向量錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；

對②取特值夾角為直角錯，認識數量積和夾角的關系，命題應為＞0，是的夾角為銳角的必要條件；

對于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個單位，結論正確；

對于④；向量的數量積滿足分配率運算，結論正確；

7．約束條件：，目標函數的最小值是_________________..\

【標準答案】.0

8. 已知橢圓的右焦點為過作與軸垂直的直線與橢圓相交于點，過點的橢圓的切線與軸相交于點，則點的坐標為_________________..

【標準答案】 

9. 已知集合,對它的非空子集A,先將A中的每個元素分別乘以

,再求和(如A={1,3,6},可求得和為),則對M的所有非空子集,這些和的總和是_________________.

【標準答案】 96

10. 對于三次函數。

定義：（1）設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”；

定義：（2）設為常數，若定義在上的函數對于定義域內的一切實數，都有成立，則函數的圖象關于點對稱。

己知，請回答下列問題：

（1）求函數的“拐點”的坐標

（2）檢驗函數的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數，使得它的“拐點”是（不要過程）

【標準答案】

（1）依題意，得： ，

。……………………2分

    由 ，即�！�，又 ，

    ∴的“拐點”坐標是。……………………4分

    （2）由(1)知“拐點”坐標是。

    而=

    ==，

由定義(2)知：關于點對稱。……………………8分

一般地，三次函數的“拐點”是，它就是的對稱中心。………………………………………………………………………10分

（或者：任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；任何一個三次函數平移后可以是奇函數………）都可以給分

（3）或寫出一個具體的函數,如或。…………12分

說明：本題在函數、導數、方程的交匯處命題，具有較強的預測性，而且設問的方式具有較大的開放性，情景新穎.解題的關鍵是：深刻理解函數“拐點”的定義和函數圖像的對稱中心的意義。其本質是：任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；且任何一個三次函數的拐點就是它的對稱中心，即。

11. 已知函數f (x)=x³+ ax²－bx  (a, b∈R) .

(1)若y=f (x)圖象上的點(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；

(2)若y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，求a + b的最小值.

【標準答案】

解：(1)∵f ′(x)=x²+2ax－b ,

∴ 由題意可知：f ′(1)=－4且f (1)= －,

∴ 解得：…………………………3分

∴ f (x)=x³－x²－3x。

f ′(x)=x²－2x－3=（x+1）（x－3）.

令f ′(x)=0，得x₁=－1，x₂=3，

    由此可知：

x

(－∞,－1)

－1

(－1, 3)

3

(3, +∞)

f ’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

ㄊ

f (x)極大5/3

ㄋ

f (x) 極小

ㄊ

∴ 當x=－1時, f (x)取極大值.  …………………………6分

(2) ∵y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，

∴f ′(x)=x²+2ax－b≤0在區間[－1，2]上恒成立.

根據二次函數圖象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：

也即…………………9分

作出不等式組表示的平面區域如圖：

當直線z=a+b經過交點P(－, 2)時，

z=a+b取得最小值z=－+2=,

∴z=a+b取得最小值為……………………12分

12. 已知函數和．其中．

（Ⅰ）若函數與的圖像的一個公共點恰好在x軸上，求的值；

（Ⅱ）若函數與圖像相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的的值；如果沒有，請說明理由．

（Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

【標準答案】

解：（Ⅰ）設函數圖像與x軸的交點坐標為（，0），又∵點（，0）也在函數的圖像上，∴．

而，∴．（Ⅱ）依題意，，即，整理，得  ，①∵，函數與圖像相交于不同的兩點A、B，∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.∴-1<<且.設A(，)，B(，)，且<，由①得，=1>0, .設點o到直線的距離為d，

則，.

∴＝=.

∵-1<<且,∴當時，有最大值，無最小值.（Ⅲ）由題意可知．,∴,∴當時，即．

又,

∴<0, ∴,綜上可知，．

13.已知 函數f(x)=的圖像關于原點對稱，其中m,n為實常數。

（1）求m , n的值；

（2）試用單調性的定義證明：f (x) 在區間[-2, 2] 上是單調函數；

（3）當-2≤x≤2 時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍。

【標準答案】

(1)由于f(x)圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數,

f(-x)=-f(x) 

∴f(x)在[-2,2]上是減函數。

（3）由（2）知f(x)在[-2,2]上是減函數，則-2時,

故-2不等式f(x)恒成立，

14 已知A、B、C是直線l上的三點，向量，，。滿足：－[y＋2f ^/(1)]＋ln(x＋1)＝0.

（1）求函數y＝f(x)的表達式；

（2）若x＞0，證明：f(x)＞；

（3）若不等式x²≤f(x²)＋m²－2bm－3時，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，

求實數m的取值范圍．

【標準答案】

(1)∵－[y＋2f ^/(1)]＋ln(x＋1)＝0，∴＝[y＋2f ^/(1)]－ln(x＋1)

由于A、B、C三點共線　即[y＋2f ^/(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1

∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f ^/(1)

f ^/(x)＝，得f ^/(1)＝，故f(x)＝ln(x＋1)   4分

（2）令g(x)＝f(x)―－，由g^/(x)＝－＝

         ∵x＞0，∴g^/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數

　　　　　　故g(x)＞g(0)＝0

           即f(x)＞ 。         12分

　�。�3）原不等式等價于x²－f(x²)≤m²－2bm－3。

　　　　令h(x)＝x²－f(x²)＝x²－ln(1＋x²)，由h^/(x)＝x－＝

        當x∈[－1，1]時，h(x)_max＝0，∴m²－2bm－3≥0

令Q(b)＝m²－2bm－3，則

解得m≥3或m≤－3  。                             12分

15  已知集合．其中　為正常數．

（I）設，求的取值范圍．

（II）求證：當時不等式對任意恒成立；

（III）求使不等式對任意恒成立的的范圍．

【標準答案】

（I），當且僅當時等號成立，

故的取值范圍為．（3分）

（II） 變形，得

.  （5分）

由，又，，∴在上是增函數，

所以．

即當時不等式成立．  （9分）

（III）令，則，

即求使對恒成立的的范圍．（10分）

由（II）知，要使對任意恒成立，必有，

因此，∴函數在上遞減，在上遞增，                                                         

要使函數在上恒有，必有，

即，解得．（14分）

說明：二元不等式求最值這是考試大綱的要求，不等式恒成立變形轉化為函數值之間的關系，變形換元化歸基本的初等函數的復合函數，構造函數的單調性解決，這是函數的一個重要應用，考查了正比例和反比例函數的性質，最后一問的恒成立問題換元后，分離參數化歸對號函數單調性解決值域，再構建不等式解參數范圍，這是高考命題的熱點。

16. 已知是數列{}的前項和，
(1)分別計算的值；
(2)證明：當≥1時，≥，并指出等號成立條件；
(3)利用（2）的結論，找出一個適當的∈N，使得＞2008；
(4)是否存在關于正整數的函數，使得對于大于1的正整數都成立？證明你的結論。

【標準答案】

(1)＝，
    ＝，
    ＝。                        …………2分

(2)當≥1時，＝(共2^n－1項)

≥×2^n－1＝，當且僅當＝1時，等號成立。                           …………4分
(3)由于＝1，當≥1時，≥，
于是，要使得S_T＞2008，只需＞2007。
將按照第一組2¹項，第二組2²項，……，第組項的方式分組，……6分
由(2)可知，每一組的和不小于，且只有＝1時等于，
將這樣的分組連續取2×2007組，加上a₁，共有2⁴⁰¹⁵項，
這2⁴⁰¹⁵項之和一定大于1＋2007＝2008，
故只需取＝2⁴⁰¹⁵,就能使得＞2008；                                  …………8分
(注：只要取出的不小于2⁴⁰¹⁵，并說出相應理由，都給滿分)
(4)設這樣的存在，
＝2時，有1＝Þ，
＝3時，有＝Þ，

猜測＝ (≥2).下面用數學歸納法證明：
①＝2,3時，上面已證，猜測正確；
②設＝ (≥2)時，即成立
則

即＝時，猜測也正確。
綜上所述，存在＝，使得對于大于1的正整數都成立。                                                                  …………12分

17. △ABC中，．

（I）求∠C的大��；

（Ⅱ）設角A，B，C的對邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．

【標準答案】

解：（1）依題意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

18  在中，.

( I)證明:;

(Ⅱ)若,求的值.

【標準答案】

解析：設,則=,,

,又,

.

(2)=,

19