福建省東山二中2007屆高三第一次適應性測試
數學理科試題
一、選擇題（共60分）
1、復數
，則實數a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．－
2、
中，若
，則為
（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定
3、如右圖，長方體ABCD―A1B
A．是45° B．是60°
C．是90° D．隨P點的移動而變化
4、設函數
內連續，則實數a值等于（ ）
A．1 B．
C．
D．
5、關于函數
，有下列命題
① 其最小正周期為
； ② 其圖像由
個單位而得到；
③ 其表達式寫成
④ 在
為單調遞增函數；
則其中假命題為（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6、已知
表示平面，m，n表示直線，則m//
的一個充分而不必要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若函數
內為增函數，則實數a的取值范圍（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知雙曲線
的左焦點為F1，左、右頂點為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A
A．相交 B．相切 C．相離 D．以上情況都有可能
9、如圖，平面內的兩條相交直線
和
將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括邊界）. 若
，且點
落在第Ⅲ部分，則實數
滿足( )
(A) 
.
(B) 
.
(C) 
.
(D) 
.
10、在一次教師聯歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節目. 若選到男教師的概率為
，則參加聯歡會的教師共有（ ）
A．120人. B．144人 C．240人 D．360人
11、
在平面直角坐標系中，已知曲線C：
（θ是參數，且
），那么曲線C關于直線y＝x對稱的曲線是 （ ）
12、若不等式
對于任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（共16分）
13、已知數列
滿足
記
，
則
= .
14、已知函數
，則
=
.
15、已知
則點
所在區域面積是
16、點P(3，1)在橢圓
的
光線經直線y=－2反射后通過橢圓的右焦點，則這個橢橢圓的離心率為
三、解答題（共74分）
17、(本小題12分) 已知函數
（1）當
時，求
的單調遞增區間；
（2）當
，且
時，的值域是
，求a、b的值.
18、(本小題12分)
旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.
（1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率
（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.
（3）求選擇甲線路旅游團數的期望.
19、(本小題12分) 如圖，直四棱柱ABCD―A1B
（1）求二面角O1－BC－D的大小；
（2）求點E到平面O1BC的距離
20、(本小題12分)
在平面直角坐標系中，已知
、
、
，滿足向量
與向量
共線，且點
都在斜率為6的同一條直線上．
（1）試用
與n來表示
；
（2）設
，且12＜a≤15，求數列
中的最小值的項．
21、（本小題12分）已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點（1, 
）.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設直線
:
與雙曲線C交于A、B兩點, 試問:
① 
為何值時
② 是否存在實數, 使A、B兩點關于直線
對稱(
為常數), 若存在,
求出的值; 若不存在,
請說明理由.
22、.(本小題14分) 設函數f（x）=
在[1+，∞
上為增函數.
（1）求正實數a的取值范圍.
（2）若a=1，求征：
（n∈N*且n≥2）
一、選擇題（60分）
BCCA BDAB BAAA
二、填空題（16分）
13、
14、0
15、1
16、
三、解答題（74分）
17、解（1）
,
∴遞增區間為
----------------------6分
（2）
而
，
故
--------------- 12分
18、解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
…………3分
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=
……6分
（3）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為：
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
19、
.
，0，0），B（0，2，0），C（－2
=（x，y，z），
，
，
，則z=2，則x=－
=（0，0，3）
，
∴α=60°.
=（－
），
∴點E到面O1BC的距離等于
點
都在斜率為6的同一條直線上，
，即
，
是等差數列，故
．………………3分
，
，又
與
共線，
…………4分
． ………6分
． ……………7分
代入上式，
，
取最小值，
,把(1,
（*）
的焦點是（
，0），故雙曲線的
（2分）與（*）
可得
，
.
，
（不合題意舍去）………（3分）
，∴ 雙曲線方程為
………（4分）
消去
得
（*），當
（
）時，
與C有兩個交點A、B ………（5分）
，
），B（
，
），因
，故
………（6分）
，由（*）知
，
，代入可得
………（7分）
，檢驗符合條件，故當
滿足條件，則必須
………（10分）
………（4）
………（11分）
矛盾，故不存在實數
=
………………………2分
≥0對x∈[1，+∞
恒成立………………4分
在[1，+∞
）=
…7分 
……………………9分
對
恒成立，
（n∈N*且≥2）成立. ……14分