數學英語物理化學 生物地理
數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
2004年普通高等學校招生全國統一考試
數學（文史類）（老課程）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
參考公式：
正棱臺、圓臺的側面積公式
其中c′、c分別表示上、下底面周長，l表示
斜高或母線長
臺體的體積公式
其中R表示球的半徑
一、選擇題
（1）設集合，， 則集合中元素的個數為
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
試題詳情
（2）函數的最小正周期是
（A） （B） （C） （D）
（3）記函數的反函數為，則
（A） 2 （B） （C） 3 （D）
（4）等比數列中， ，則的前4項和為
（A） 81 （B） 120 （C）168 （D） 192
（5）圓在點處的切線方程是
（A） （B）
（C） （D）
（6）展開式中的常數項為
（A） 15 （B） （C） 20 （D）
（7） 設復數的幅角的主值為，虛部為，則
（8） 設雙曲線的焦點在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率
（A） 5 （B） （C） （D）
（9）不等式的解集為
（10）正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為
（11）在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為 （A） （B） （C） （D）
（12）4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有
（A） 12 種 （B） 24 種 （C）36 種 （D） 48 種
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上.
（13）函數的定義域是 .
（14）用平面α截半徑為R的球，如果球心到平面α的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為 .
（15）函數的最大值為 .
（16） 設P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為
.
（17）（本小題滿分12分）
三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
解方程
（18）（本小題滿分12分）
已知α為銳角，且的值.
（19）（本上題滿分12分）
設數列是公差不為零的等差數列，Sn是數列的前n項和，且
，求數列的通項公式.
（20）（本小題滿分12分）
某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
（21）（本小題滿分12分）
三棱錐P―ABC中，側面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1) 求證AB⊥BC；
(2) 如果AB=BC=，求側面PBC與側面PAC所成二面角的大小.
（22）（本小題滿分14分）
設橢圓的兩個焦點是與，且橢圓上存在點P，使得直線PF2與直線PF2垂直.
（1）求實數m的取值范圍；
（2）設L是相應于焦點F2的準線，直線PF2與L相交于點Q. 若，求直線PF2的方程.
一 選擇題
（1）B （2）C （3）B （4）B （5）D （6）A
（7）A （8）C （9）D （10）C （11）B （12）C
二 填空題
（13） （14） （15） （16）1
三、解答題
（17）本小題主要考查指數和對數的性質以及解方程的有關知識. 滿分12分.
解：
（無解）. 所以
（18）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.
解：原式
因為
所以 原式.
因為為銳角，由.
所以 原式
因為為銳角，由
（19）本小題主要考查等差數列的通項公式，前n項和公式等基礎知識，根據已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.
解：設等差數列的公差為d，由及已知條件得
， ①
②
由②得，代入①有
解得 當舍去.
因此
故數列的通項公式
（20）本小題主要考查把實際問題抽象為數學問題，應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.
解：設矩形溫室的左側邊長為a m，后側邊長為b m，則
蔬菜的種植面積
所以
當
答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.
（21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質、二面角等有關知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.
E
因為PA=PC，所以PD⊥AC，
又已知面PAC⊥面ABC，
D
因為PA=PB=PC，
所以DA=DB=DC，可知AC為△ABC外接圓直徑，
因此AB⊥BC.
（2）解：因為AB=BC，D為AC中點，所以BD⊥AC.
又面PAC⊥面ABC，
所以BD⊥平面PAC，D為垂足.
作BE⊥PC于E，連結DE，
因為DE為BE在平面PAC內的射影，
所以DE⊥PC，∠BED為所求二面角的平面角.
在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.
在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，
因此，在Rt△BDE中，，
，
所以側面PBC與側面PAC所成的二面角為60°.
（22）本小題主要考查直線和橢圓的基本知識，以及綜合分析和解題能力. 滿分14分.
解：（1）由題設有
設點P的坐標為（），由，得，
化簡得 ①
將①與聯立，解得
由
所以m的取值范圍是.
（2）準線L的方程為設點Q的坐標為，則
將代入②，化簡得
由題設，得 ，無解.
由題設，得
解得m=2.
從而得到PF2的方程
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，
， 則集合
中元素的個數為
的最小正周期是
（B）
（C）
（D）
的反函數為
，則
（C） 3
（D） 
中，
，則
在點
處的切線方程是
（B）
（D）
展開式中的常數項為
（C）
20 （D）
的幅角的主值為
，虛部為
，則
（B）
（D）
軸上，兩條漸近線為
，則雙曲線的離心率
（C） 
（D）
的解集為
（B） 
（D）
（B）
（C）
（D）
，AC=4，則邊AC上的高為 （A）
（B）
（C）
（D）
的定義域是
.
，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為
.
的最大值為
.
上的動點，則點P到直線
的距離的最小值為
的值.
是公差不為零的等差數列，Sn是數列
，求數列
，求側面PBC與側面PAC所成二面角的大小.
的兩個焦點是
與
，且橢圓上存在點P，使得直線PF2與直線PF2垂直.
，求直線PF2的方程.
（14）
（15）
（16）1
（無解）. 所以
.
為銳角，由
.
的公差為d，由
及已知條件得
， ①
②
，代入①有
當
舍去. 
（21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質、二面角等有關知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.
，所以BD=
.
，
，
，
），由
，得
，
①
聯立，解得 
.
設點Q的坐標為
，則
②
代入②，化簡得
，得 
，無解.
代入②，化簡得
得到PF2的方程