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江蘇省2009屆高三南京市高考預(yù)測卷

數(shù) 學試題

注意事項

考生在答題前認真閱讀本注意事項及各題答題要求

1.本斌卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分．本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．

2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0．5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上．

3.作答時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位；置作答一律無效．

4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．

1.已知集合，集合，則=

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2.若，則＝

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3.一個容器的外形是一個棱長為2的正方體，其三視圖

如圖所示，則容器的容積為

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4.已知點，過點的直線，若可行域

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的外接圓的直徑為20，則實數(shù)

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5.若向量=，=，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是____________

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6.已知是偶函數(shù)，當時,且當時恒成立．則的值是

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7.等差數(shù)列中．＜ 0 ， 0 ．且，為數(shù)列的前項和，則使> 0 的的最小值為

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8.若將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是

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9.在中，已知角所對的邊分別是，且，又，則的面積的最大值為

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10.下列程序運行結(jié)果為

i←1

While i<7

i←i+2

s←2i+3

End While

Print s

End

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11. 已知區(qū)域，區(qū)域，點在區(qū)域，則的概率是

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12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點（c，0）若c是的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率

是

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13.對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)，如果對于區(qū)間[a，b]中的任意x均有，則稱在[a，b]上是“密切函數(shù)”， [a，b]稱為“密切區(qū)間”，若函數(shù)與在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則密切區(qū)間為

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14. 給定正整數(shù)按右圖方式構(gòu)成倒立三角形數(shù)表，第一行依次寫上數(shù)l，2，3，…，，在第一行的每相鄰兩個數(shù)正中間的下方寫上這兩個數(shù)之和，得到第二行的數(shù)(比上一行少一個數(shù))，依次類推，最后一行(第行)只有一個數(shù)，例如=6時數(shù)表如圖所,則當＝2009時最后一行的數(shù)是 .

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二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15. （本小題共14分）

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如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，，．

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（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（Ⅱ）當點位于線段PC什么位置時，平面？

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

16.（本小題共14分）

已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），

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（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當[0，]時，

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求不等式f（）＞f（）的解集．

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17.（本小題共15分）

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統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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18. （本小題共15分）

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如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點．

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（Ⅰ）設(shè)點，若當且僅當橢圓上的點在橢圓的頂點時，取得最大值與最小值，求的取值范圍；

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（Ⅱ）若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，且與直線相交于，兩點（不是橢圓的左右頂點），并滿足．試研究：直線是否過定點？若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．

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19.（本小題共16分）

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已知二次函數(shù)滿足條件:① ; ② 的最小值為.

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(1) 求函數(shù)的解析式;

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(2) 設(shè)數(shù)列的前項積為, 且, 求數(shù)列的通項公式;

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(3) 在(2)的條件下, 若是與的等差中項, 試問數(shù)列中第幾項的值最小? 求出這個最小值.

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20.（本小題共16分）

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設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

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（1）求與的關(guān)系；

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（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

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（3）設(shè)，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍.

江蘇省2009屆高三南京市高考預(yù)測卷

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1. {2，8} 2. 3. 4.

5. 6. 1 7.20

8. 9. 10.2

11. 12. 13. [2，3] 14.

15.證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．????????????????? 2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面．

又平面，

∴平面平面．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）當點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，平面．………5分

證明如下：連接AC，交于點N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．…………………………………………………7分

∵平面，∴平面．………………………………………9分

（Ⅲ）過作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．……………………………………………………11分

又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴．……………12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．

故．……………………………………………14分

16.設(shè)的二次項系數(shù)為，其圖象上兩點為（，）、B（，）因為，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　當時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

當時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　綜上：的解集是當時，為

當時，為，或．

17.解：（1）若千米/小時，每小時耗油量為升/小時. 共耗油升.

所以，從甲地到乙地要耗油17.5升.

（2）設(shè)當汽車以千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少，，耗油量為S升.

則，，

令，解得，.

列表：

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

所以，當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，耗油量最少，為11.25升.

18.解：（Ⅰ）設(shè)

對稱軸方程，由題意或或

∴或或∴

（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：，，，，．

橢圓的標準方程為．

設(shè)，，聯(lián)立

得，

又，

因為橢圓的右頂點為，，即，

，

，．

解得：，，且均滿足，

當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；

當時，的方程為，直線過定點．

所以，直線過定點，定點坐標為．

19. 解: (1) 由題知: , 解得 , 故.

(2) ,

又滿足上式. 所以.

(3) 若是與的等差中項, 則,

從而, 得.

因為是的減函數(shù), 所以

當, 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當, 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為.

又, 所以,

即數(shù)列中最小, 且.

20. 解：（1）由題意得

而，所以、的關(guān)系為

（2）由（1）知，

令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.

①當時，，因為＞，所以＜0，＜0，

∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；

②當＞0時，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴，

只需，即，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.

③當＜0時，，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為，只要，即時，在恒成立，故＜0適合題意.

綜上所述，的取值范圍為.

（3）∵在上是減函數(shù)，

∴時，；時，，即，

①當時，由（2）知在上遞減＜2，不合題意；

②當0＜＜1時，由，

又由（2）知當時，在上是增函數(shù)，

∴＜，不合題意；

③當時，由（2）知在上是增函數(shù)，＜2，又在上是減函數(shù)，

故只需＞，，而，

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