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1. 已知集合 A = {x | x ² + 2ax + 1 = 0} 的真子集只有一個，則 a 值的集合是（    ）
 A．(－1,1)         B． (－¥,－1]∪[1,+¥)   C． {－1,1}        D．{0}

2．函數的反函數是（    ）

A． B． C．

3．復數的虛部為（     ）

A．        B．      C．      D．

4．設，“”是“曲線為橢圓”的（  　）

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件

5．曲線在原點處的切線方程為（    ）
A．y = 1275x          B．y = 50²x          C．y = 100x         D．y = 50!x

6．從5門不同的文科課程和4門不同的理科課程中任選4門，組成一組綜合高考科目組，要求這組科目中文、理科都有，則不同的選法種數為（   ）

   A．2880          B．420             C．120              D．90

7．已知雙曲線的離心率e=2，且與橢圓有相同的焦點，該雙曲線的漸近線方程是（   ）

  A．        B．     C．    D．

8．在空間直角坐標系中，、、  分別是軸、軸、軸的方向向量，

  設為非零向量，且，，則(   )

  A．    B．     C．     D．

9．在線段[0，1]上任意投三個點，問由0至三點的三線段，能構成三角形與不能構成三角形這兩個事件中哪一個事件的概率大。（  ）

A．一樣大   B．能夠成三角形概率大   C．不能夠成三角形概率大  D．無法比較

10．如圖(1)，正三棱臺的上、下底面積之比為1：9，過作平行于側面 的截面，將棱臺分成兩個多面體，

則這兩部分體積之比等于（    ）

A．         B．        C．      D．

                                                                   圖(1)

11．若關于的不等式組的解集不是空集，則實數的取值不可能是(      )

   A．   B．  C．   D．

12．函數的圖象為C，且有反函數，則將C（    ）

A．向右向下各平移一個單位長度

B．向右向上各平移一個單位長度

C．向左向下各平移一個單位長度

D．向左向上各平移一個單位長度

后，再作關于直線y=x對稱的圖象，即為函數的圖象。

13．如圖(2)，該程序運行后輸出的結果為         ．

圖(2)                                

14.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數0，兩個面上標以數1,一個面上標以數2，將這個小正方體拋擲2次；則向上的數之積的數學期望是            ；

（從15---18四道題中選作兩道）

15.已知圓O的 弦AB和CD相交于M，AB=10,且被M分成3：2的兩段，如果CM=2,則CD=         ；

16.設實數滿足則的 最大值是            ；

17.在極坐標系中，圓的 圓心到直線的距離是            ；

18.設求           

19．△ABC的三邊為a，b，c，已知，且，

    求的值及三角形面積的最大值．

20．如圖(3)，在長方體中，點E在棱AB上移動.

       （1）證明：；                

       （2）若E為AB中點，求E到面的距離；

       （3）AE等于何值時，二面角的大小為

                                                                圖(3)

 ⑴ 抽到的牌照號碼恰好是沈陽市區的出租車的概率是多少？

 ⑵ 抽到的牌照號碼在“遼A99999”之前且最后一個數字為偶數的概率是多少？

 ⑶ 抽到的牌照號在“遼AGZ999”之前且后三位置上每個數字都是偶數的概率是多少？  

22．設函數分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點.求

(I)求點的坐標；

(II)求動點的軌跡方程.

23. 已知數列滿足且對一切有+……，

（1）求證：對一切有

（2）求數列的通項公式

（3）求證：……

24.已知傾斜角為的直線過點和點，點在第一象限，。

    （1）求點的坐標；

    （2）若直線與雙曲線相交于兩點，且線段的中點

         坐標為，求的值；

（3）對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與

     線段的距離。已知在軸上運動，寫出點到線段的距離

     關于的函數關系式。

參 考 答 案

第Ⅰ卷

題目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

B

D

C

C

C

A

B

C

D

       13．63                                  14．

    15． 14                                 16．

17．                                18．

解： ，又由余弦定理得

．，，得，．又，．

當且僅當時，等號成立．．

20．本題滿分12分

方法一

       （I）證明：

       （II）設點E到平面的距離為h，由題設可得

               算得         圖(3)

              則

       （III）過D作，垂足為H，連則

                為二面角的平面角.

                 設，在直角中，

                 在直角中，在直角中，

                 在直角中，，在直角中，

          因為以上各步步步可逆，所以當時，二面角的大小為

方法二：以DA，DC，DD₁建立空間坐標系，設，有

       （I）證明：因為，所以，

       （II）解：E是AB中點，有，設平面的法向量為則也即，

              得，從而，點E到平面的距離

       （III）設平面的法向量為

                由令，得

                則于是

                     （不合，舍去），

                即時，二面角的大小為

21. 本題滿分12分

解：按照規則，沈陽市地方汽車的牌照號碼共有個。

   ⑴ 沈陽市區出租車的牌照號碼共有個，故抽到的牌照號碼恰好是出

            租車的概率是

 ⑵ 牌照號碼在“遼A99999”之前即是汽車的編碼僅由0 ~ 9這10個數字

           組成，其中最后一個數字為偶數的號碼有個，

         故所求概率

  ⑶ 牌照號碼在“遼AGZ999”之前，即第三個位置由數字0 ~ 9及A、B、C、D、

  E、 F、G中一個占據，共有17種可能，第四個位置有34種可能，

 故號碼在“遼AGZ999”之前且最后三個位置為偶數的牌照號碼共有個，

     故所求概率為

22. 本題滿分12分

解析： (Ⅰ)令解得；

當時,， 當時,，當時，。

所以,函數在處取得極小值,在取得極大值,故,。

所以, 點A、B的坐標為。

（Ⅱ） 設，，

，

，所以。

又PQ的中點在上，所以，消去得。

23. 本題滿分12分

解：（1）由+……  得+……+ 

相減得：?

（2）由（1）知 得（≥2）

又時，由

  為等差數列且=

（3）

24. 本題滿分14分

解：（1）設，

 ，             

（2）設

由 得，

  ，               

（3）設線段上任意一點

當時，即時，當時，；

當時，即時，當時，；

當時，即時，當時，。