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21、已知橢圓C：，它的離心率為，直線：y=x+2，它與以原點為圓心，以C₁的短半軸長為半徑的圓相切。

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設橢圓C₁的左焦點為F，左準線為。動直線垂直于，垂足為P，線段PF的垂直平分線交交于點M。點M的軌跡C₂與x軸交于點Q，若R、S兩點在C₂上，且滿足QR⊥RS，求|QS|的取值范圍。

20、某種細菌兩小時分裂一次，(每一個細菌分裂成兩個，分裂所需的時間忽略不計)，研究開始時有兩個細菌，在研究過程中不斷進行分裂，細菌總數y是研究時間t的函數，記作y=f(t)

(1)寫出函數y=f(t)的定義域和值域；

(2)在所給坐標系中畫出y=f(t)；(0≤t<6)的圖象；

(3)寫出研究進行到n小時(n≤0，n∈Z)時細菌的總數有多少個(用關于n的式子表示)。

19、如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點。

(1)證明：平面PBE⊥平面PAC；

(2)如何在BC上找一點F，使AD//平面PEF？并說明理由；

(3)若PA=AB=2，對于(2)中的點F，求三棱錐B-PEF的體積。

18、已知數列{a_n}的前n項之和為S_n，且S_n=a(a_n-1)(a≠0，a≠1，n∈Nⁿ)

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)數列{b_n}=2n+b(b是常數)，且a₁=b₁，a₂>b₂，求a的取值范圍。

17、已知向量=3i-4j，=6i-3j，=(5-m)I-(3+m)j，其中i、j分別是直角坐標系內x軸與y軸正方向上的單位向量。

①若A、B、C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；

②若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值。

16、已知函數f(n)=(n∈N)，則=　　　 。

15、某校準備召開高中畢業生代表會，把6個代表名額分配給高三年級的3個班，每班至少一個名額，不同的分配方案共有　　　　 種。

14、設　 ABCD的對角線交于點O，且，，則=　　　 。

13、若把拋物線y=2x²繞其頂點逆時針方向轉動90°，則轉動后所得的拋物線的焦點坐標為　　　　　　 。

12、生物學指出，生態系統中，在輸入一個營養級的能量中，大約10%-20%的能量流動到下一個營養級，在H₁→H₂→H₃→₄→H₅→H₆，這條生物鏈中，若能使H₆獲得10J的熱量，則需要H₁最多可提供的能量是(　　 )

A、10⁴kJ　　　　 B、10⁵kJ　　　　 C、10⁶kJ　　　　 D、10⁷kJ