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1.設全集兩個集合，，則           等于

A. {1}          B. {1，3，4}            C. {2}           D. {3，4}

2. 在中,,如果,那么“”是“為直角三角形”的

A.充分不必要條件            B.必要不充分條件  

C. 充要條件                 D.既不是充分又不是必要條件

3. 若的展開式的第3項為12，則x等于

A.      B.                     C.           D.2

4.拋物線上點到焦點F的距離為

A. 1              B. 2                    C .4                D .8

5.已知數列的通項公式為，其前n項和為，則使成立的n的最小值為

A .7               B. 8                    C. 9                D. 10

6. 函數的反函數是

A.              B.

C.              D.

7. 已知函數，則下列正確的是

A. 是偶函數，有最大值為                  B. 是偶函數，有最小值為

    C. 是偶函數，有最大值為2                   D. 是奇函數，沒有最小值

8. 設，則以下不等式中不恒成立的是

A.                             B.   

C.                         D. 

9. 如果x、y滿足，則有

A.                         B.  

C.                         D.

10. 已知向量是兩個不共線的非零向量, 向量滿足.則向量用向量一定可以表示為

A.  且.         B.   

C.  

D.  , 或  

13.函數的定義域是                  .

14.已知，，（O為坐標原點），向量滿足，則動點Q的軌跡方程是                     .

15.對共有10人的一個數學小組做一次數學測驗，測試題由10道單項選擇題構成，每答對1題得5分，答錯或不答得0分，批閱后的統計得分情況如下

得分

50分

45分

40分

35分

人數

2

4

8

10

則這次測試的平均成績為                    .

16.在正四棱柱中，如果底邊正方形ABCD的邊長，側棱，則下列四個命題：

①與成角；

② 與的距離為2 ；

③ 二面角為 ；

④ 平面.

則正確命題的序號為                     .

17、已知兩個函數和的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表.

x

1

2

3

f（x）

  2

3

1

x

1

2

3

g（x）

  1

3

2

填寫下列的表格

x

1

2

3

g (f（x）)

18、現要給四棱錐的五個面涂上顏色，要求相鄰的面涂不同的顏色，可供選擇的顏色共有4種，則不同的涂色方案的種數共有            種。

17．( 本小題滿分12分)

黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：

血型

A

B

AB

O

該血型的人所占/%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的個人，任何人的血都可以輸給AB型的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明需要輸血，問：

(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少？

(2)任找兩個人，當中至少有一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？

18. ( 本小題滿分14分)

如圖，三棱錐中，是邊長為4的正三角形，，E為AB的中點，.

(1) 求證：平面;

(2) 求直線和平面CDE所成的角的大小；

(3) 求點A到平面BCD的距離.

19. ( 本小題滿分14分)

已知正數數列中，.若關于的方程

有相等的實根.

(1)求的值;

（2）求證 .

20. ( 本小題滿分15分)

已知雙曲線的方程為，橢圓長軸的兩個端點恰好為雙曲線的兩個焦點.

（1）如果橢圓的兩個焦點又是雙曲線的兩個頂點，求橢圓的方程;

（2）如果橢圓的方程為，且橢圓上存在兩點A，B關于直線對稱，求取值范圍.

21.( 本小題滿分15分)

已知函數,,和直線m：.又.

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直線既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g(x) 的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在,說明理由.

(3)如果對于所有的x,都有成立，求k的取值范圍.

鹽城市2005/2006學年度高三第二次調研考試

tx數 學 試 卷 答 案

1.D  2.A   3.B   4.B   5.C   6.C   7.A   8.D  9. A  10.C

11.  12.  13. 42  14. ②③  15.3,2,1   16.72

18. (1)對于任一個人，其血型為A，B，AB，O型的事件分別記為，它們是互斥的，由已知，有，

因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件

根據互斥事件的加法公式，有=.

所以任何一人.其血可以輸給小明的概率

 (2) 由于A，AB型血不能輸給B型血的人，一個人“不能輸給B型的人”為事件

=

 “任何兩個人，其中至少有一個人，可以輸給小明”的事件記為E，他的對立事件為：兩個人都不能輸血給小明，則=.

所以，任何二個人，其中至少有一個人，其血可以輸給小明的概率為

答：略

19. (1) ， ，又為正三角形，E為AB的中點， 而  ，又

（2）由（1）得，AD在平面CDE上的射影為DE

 所以即為所成的角.為，且AE=2，AD=3，

 ，即直線AD與平面CDE所成的角為

（3）取BC的中點M，連接DM，過A點在平面DAM內作于N

   證得，所以

AM=，DM=，所以  

（方法2）（10建立看見直角坐標系（如圖）

∵E為AB的中點，∴E點坐標為（。-3，0），

設平面CDE的法向量m=（s,t,1）

則   ∴

又平面ABD的法向量為 ∵=（。-2，0） =（0，0，3）

不妨設x=1，則

而 ∴⊥ ∴平面CDE⊥平面ABD

（2）設與的夾角為，則cos=

∴與的夾角為arccos即AD與平面CDE所成的角為

（3）則=（0，4，0），=（2，2，-3），=（0，0，3）設平面BCD的法向量為=（p,q,1）

則 則

向量=（0，0，3）在=（，0，1）上的投影為=

20.解：(1)由題意得 得 得，

（2）由于==

  =====  

或：∵a_n+1=2a_n+1  ∴a_n+1+1=2(a_n+1)   ∴=2 ∵a₁+1=2+1=3   ∴a_n+1=3?2^n-1

則=

==所以

21.解（1）在雙曲線的方程中，則橢圓方程為

（2）橢圓方程為， A、B點所在直線方程設為，

代入橢圓方程得

由得  設那么

， ，所以

將，

代入直線得再將代入得，

解得（舍去）或，

22.解：（1）因為,所以即,所以a=－2.

(2)因為直線恒過點（0，9）.

先求直線是y=g(x) 的切線.設切點為,因為.

所以切線方程為,將點（0，9）代入得.

當時，切線方程為y=9, 當時，切線方程為y=12x+9.

由得，即有

當時，的切線，

當時， 的切線方程為是公切線，

又由得或，

當時的切線為，

當時的切線為，，不是公切線

綜上所述 時是兩曲線的公切線

(3).（1）得，當，不等式恒成立，.

當時，不等式為，

而

當時，不等式為，

當時,恒成立，則

（2）由得

當時，恒成立，，當時有

設=，

當時為增函數，也為增函數

要使在上恒成立，則

由上述過程只要考慮，則當時=

在時，在時在時有極大值即在上的最大值，又，即而當,時，一定成立

綜上所述.