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1．若集合則中所含元素的個(gè)數(shù)是

    A． 0          B. 1           C. 0 或1         D．0 , 1或2   

2．在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組已知該組上的直方圖的高為h，則該組的頻率為        

  A．     B．    C．        D．

3．定義在上的函數(shù)滿足可以是

　 A．　　　　　　　　　B．

　 C．　　　　　　　　　D.

4．函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過     

A. 第一象限           B．第二象限 

C．第三象限           D．第四象限

     A.53         B.52          C.51          D.50

6. 已知在正方體中,點(diǎn)是線段(不包括線段端點(diǎn))上的一點(diǎn),則二面角的取值范圍是

7. 已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為、為橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率的取值范圍是，則直線的斜率的取值范圍是

   A.     B.    C.       D.

8．如圖，是判斷年份Y是否閏年的流程，則以下年份是閏年的是

   A .2009        B .2100

 C .1996        D. 2007

9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是

   A．       B．     C.       D．

10．已知曲線，點(diǎn)A（0，－2）及點(diǎn)B（3，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（      ）.

A．（4，＋∞）    B.（－∞，4）  C.（10，＋∞）  D.（－∞，10）

11．三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，若，則的取值范圍是        .

12．）=                  ．

13．若以連續(xù)擲兩次骰子所得的點(diǎn)數(shù)x，y為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓的內(nèi)部的概率是     .

14．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 則函數(shù)的最大值等    于             。（“?”和“－”仍為通常的乘法和減法）

4

9

A

3

5

7

2

6

3

5

4

2

8

6

9

1

7

6

9

3

5

4

2

8

9

C

B

5

1

2

8

7

6

4

15 . 歐美等國家流行一種“數(shù)獨(dú)”推理游戲，其游戲規(guī)則如下：

  ①在9×9的九宮格子中,分成9個(gè)3×3的小九宮格,用1到9這9個(gè)數(shù)字填滿整個(gè)格子;

②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個(gè)小九 宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每行、每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少. 那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為        ;B處應(yīng)填入的數(shù)字為      ;C處應(yīng)填入的數(shù)字為________.

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)R．

(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；

(Ⅱ)試說明函數(shù)的圖像可由函數(shù)R的圖像經(jīng)過怎樣變換得到？

(Ⅰ) 

當(dāng)，

即時(shí)，有最大值1．此時(shí)函數(shù)的值最大, 最大值為．

 (Ⅱ) 將的圖像依次進(jìn)行如下變換：

1.把函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像；

2.把得到的函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像； 

3.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，

就得到函數(shù)的圖像． 

或按如下平移變換：

1.把函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像； 

2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，就得到函數(shù)

的圖像．

3.把得到的函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像

17．（本小題滿分12分）

如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.

（Ⅰ）試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論.

18．(本小題滿分12分)

2008年中國北京奧運(yùn)會吉祥物由5個(gè)“中國福娃”  組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮。現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一個(gè)福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)    量

2

2

2

1

1

從中隨機(jī)地選取5只．

（Ⅰ）求選取的5只福娃恰好組成完整“奧運(yùn)會吉祥物”的概率；

（Ⅱ）若完整地選取奧運(yùn)會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；……．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

19．（本題滿分13分）我國是水資源比較貧乏的國家，一些缺水的地區(qū)既開展節(jié)約用水的宣傳教育，又采用價(jià)格調(diào)控的手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市自來水收費(fèi)采取的是分段收費(fèi)的方法：用水不超過a噸的每噸2元；用水超過a噸而不超過b噸的，超過a噸的部分每噸4元；用水超過b噸的，則超出b噸的部分每噸6元；另外每戶每月收定額損耗費(fèi)c元，已知c不超過5元.

   該市一家庭今年一季度的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：

月份

用水量

支付費(fèi)用

1

15

42

2

21

68

3

8

18

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求a、b、c的值，并寫出用水量x噸與支付費(fèi)y元的函數(shù)關(guān)系式.

20．（本小題滿分13分）

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

21. （本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)是在（0,+∞）上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若在x＞0上恒成立.回答下列問題:

（Ⅰ）求證：函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.

(Ⅲ)已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：

1.B.  集合是函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，集合是軸上的點(diǎn)集，中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是0,由函數(shù)定義知函數(shù) 圖象與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn).故選B.  

 2.  D. 由直方圖的意義即可直接求得結(jié)果．

3.  B．由知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除C，D. 由選B.

4. B．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知所以函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在一象限，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．選B．

5. C. 六個(gè)小組每小組4個(gè)隊(duì), 進(jìn)行單循環(huán)賽的比賽場次一共有 6,16個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽比賽場次一共有確定冠亞軍一共需比賽場次, 故選C. 

6.D.如圖所示,就是二面角的平面角,由圖知的取值范圍.

7. B. 依題意得，若，則于是

而在橢圓上，故，代入整理得又  

，解得．

8. C. 因?yàn)?009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是閏年，排除B.從而選C.

9. B.設(shè)首項(xiàng)為公差為，則。于是過點(diǎn)和的直線斜率為則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)應(yīng)選B. 

10. D. 易知點(diǎn)B在第一或第四象限.設(shè)過點(diǎn)A的直線與曲線C相切于點(diǎn), 則切線斜率為,則

      , 則切點(diǎn)為,要使視線不被C擋住,必須滿足

      故選D.

11.. ，解得  

  12．.當(dāng)x→1時(shí)，及均無意義，應(yīng)約去因式x-1. ∵ ,

           ∴ ．

13. ．點(diǎn)P的坐標(biāo)有36種，而圓內(nèi)部點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足則點(diǎn)P落在圓的內(nèi)部的坐標(biāo)種數(shù)為8種,  

    所以由等可能事件的概率計(jì)算公式得所求概率為.

14．6.依題意得顯然函數(shù)的最大值為6．

15.  1， 3， 1． A處在9×9的九宮格子中的第2行，第3列，按照1到9的數(shù)字在每一行只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入3，5，7，9；按照1到9的數(shù)字在每一列中只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入2，4，6，8，綜合知A處只能填入1．同理分析知C處只能填入１.B處只能填入３．

16.∵_. ( 3分)

(Ⅰ) M=2， ； ( 5分)

(Ⅱ) 的單調(diào)增區(qū)間為，（7分）

    的單調(diào)減區(qū)間為（8分）

(Ⅲ)∵∴， (10分)

      又，∴.（12分）

 17.解法一：（１）如圖：

故.所以.又.

故

在△，即.

故當(dāng)時(shí)，直線.

（Ⅱ）依題意，要在上找一點(diǎn)，使得.可推測的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn).因?yàn)?sub>，所以

又,故.

從而

解法二：（１）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B₁(1,1,1), D₁(0,0,1).

所以

又由的一個(gè)法向量.

設(shè)與所成的角為，

則

依題意有：，解得.

故當(dāng)時(shí)，直線.

（２）若在上存在這樣的點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等價(jià)于

，即為的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)的要求

 18．（I）由等可能事件的概率意義及概率計(jì)算公式得P==； 3分

  （II）ξ可取100，80，60三種值，且

          =；     4分

    7分

        9分

     的分布列為

ξ

100

80

60

P

9/14

3/14

      Eξ=78.6．……………………12分

19．

設(shè)用水量為x噸，支付費(fèi)用為y元.

則

則     ……………………………………（3分）

若 a<8,則3月份至少需支付費(fèi)用

元，不合題設(shè).

.若.則1月份只需支付費(fèi)用

元，不合題設(shè).

                      ……………………………………（5分）

若既，則2月份需支付費(fèi)用

元，不合題設(shè).

，既.    ……………………………………（8分）

則由1月份和3月份的情況可得：

解得 ……………………………………（10分）

若根據(jù)題意，則2月份只需支付費(fèi)用：

，不合題設(shè)..

由2月份情況可知：

解得 ……………………………………（12分）

則 …………………（13分）

20. （I）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.

當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M=（0，1）；                              

當(dāng)t≠0時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為：

  顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式 .故點(diǎn)M的軌跡方程為x²=－4(y－1)( －2≤x≤2)  

（II）設(shè)得x²+4k－2=0.

  設(shè)Q（x₁,y₁）、R（x₂,y₂），則            

,.消去x₂，得.

解得.       

21.（Ⅰ）證明：由求導(dǎo)數(shù),

得

 由可知：在區(qū)間（0,+∞）上恒成立.

 從而. 

（Ⅱ）由（1）知,所以當(dāng)時(shí)， 

于是

兩式相加得：.  

(Ⅲ)由（2）中可知: 恒有

()成立.

由數(shù)學(xué)歸納法可知：時(shí),

有恒成立.

設(shè)函數(shù)，則在時(shí),

有

………………………………………………（*）恒成立.

令

由…

又…

將（**）代入（*）中，可知：

…+

…+.