山西省康杰中學2008―2009學年度高三第一次月考
數學（理科）試題
2008．9
注：答案一律寫在答案頁上
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題所給的四個選項中只有一項符合題目要求）
1．設隨機變量ζ～N（0，1），已知Φ（－1.96）=0.025，則
（ ）
（A）0.025 （B）0.050 （C）0.950 （D）0.975
2．
是定義在
上的非負可導函數，且滿足
對任意正數
，若
，則必有
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．
，若
，則
的值分別為
（ ）
（A）18和
（B）16和
（C）20和
（D）15和
4．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生 （ ）
（A）30人、30人、30人 （B）30人、45人、15人
（C）20人、30人、10人 （D）30人、50人、10人
5．設隨機變量ξ的分布列為
，則
的值為（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
6．設函數的定義域為R，導函數
的圖象如圖所示，則函數 （ ）
（A）無極大值點，有四個極小值點
（B）有三個極大值點，兩個極小值點
（C）有兩個極大值點，兩個極小值點
（D）有四個極大值點，無極小值點
7．在應用數學歸納法證明命題“求證凸n邊形的對角線的函數
”時，第一步應該證n
（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8．把
展成關于
的多項式其各項系數和為
，則：
=
（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
9．若函數
在[0，3]上的最大值，最小值分別為M、N，則
的值為
（ ）
（A）2 （B）4 （C）18 （D）20
10．下列命題不正確的是 （ ）
（A）0.
（B）在
處有極值，則
=0
（C）在
內連續的函數不一定有最大值與最小值
（D）函數在極值點處一定可導
11．
的值為
（ ）
（A）
（B）
（C）0 （D）1
12．設離散型隨機變量
可能的取值為1、2、3、4，
又
=3，則
等于 （ ）
（A）
（B）0 （C）
（D）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．若函數
，則
值為__________.
14. 
是等比數列，且
，則
的取值范圍是_____.
15．
的值為_________.
16．證凸四邊形內角和為
，則凸
邊形的內角和
______.
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．（本小題10分）甲乙兩人參加奧運知識競賽，假設甲、乙兩人答對每題的概率分別為與
，且答對一題得1分，答不對得0分，甲、乙兩人各答一題。
求兩人得分之和的分布列及數學期望。
18．（本小題12分）求根限
19．（本小題滿分12分）
如果曲線
的某一切線與直線
平行，求該切線方程.
20．（本小題滿分12分）求函數
的單調區間
21．（本小題滿分12分）用總長為
22．（本小題滿分12分）設
是否存在n的整式
，使得等式
對大于1的一切自然數n都成立？證明你的結論。
高三數學（理）答案頁
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（每小題5分，共20分）
13. ____________________ 14.____________________
15. ____________________ 16.____________________
三、解答題
17.（10分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．
14.
15. 1 16.
三、簡答題
17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B
2分
則
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
8分
∴
10分
18．解：當
時，原式
3分
當
時，有
∴原式=
7分
當
時，
∴原式
11分
綜上所述：
12分
19．解：設切點（
），
3分
∵切線與直線
平行
∴
或
10分
∴切點坐標（1，－8）（－1，－12）
∴切線方程：
或
即：
或
12分
21．解：設底面一邊長為
，則另一邊長
∴高為
3分
由：
∴
∵體積
6分
令
得
或
（舍去）
∵
只有一個極值點
∴
，此時高
11分
答：高為
12分
22．解：假設
存在
當
時，由
即：
∴
當
時，
∴
猜想：
證明：1. 當時，已證
2. 假設
時結論成立
即為
時結論也成立
由（1）（2）可知，對大于1的自然數n，存在
，使
成立 12分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com