題目列表(包括答案和解析)
20．(本小題共14分)已知
，且
，求證：
．
設
，
，
，易知
， ………………2分
由知
， ………………4分
所以
； ………………6分
又
，
所以
．故
． ………………13分
所以 ………………14分
19．(本小題共14分)甲、乙兩公司生產同一種產品，經測算，對于函數
、
及任意的
，當甲公司投入
萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．
(Ⅰ)試解釋
、
的實際意義；(Ⅱ)當
，
時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？
(Ⅰ)表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險至少要投入11萬元的宣傳費；表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險至少要投入21萬元的宣傳費．
…………………5分
(Ⅱ)設甲、乙公司投入的宣傳費分別為、
萬元，當且僅當
①，
且
……②時雙方均無失敗的風險，
…………………9分
由①②得
易解得
，
………………12分
所以
，故
．
…………14分
18．(本小題共1 4分)已知關于的不等式
的解集為
，且
，求實數
的取值范圍．
由
，得：
，
，
． ………………2分
當
時，原不等式的解集
不是
的子集． ………………4分
當
時，∵
，
(1)當
時，
，則
，此時，不等式的解集
； ………………6分
(2)當
時，
,故
； ………………8分
(3)當
時，
，則
，此時，不等式的解集
不是的子集； ………………10分
(4)當
時，，此時，不等式的解集
不是的子集．
………………12分
綜上，
． ………………14分
17．(本小題共12分)已知函數
的定義域為
，且同時滿足：①
；②
恒成立；③若
，則有
．試求：
(1)
的值；
(2)函數的最值．
(1) 在條件③中,令
，得
，即
，················2分
又
時，恒成立，
．
················5分
(2)設
，則必存在實數
，使得
，
由條件③得, 
，
∴
，
由條件②得, 
，
·····························9分
故當時,有
．
故函數的最小值為
，最大值為
．
······························12分
16．對于各數互不相等的正數數組
(
是不小于
的正整數)，如果在
時有
，則稱
與
是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組
的“逆序數”是2，則
的“逆序數”是 ．
15．設
，且
，則
的最大值是 ．
14．函數
上是增函數，則的取值范圍是 ．
13．不等式
的解集為
．
12．設集合
，
，且
，則實數的取值范圍是
．
11．設函數
的圖像為
，函數
的圖像為
，若與關于直線
對稱，則
的值為
．
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