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20．(本小題滿分12分)

　　 如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1.

　 (Ⅰ)求BF的長；

　 (Ⅱ)求點C到平面AEC₁F的距離.

19、如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.

(I)證明PA⊥平面ABCD；

(II)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論.

18、 如圖，在正三棱柱中，，由頂點B沿棱柱側面經過棱到頂點的最短路線與的交點記為M，求：

　 (I)求證：平面平面

(II)平面與平面ABC所成二面角(銳角)的大小

17.如圖，M是拋物線上y²=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB.

　 (1)若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；

　 (2)若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡

16、已知雙曲線和橢圓：有公共的焦點，它們的離心率分別是和，且，求雙曲線的方程．

15、設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入5個盒子內

(1)只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？

(2)沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

　 (3)每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

14、正方形ABCD的兩對角線AC與BD交于O，沿對角線BD折起，使∠AOC=90對于下列結論：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB與CD成60角；④AB與平面BCD成60角，其中正確的結論是_____________________。

13、直線的方程為，在上任取一點P，若過點P且以雙曲線的焦點作為橢圓的焦點，那么具有最短長軸的橢圓方程為________________________。

12、已知正方體的棱長為1，則過A₁C₁且與BD₁平行的截面面積為___________。

11、若雙曲線與圓有公共點，則實數的取值范圍為___________。