甘肅省蘭州市2009年高三年級診斷考試
數學試題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。
注：請把第I卷1―12小題正確答案的選項填寫在試卷答題卡上。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立，那么 P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
球的表面積公式 
其中R表示球的半徑
球的體積公式 
其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合
為 （ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．函數
的最大值是 （ ）
A．2 B．
D．
3．已知函數
的導函數，命題
處取得極值，則
的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
4．已知復數
有（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．設隨機變量
，則
的值是 （ ）
A．8 B．
6．下列結論正確的是 （ ）
A．當
B．當
C．當
的最小值是2 D．當
無最大值
D．
的圖象是 （ ）
軸的拋物線 D．對稱軸不是
等于 （ ）
與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，圓C的圓心的坐標原點，且與線段AB有兩個不同交點，則圓C的半徑的取值范圍是 （ ）
B．
C．
D．
中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直線恰好經過原點的概率為 （ ）
B．
C．
D．
的距離為2。則動點Ｐ的軌跡的離心率是 （ ）
的系數為 。（用數字作答）
的取值范圍是 。
。
的最小正周期為
的值；
角A、B、C的對邊分別是
求函數
的取值范圍。
，是通曉俄語的人數的概率為
，是通曉法語的人的概率為
，且通曉法語的人數不超過3人。現從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名。
平面PAD；
的各項均為正數，其
且
為等比數列，且
是公比為64的等比數列。
的通項公式；
的距離之比為
的值。
的值；
的取值范圍。
16．
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分
人，
…………1分
…………3分
人。…………4分
種…………5分
種…………7分
…………8分
表示事件“B，C全被選中”……10分
…………11分
……12分
，
點E、F分別為AB、AC的中點，
中，由于AB=AC，故
，
平面PAD……4分
平面PAD，
dm PAD,交線為PG，
平面PEF，則O在PG上，
…………8分
平面PAC。
，垂足為H，連接EH。
為二面角E―PF―A的一個平面角。
…………12分
AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，
平面PAD
為平面PEF的一個法向量，
…………6分
為：
為平面PAF的一個法向量，
（由圖知
…………10分
…………12分
①
②……2分
化簡得：
是以2為公差的等差數列。…………4分
…………5分
是公比為64的等比數列
…………8分
……9分
…………10分
…………11分
…………12分
，則依題意有：
…………4分
，其坐標滿足
…………※
…………5分
…………7分
時方程※的△>0
…………12分
…………3分
處的切線互相平行
…………5分
…………6分
是單調增函數。…………9分
恒成立，
…………10分
值滿足下列不等式組
①，或
②
…………12分