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1．函數是

A．周期為的奇函數                           B．周期為的偶函數

C．周期為的奇函數                          D．周期為的偶函數     

2．已知物體的運動方程為（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為

A．                  B．             C．           D．

3．已知，那么

A．－2                       B．2                     C．－12                   D．12

4．已知在等差數列｛｝中,若，則n的最小值為

A．60                   B．62            C．70              D．72

5．中，若，則的外接圓半徑為

A．                                                      B．

C．                                                      D．

6．若實數滿足條件, 目標函數，則

A．                                                        B．           

C．                                                  D．

7．已知直線a、b、c和平面M，則a//b的一個充分條件是

A．a//M ，b//M        　　　　　　             B．ac ，bc 

C．a、b與平面M成等角   　　　　          D．aM ，bM．

8．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，現將這4人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（       ） 種。

A．4                      B．6                   C． 8               D．16

9．已知向量,且，則向量與的夾角為

A．60°                B．120°               C．135°        D．150°

10．函數，則當時，自變量的取值范圍為

A．                                                    B．    

C．                                 D．

第II卷（非選擇題共100分）

11．若數據的平均數=5，方差，則數據

的平均數為       （2分），方差為       （3分）。

12．若，則=           .

13．已知函數滿足，，則=         .

14．以下有四種說法：

（1）若為真，為假，則與必為一真一假；

（2）若數列的前項和為 ，則；  

（3）若，則在處取得極值；

（4）由變量x和y的數據得到其回歸直線方程，則一定經過點.

以上四種說法，其中正確說法的序號為              ．

15. （本題滿分12分）

已知向量, , .

（Ⅰ）求的值;  

（Ⅱ）若, , 且, 求.

16. （本題滿分12分）已知數列是首項為，公比的等比數列，

設，數列.

（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和S_n.

17．（本小題滿分14分）已知10件產品中有3件是次品.

（I）任意取出3件產品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；

（II）為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產品作檢驗？

18. （本題滿分14分）如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）．PA//平面BDE；

         （2）．平面PAC平面BDE．

19. （本題滿分14分）已知，，

（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；

（2）如右圖所示，若函數的圖象在連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質證明：函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.

20. （本題滿分14分）已知函數.

（1）若使,求實數的取值范圍;

（2）設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.

中山市高三級2008―2009學年度第一學期期末統一考試

數學科試卷（文科）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

A

C

D

C

B

D

11． 16 （2分），18 （3分） 12．    13．     14．（1）（4）

15. （本題滿分12分）

已知向量, , .

（Ⅰ）求的值;  

（Ⅱ）若, , 且, 求.

解：（Ⅰ）, , 

. ……………2分

 , , ………3分

即   , ………5分   . ……………6分

（Ⅱ）,   ……………7分

, ，  ……………9分  . ……………12分

16. （本題滿分12分）已知數列是首項為，公比的等比數列，

設，數列.

（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和S_n.

解（1）由題意知， ，……………2分

又，

故 ……………4分

（2）由（1）知，  

……………6分

……7分

于是

…………………………9分

兩式相減，得

…………………………12分

……………12分

17．（本小題滿分14分）已知10件產品中有3件是次品.

（I）任意取出3件產品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；

（II）為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產品作檢驗？

解：（1）任意取出3件產品作檢驗，全部是正品的概率為…………3分

故至少有一件是次品的概率為1-7/24=17/24……………………6分

（2）設抽取n件產品作檢驗，則3件次品全部檢驗出的概率為………8分

由……………9分

整理得：，……………………11分

   ∴當n=9或n=10時上式成立.…………13分

答：任意取出3件產品作檢驗，其中至少有1件是次品的概率為17/24，為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取9件產品作檢驗.………………14分

18. （本題滿分14分）如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，

PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）．PA//平面BDE；

     （2）．平面PAC平面BDE．

證：

 (1) 連接AC、OE，ACBD=O，                   ……… 1分

在△PAC中，∵E為PC中點，O為AC中點．∴PA // EO，… 3分

又∵EO 平面EBD ，PA 平面EBD，∴PA //BDE．………7分

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．          ………… 9分

又∵BDAC，∴BD平面PAC．          ………… 12分

又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．…… 14分

 方法二：建空間直角坐標系，解決問題。

19. （本題滿分14分）已知，，

（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；

（2）如右圖所示，若函數的圖象在連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質證明：函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.

解：（1），………1分

依題意，有，即  ．……………2分

，．

令得，……………5分

從而f(x)的單調增區間為：；……………6分

（2）；

，…………7分

……………9分

………12分

由（2）知，對于函數y=g(x)圖象上任意兩點A、B，在A、B之間一定存在一點,使得，又，故有，證畢．………14分

20. （本題滿分14分）已知函數.

（1）若使,求實數的取值范圍;

（2）設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.

解：（1）由,，得,，……………1分

所以，……………3分

；……………4分

（2）由題設得，……………5分

對稱軸方程為，。……………7分

由于在上單調遞增，則有

(Ⅰ)當即時,有

。……………9分

(Ⅱ)當即時，

設方程的根為，

①     若,則，有

解得；……………11分

②若,即，有；

。……………13分

由①②得 。

綜合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．……………14分