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20. (本小題滿分14分)

　　 已知函數的圖象關于(1，)中心對稱。

　　 (1)求f(x)；

　　 (2)令

求證：。

2005學年上學期高三五校聯考數學試題第4頁共4頁

19. (本小題滿分14分)

已知

　　 (1)若函數在R上為奇函數，求出b的值及a與c之間的關系；

　　 (2)若函數在(1)的條件下同時滿足

　 　　　在上遞增；

　　 　　　函數的最大值是1；

　　 　試求出a，c的值。

18.(本小題滿分13分)

如圖，點F(a，0)(a>0)，點P在y軸上運動，M在x軸上，N為動點，且0.

(1)求點N的軌跡C的方程；

(2)過點F(a，0)的直線l(不與x軸垂直)與曲線C交于A、B兩點，設點K(－a，0)，與的夾角為θ，

求證：0<θ<.

17.(本小題滿分13分)

已知等差數列中，公差d>0，其前n項和為且滿足,

　　　　 (Ⅰ)求數列的通項公式；

　　　　 (Ⅱ)由通項公式得出的數列如果也是等差數列,求非零常數c；

　　 (Ⅲ)求的最大值。

2005學年上學期高三五校聯考數學試題第3頁共4頁

16．(本小題滿分13分)

　　 如圖，在棱長為2a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E為側棱C₁C的中點.

　　 (Ⅰ)求二面角D-B₁E-B的大小；

　　 (Ⅱ)試判斷AC與平面DB₁E的位置關系，并說明理由.

15．(本小題滿分13分)

我校舉行“藝術周”活動，布置參賽作品展時，甲班有2幅油畫作品和2幅素描作品，乙班有2幅油畫作品和3幅素描作品，現甲乙兩班互換一幅作品。

⑴　 求甲班恰有2幅油畫的概率;

⑵　 求甲班擁有油畫作品的期望

14. 編輯一個運算程序：已知；且對任意正整數m，n，若，則，那么等于___________________ .

2005學年上學期高三五校聯考數學試題第2頁共4頁

13．設C，且|，則復數在復平面上的對應點Z(x，y)的軌跡方程是

　　 　　　　　；||的最小值是　　　　 .

12. 若A、B、C、D是球O的面上四個點，AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=2，則球O的體積為__________________ ,

11．函數的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離是　　　　　　　 .