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1．已知集合R|，等于　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．P　　　　　　　　　　　　 B．Q　　　　　　　　　　　 C．{1，2}　　　　　　　 D．{0，1，2}

解：∵P=[0,2],={0,1,2},選(D)

22．(本小題滿分14分)

已知數列{a_n}滿足a₁=a, a_n+1=1+我們知道當a取不同的值時，得到不同的數列，如當a=1時，得到無窮數列：

(Ⅰ)求當a為何值時a₄=0；

(Ⅱ)設數列{b_n­}滿足b₁=－1, b_n+1=，求證a取數列{b_n}中的任一個數，都可以得到一個有窮數列{a_n}；

(Ⅲ)若，求a的取值范圍.

解：(Ⅰ)∵a₁=a,∴1+=a₂,∴a₂=,,,

故當時,

(Ⅱ)∵b₁=-1,

當a=b₁時,a₁=1+=0

當a=b₂時,a₂==b₁,∴a₂=0,

當a=b₃時,a₃=1+=b₂,∴a₃=1+,∴a₄=0,

……

一般地,當a=b_n時,a_n+1=0,可得一個含育n+1項的有窮數列a₁,a₂,a₃,…,a_n+1.

可用數學歸納法加以證明：

①　　 當n=1時,a=b₁,顯然a₂=0,得到一個含2項的有窮數列a₁,a₂.

②　　 假設當n=k時,a=b_k,得到一個含有k+1項的有窮數列a₁,a₂,a₃,…,a_k+1,其中a_k+1=0,則n=k+1時.a=b_k+1,∴a₂=1+.

由假設可知,可得到一個含有k+1項的有窮數列a₂,a₃,…,a_k+2,其中a_k+2=0.

由①②知,對一切n∈N⁺,命題都成立.

(Ⅲ)要使即,∴1<a_n-1<2.

∴要使,當且僅當它的前一項a_n-1,滿足1<a_n-1<2,∵(,2)(1,2),

∴只須當a₄,都有

由得,

解不等式組得,故a>0.

21．(本小題滿分12分)

已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(0，－2)和橢圓C：的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在過點E(－2，0)的直線m交橢圓C于點M、N，滿足，

cot∠MON≠0(O為原點).若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

解：(Ⅰ)由題意可得直線ι：,　　 ①

過原點垂直ι的方程為　　　　　　 ②

解①②得x=.∵橢圓中心O(0,0)關于直線ι的對稱點在橢圓C的右準線上,

∴.∵直線ι過橢圓焦點,∴該焦點坐標為(2,0).

∴a²=6,c=2,b²=2,故橢圓C的方程為.　　　 ③

(Ⅱ)設M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),當直線m不垂直x軸時,直線m：y=k(x+2)代入③,整理得

(3k²+1)x²+12k²x+12k²-6=0,則x₁+x₂=,x₁x₂=,

|MN|=

點O到直線MN的距離d=.∵cot∠MON,即

,

∴,∴,

即.整理得.

當直線m垂直x軸時,也滿足

故直線m的方程為或y=或x=-2.

經檢驗上述直線均滿足.

所在所求直線方程為或y=或x=-2..

20．(本小題滿分12分)

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

　 (Ⅰ)求證AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小；

(Ⅲ)求點D到平面ACE的距離.

解法一：(Ⅰ) ∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵二面角D-AB-E為直二面角,且CB⊥AB,

∴CB⊥平面ABE,∴CB⊥AE,∴AE⊥平面BCE

(Ⅱ)連結BD交AC于G,連結FG,∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=,

∵BF⊥平面ACE,由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC,∴∠BCF是二面角B-AC-E的平面角,

由(Ⅰ)AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB.又∵AE=EB,∴在等腰直角三角形中,BE=.

又∵直角三角形BCE中,EC=,BF=

∴直角三角形BFG中,sin∠BGF=,∴二面角B-AC-E等于arcsin.

,(Ⅲ)過E作EO⊥AB交AB于O,OE=1,∵二面角D-AB-E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h,∵,∴.

∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC.∴h=.

∴點D點D到平面ACE的距離為.

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)以線段AB的中點為原點O,OE所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點平行于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標系O-xyz,如圖

∵AE⊥平面BCE,BE面BCE,∴AE⊥BE,在直角三角形AEB中,AB=2,O為AB的中點

∴OE=1,A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2),

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 設平面AEC的一個法向量=(x,y,z),則即解得

令x=1,得=(1,-1,1)是平面EAC的一個法向量,又平面BAC的一個法向量為=(1,0,0),　　

∴cos()=

∴二面角B-AC-E的大小為arccos.

(Ⅲ)∵AD∥z軸,AD=2,∴,∴點D到平面ACE的距離

d=||.

19．(本小題滿分12分)

已知函數的圖象在點M(－1，f(x))處的切線方程為x+2y+5=0.

(Ⅰ)求函數y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數y=f(x)的單調區間.

解：(Ⅰ)由函數f(x)的圖象在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,(-1)=.∵(x)=,∴

即解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)

∴所求函數y=f(x)的解析式是

(Ⅱ),令-2x²+12x+6=0,解得x₁=,x₂=

當x<,或x>時,;當<x<時,,

所以在(-∞, )內是減函數;在(,)內是增函數;

在(,+∞)內是減函數

18．(本小題滿分12分)

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.

(Ⅰ)甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數學期望；

(Ⅱ)甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；

解：(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則

	0	1	2
P

P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙兩人得分之和的可取值為0、1、2,則概率分布為

E=0×+1×+2×=

答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數學期望為

(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次不命中” 的概率是

∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為P=1-=1-

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次,至少有一次命中的概率為.

17．(本小題滿分12分)

已知.

　 (I)求sinx－cosx的值；

　 (Ⅱ)求的值.

解：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)²=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-

(Ⅱ) =

=

16．把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：

若函數的圖象與的圖象關于　　　　　　 對稱，則函數=

　　　　　　　　 。

解：若函數的圖象與的圖象關于y=x對稱, 則函數=2^x-3.

(注：填上你認為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能的情形).

15．若常數b滿足|b|>1，則　　　　　　 .

解：=

14．非負實數滿足則x+3y的最大值為　　　　　　　　 。

解：如右圖,在同一平面直角坐標系中畫出下列

曲線方程的圖象:

2x+y-4=0　　 (x≥0,y≥0)

x+y-3=0　　 (x≥0,y≥0)

它們分別是線段AB,CD

則非負實數x、y滿足的不等式組

表示的區域為DMAO,令x+3y=b,

使直線系x+3y=b通過區域DMAO且使b為取得最大值,當且僅當直線x+3y=b過點D(0,3)這時最大值b=9.