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1．函數的定義域為______        ．

 2．設,且為純虛數，則______.

3．如圖()，直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_______________．

4．如果執行如圖的流程圖，那么輸出的     ．

5．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則此雙曲線兩條準線間距離為_____．

6．如圖是某次青年歌手電視大獎賽上一位選手得分的莖葉統計圖，  

但是有一個數字不清晰．根據比賽規則要去掉一個最高分和一個 

最低分．已知所剩數據的平均數為85，則所剩數據的方差為 _____．

7．利用計算機在區間上產生兩個隨機數和，則方程有實根的概率為  ．

8．已知，則的值等于________．

9．某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續使用，第天的維修保養費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了     天．

10．連續2次拋擲一枚骰子（六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數字之和等于”為事件，則最大時，      ．

11. 已知下列兩個命題：

：，不等式恒成立；

：1是關于x的不等式的一個解．

若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數的取值范圍是         ．

12．定義一個對應法則．現有點與，點是

線段上一動點，按定義的對應法則．當點在線段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經過的路線長度為     ．

13．設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，若存在，使得，則實數的取值范圍是    ．

14．數列滿足,其中為常數．若存在實數,使得數列為等差數列或等比數列,則數列的通項公式       ．

15．在中，角的對邊分別為，且成等差數列．

    ⑴求角的值；

⑵若，求△周長的取值范圍．

16．已知直三棱柱中，分別為的中點，,點在線段上，且．

⑴求證:；

⑵若為線段上一點，試確定在線段上的位置，

使得平面．

17.如圖，在邊長為1的正三角形中，分別是邊上的點，若，．設的中點為，的中點為．

⑴若三點共線，求證；

⑵若，求的最小值．                                  

18．已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內切圓的方程．

19．已知函數

⑴當時，求函數的單調區間；

⑵求函數在區間上的最小值．

20．設數列滿足，令.

⑴試判斷數列是否為等差數列？并求數列的通項公式；

⑵令，是否存在實數，使得不等式對一切

都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

⑶比較與的大小．

試題答案

1．2．     3．    4． 25    5．    6． 

 7． 8．     9． 800     10．7   11． a  12．   13．  14．

15．⑴因為成等差數列，所以　 …………2分

由正弦定理得，即．

因為，又，所以．…………6分

⑵，，同理，…………8分

因為，所以，

所以△周長

 …………12分

因為，所以，所以△周長的取值范圍為．      …14分

16．⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分

又因為，面，

故，                                     …………4分

又在直三棱柱中，，

故面在平面內，所以  …………6分

⑵連結AE，在BE上取點M，使BE=4ME,         …………8分

連結FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF

所以MF//AE，                                 …………12分

又在面AA₁C₁C中，易證C₁D//AE，所以平面．    …………14分

17．⑴由三點共線，得，              …………………………2分

設，即，   …………………………4分

所以，所以．           …………………………6分

⑵因為＝，

又，所以，        …………………………10分

所以

　　　　　＝

故當時，．                        …………………………14分

18．⑴由題意有．            …………2分

設,由為等腰三角形,則只能是,又，

即,所以．                        …………6分

⑵由題意得橢圓的方程為，其離心率為，此時．    

由，可得．                    …………10分

設內切圓的圓心，，

因為為等腰三角形，所以的內切圓的圓心點到的距離等于點到軸的距離，即，  ①

由點在直線上，所以，    ②

由①②可得

所以的內切圓的方程為．…………16分

注：本題亦可先用面積求出半徑，再求圓的方程．

19．⑴，，    …………2分

由得, 解得或．

注意到,所以函數的單調遞增區間是．

由得,解得,

注意到,所以函數的單調遞減區間是．

綜上所述，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．…………6分

⑵當時, ，所以，               

設．

①當時，有, 此時,所以,在上單調遞增．所以．                 …………8分

②當時,,

令,即,解得或(舍)；

令,即,解得．

若,即時, 在區間單調遞減，

所以．

若,即時, 在區間上單調遞減,

在區間上單調遞增,

所以．

若,即時, 在區間單調遞增，

所以．                           …………14分

綜上所述,當時, ；

當時，；

當時, ．                   …………16分

20. ⑴由已知得,

即,                              …………2分

所以,即,                     

又,所以數列為等差數列，通項公式為.    …………6分

(2)令，由，得

所以，數列為單調遞減數列，                                 …………8分

所以數列的最大項為，

若不等式對一切都成立，只需，解得，

又，所以的取值范圍為．              …………12分

（3）問題可轉化為比較與的大小．設函數，所以．

當時，；當時，．所以在上為增函數；

在上為減函數．

當時，顯然有，

當時，，即，所以，

即所以．

綜上：當時，，即；

當時，即．                …………16分