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1、下列是映射的是…………………………………………………………………………………（    ）

(A)1、2、3          (B)1、2、5         (C)1、3、5         (D)1、2、3、5

2、設集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么從B到A的映射有………………………………（    ）

(A)3個             (B)6個             (C)8個             (D)9個

  3、下列與函數y=x是同一函數的是……………………………………………………………（    ）

(A)         (B)         (C)        (D)

4、，那么f(f(－2))=       ；如果f(a)=3，那么實數a=         .

1、已知=2x－1，=  ，求f(g(x))和g(f(x))的表達式.

2、A、B兩地相距150km，某汽車以50km/h的速度從A到B，到達B后在B地停留2個小時之后又從B地以60km/h的速度返回，寫出該車離開A地的距離S（km）與時間t（小時）的函數關系.

3、求滿足下列條件的函數解析式：

  ⑴         ⑵是一次函數.

4、如圖，把邊長為1的正方形沿x正方向平移，設OA=x，把此正方形與圖中的三角形的公共部分的面積S表示為x的函數.

1、映射，其中A={－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都A中的元素在映射f下的象，且對于任意的a∈A，在集合B中和它對應的元素是|a|，則B中的元素有……(    )

(A)4個           (B)5個         (C)6個          (D)7個

2、下面哪一個圖形可以作為函數的圖象…………………………………………………………（    ）

(A)               (B)                  (C)                 (D)

  3、如圖為函數y=的圖象，

那么此函數的表達式為         .

1、映射概念的理解應從以下幾個方面進行：A、B非空；A中無剩余；單值對應.

2、理解函數與映射的關系要注意：函數是特殊的映射即有“f是函數”是“f是映射”的充分不必要條件.

3、在書寫分段函數的表達式時，要注意定義域的合理性.

4、具有實際意義的函數的定義域必須具有實際意義.

五、能力測試：                           姓名              得分          

1、M={3，4，5}，N={－1，0，1}，從M到N的映射f滿足x＋f（x）是偶數，這樣的映射有（    ）

   (A)3                (B) 4                 (C)27                  (D) 9

2、如果（x，y）在映射f下的象為（x＋y，x－y），那么（1，2）的原象是……………………（    ）

   (A)（－，）    (B) （，－）      (C) （－，－)     (D) （，）

3、函數f（x）=，滿足恒成立，那么常數c的值是………………………（    ）

   (A)3                (B) －3               (C)3或者－3           (D) 8或者－3

4、下列各組函數中，f（x）與g（x）相同的是…………………………………………………（     ）

   (A)f（x）=lnx ， g（x）=                  (B)f（x）=x，g（x）=            

(C)，g（x）=f^-1（x）  (D) f（x）=0.1^lg（2x-1），

5、已知f（x）是表示經過（0，－2）的一條直線，g（x）表示經過（0，0）的另一直線，如果又有關系f（g（x））=g（f（x））=3x－2，求這兩條直線的交點坐標.

6、用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓的框架，如果設底邊長為2x，  求此框架圍成的面積y與x的函數關系式，并且求出其定義域及面積最大值.

7、建造一個容積為2000m³，深為5m的長方體水池，池底每平方米的造價100元，池壁每平方米造價75元，設總造價為y元，底面一邊長為x米，求y關于x的函數解析式及其定義域及值域.

  8、AB是單位半圓的直徑，動點P從A出發先過半圓弧再沿BA回到A點，試把動點P到點A的水平距離S表示為路程x的函數.

2.2  函數的定義域與值域

〖考綱要求〗理解函數的定義域，理解函數的值域與最值的概念，會求簡單函數的值域與最值

〖復習要求〗理解函數定義域意義，會求有關函數的定義域，掌握求簡單函數的值域與最值的方法

〖復習建議〗由所給函數表達式會求其定義域；會求復合函數的定義域；會根據函數的定義域情況討論函數表達式中參數的取值范圍；掌握有實數意義的函數定義域的求法.

求函數的值域主要從以下幾個方法入手：觀察法、配方法、判別式法、單調性法、不等式法、部分分式法、換元法、有界性法、數形結合法，其中最為重要的是：觀察法、判別式法、單調性法、不等式法、有界性法、數形結合法.

〖雙基回顧〗⑴一次函數與二次函數、正余弦函數的定義域

⑵無理函數與對數函數、正余切函數的定義域

⑶分式函數與最簡單的冪函數的定義域

⑷一般復合函數的定義域的求法.

⑸反函數的定義域與原函數的值域的關系.

特別提示：函數的定義域不可能是空集.

1、函數的定義域為…………………………………………………（    ）

（A）空集        （B）單元素集       （C）無限集       （D）雙元素集

2、如果函數f(x)的定義域為[0，2]，那么函數f(x+3)的定義域為……………………………（    ）

（A）[3，5]       （B）[0，2]          （C）[－3，0]     （D）[－3，－1]

  3、函數的定義域為M，函數的定義域為N（a＞b＞0），則下列關系正確的是……………………………………………………………（    ）

（A）MN       （B）MN          （C）MN=    （D）M=N

4、下列函數值域為R⁺的是…………………………………………………………………………(    )

  (A)         (B )       (C)    (D)y=x²+x+1

5、函數（x≤-2）的反函數的定義域為………………………………………（    ）

  (A)          (B )      (C) (D)

6、函數的值域為           ；7、函數的值域為         .

1、 求下列函數的定義域：

⑴；         ⑵；

⑶.

2、已知扇形周長為10，求此扇形的面積S與半徑r之間的函數關系式并且求其定義域.

3、如果函數的定義域為R，求實數m的取值范圍.

4、⑴求值域    ⑵求值域   ⑶求值域y.

   ⑷函數的值域為[－1，4]，求實數a、b的值

1、的定義域為A， 的定義域為B，則…（    ）

（A）A=B        （B）A∩B=φ       （C）AB         （D）AB

2、如果函數f（x）的定義域為[－1，3]，那么函數f（x）－f（－x）的定義域為          .

3、如果函數f（x）=的定義域為[－，+，那么實數a的取值范圍是         .

5、函數的定義域為R，那么實數a的取值范圍是             .

6、用適當的方法求下列函數的值域：

⑴（換元法）                         ⑵（部分分式法）

1、函數的定義域是……………………………………………………………（    ）

  (A)(2，+∞)         (B) (1，2)∪(2，+∞)    (C) (1，+∞)         (D)(－)

2、函數的定義域為R，那么實數a的取值范圍是………………………（    ）

  (A)(－∞，+∞)      (B)(0，)             (C) (－，+∞)      (D)

3、如果函數的圖象在x軸上方，那么此函數的定義域為……………（    ）

  (A)(－1，1)      (B)(1，+∞)∪(－∞，－1)  (C)(－∞，1)且x≠－1   (D)(－1，+∞)且x≠1

4、函數的值域為…………………………………………………………………………（    ）

(A)(－1,1)           (B)[＋1,1]             (C)            (D)

5、函數f（x）的值域為[－2，2]，則函數f（x＋1）的值域為……………………………………（    ）

(A)[－1，3]          (B)[－3，1]           (C)[－2，2]          (D)[－1，1]

6、函數的值域為（－∞，－2）∪（－2，+∞），則實數a=          .

7、函數的定義域為                   .

8、函數的定義域為                   .

9、函數=x²＋x＋的定義域是[n，n＋1]（n是自然數），則此函數值域中的整數一共有     個.

10、如果函數的定義域為R，則實數k的取值范圍是              .

11、求函數的值域

12、求函數的定義域和值域.

2.3  函數的單調性

〖考綱要求〗理解增函數、減函數的定義，并會運用定義判定或證明一些簡單函數的增減性；能結合函數的圖象劃分函數的單調區間；

〖復習要求〗理解增函數、減函數的定義，并會運用定義判定或證明一些簡單函數的增減性；能結合函數的圖象劃分函數的單調區間；會討論復合函數的單調性.

〖復習建議〗理解增函數、減函數的定義，掌握判斷函數單調性的方法與步驟：設值、作差、比較、結論，能借助圖象尋找函數的單調區間，掌握簡單的復合函數單調性規律，學會用變量變化規律逐步尋找函數變化規律的判斷方法

〖雙基回顧〗1、函數y＝f(x)在其定義域的一個子區間M上為增函數（減函數）的充要條件是：                          

                                          、在此區間M上，函數的圖象是                     ；如果函數y＝f(x)在區間M上為增函數或為減函數，則稱在M上具有         、M稱為f(x)的          .

2、一次函數y＝kx＋b，當k＞0時，在     上是       函數、當k＜0時，在    上是       函數、

3、奇函數y＝f(x)在區間[a，b]上是減函數，那么它在區間[－b，－a]上是            ；偶函數y＝f(x)在區間[a，b]上是減函數，那么它在區間[－b，－a]上是               .（填增減性）

4、函數y＝x+（a＞0）的單調區間為                         .（記住這個結論）

1、奇函數f（x）在[3，7]上單調遞增且最小值為5，那么在[－7，－3]上……………………（    ）

   (A)遞增，最小-5      (B)遞減，最小－5       (C)遞增，最大－5      (D)遞減，最大－5

2、函數f（x）在[a，b]上單調并且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在[a，b]上…………（    ）

   (A)至少一解          (B)至多一解           (C)恰一解           (D)無解

3、函數f(x)=x²＋mx＋n滿足f(2＋t)=f(2－t),那么a=f(1)，b=f(2)，c=f(4)的大小關系是…………（    ）

   (A)b＜a＜c           (B)a＜b＜c             (C) b＜c＜a          (D) c＜b＜a

4、函數y=(2k＋1)x+b在R上為減函數，則k∈               .

5、f(x)=log_a|x＋1|在（－1，0）上恒正，則在（－∞，－1）上f(x)=log_a|x＋1|的單調性為             .

6、函數f(x)=的值域為             .

1、x＞0時＜0，并且，求證：y=是減函數

2、求下列函數的單調區間：

⑴               ⑵y=lg(3sin(-x))

3、函數=在上遞增，求實數a的取值范圍.

4、判斷函數的單調性.

5、是否存在實常數k，使=在（0，k）上遞減，而在（k，＋∞）上遞增？

6、定義在[－1，1]上的函數y＝f(x)是減函數，且是奇函數，若f(a²－a－1)＋f(4a－5)＞0，求實數a的取值范圍.

1、在區間（0，2）上是增函數的是……………………………………………………………………（    ）

  (A)y=－x+1          (B)y=          (C)y= x²－4x＋5        (D)y=

2、函數y=f(x)是單調函數，則方程f(x)=a…………………………………………………………（    ）

  (A)至少一個解       (B)至多一個解      (C)恰一個解           (D)無窮多個解

3、函數 y=f(x)在A上是增函數，在B上也是增函數，則在A∪B上的單調性為……………（    ）

  (A)增函數           (B)減函數          (C)不確定             (D)先增后減

4、函數f(x)=x²＋px＋3在上單調遞減，在上單調遞增，則p=        .

5、函數的單調遞減區間為               .

1、下列函數中，在區間(－∞，0)上是增函數的是……………………………………………………（    ）

(A)y＝x²－4x＋8    (B)y＝ax＋3(a≥0)     (C)      (D)

2、函數在區間（0，+∞）上是…………………………………………………………（    ）

(A)正值增函數      (B)負值減函數       (C)正值減函數       (D)負值減函數

3、偶函數y=log_a|x－b|在（－∞，0）上遞增，則a、b滿足…………………………………………（    ）

(A)0＜a＜1，b=0    (B)a＞1，b∈R       (C)a＞1，b＞0       (D)a＞1，b=0

4、如果函數y=是R上的奇函數又是減函數，那么函數是………………………（    ）

(A)減函數、奇函數  (B)增函數、奇函數    (C)減函數、偶函數  (D)增函數、偶函數

5、如果函數f(x)＝x²＋2(a－1)x＋2在區間(-¥，4]上是減函數，則a的取值范圍是      ；

6、函數y=的遞減區間為                  .

7、已知函數在區間(－2，＋∞)上是增函數，試求a的取值范圍.

8、y=是[－1，1]上的減函數，又是奇函數.

⑴求證：（提示：可分x₁＋x₂≥0與x₁＋x₂≤0證明）

⑵解不等式：

*9、=在（－∞，1）有意義，求實數a的取值范圍

2.4  函數的奇偶性

〖考綱要求〗理解函數的奇偶性的概念，并能判定一些簡單函數的奇偶性；理解奇函數和偶函數的圖象的對稱性，并能用對稱性描繪奇函數或偶函數的圖象.

〖復習要求〗會判斷函數的奇偶性，能利用函數的奇偶性解決一些實際問題.

〖復習建議〗要正確理解函數的奇偶性的定義，奇偶函數的定義是判定函數奇偶性的根本依據，但要注意：

1、函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域為關于原點對稱的區間；

2、f(－x)＝－f(x)Û f(－x)＋f(x)＝0Û( f(x)≠0)、

f(－x)＝f(x)Û f(－x)－f(x)＝0Û( f(x)≠0)；

3、奇偶性：奇函數、偶函數、又奇又偶、非奇非偶,要學會用圖象判斷函數的奇偶性

〖雙基回顧〗

1、若函數f(x)為定義域為D的奇函數，則f(x)應滿足：⑴對任意x∈D，都有      ；（或者說函數f(x)的定義域是           的區間）⑵f(－x)＝          ；若函數f(x)為定義域為D的偶函數，則f(x)應滿足：⑴對任意x∈D，都有      ；⑵f(－x)＝          ；

2、奇函數的圖象關于                對稱；偶函數的圖象關于           對稱.

3、若非零函數f(x)、g(x)的奇偶性相同，則在公共定義域內，H(x)＝f(x)g(x)為            ；若非零函數f(x)、g(x)的奇偶性相反，則在公共定義域內，H(x)＝f(x)g(x)為               .

4、若f(x)的定義域為R，且當x∈[0，+¥)時為增函數，則當f(x)為奇函數時，它在(-¥，0)上為_____

       、當f(x)為偶函數時，它在(-¥，0)上為           .（填奇偶性）

1、判斷下列函數的奇偶性：

⑴；       ⑵f(x)＝；      ⑶；

⑷；      ⑸

2、如果函數f(x)滿足：f(x+y)+ f(x－y)=2 f(x) f(y)，f(0)≠0，判定函數f(x)的奇偶性.

3、奇函數f(x)的定義域是R，當x＞0時，f(x)＝－x²＋2x＋2，求f(x)在R上的表達式，并作出的圖象.

4、已知f(x)＝(m²－1)x²＋(m－1)x＋n＋2為奇函數，求m、n.

5、已知.f(x)＝，⑴判斷f(x)的奇偶性；⑵證明f(x)＞0.

1、函數的奇偶性是………………………………………………………（    ）

（A）奇函數     （B）偶函數             （C）既奇又偶函數      （D）非奇非偶函數

2、已知y＝f(x)(x∈R)是奇函數，則下列各點中，在曲線y＝f(x)上的點是…………………………（   ）

（A）(a，f(－a))  （B）(－sina，－f(－sina)) （C）(－lga， －f(lg)) （D）(－a，－f(a))

3、既奇又偶函數的函數的個數為……………………………………………………………………（    ）

（A）一個        （B）二個               （C）無窮多            （D）不存在

4、偶函數y=f(x)在x≥0時，f(x)=sin²x－2sinx，則x＜0時，f(x)=           .

1、  函數的奇偶性是函數在整個定義域上的性質，前提條件是：定義域關于原點對稱，所以在判斷函數奇偶性時，首先必須求函數的定義域.

2、  復雜函數奇偶性的判定可以改判定方式為：判斷是否等于0.

3、函數奇偶性應用是一個重要的內容，千萬不能忽視.

1、函數y=x(|x|－1)(|x|≤3)的奇偶性是…………………………………………………………（    ）

（A）奇函數      （B）偶函數           （C）非奇非偶函數    （D）既奇又偶函數

2、定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+y) =f(x)－ f(y)，那么此函數是……………………………（    ）

（A）奇函數      （B）偶函數           （C）非奇非偶函數    （D）既奇又偶函數

3、已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時f(x)＝x²－2x，則在R上，f(x)的解析式是…（   ）

（A）x(x－2)      （B）x[|x|－2]           （C）|x|(x－2)        （D）|x|[|x|－2]

4、已知f(x)＝x⁵＋ax³＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于………………………………………（   ）

（A）－26        （B）－18              （C）－10           （D）10

5、已知f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為[a－1，2a]，則a＝      、b＝       .

6、判斷下列函數的奇偶性：

 （1）f(x)＝；                           （2）；

7、如果函數y=f(x)是偶函數，y=g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)與、g(x)的表達式.

（求證：函數y=f(x)的定義域關于原點對稱，則y=f(x)一定可以表示為一個奇函數和一個偶函數之和）

  8、奇函數y=f(x)滿足x<0時，f(x)=，求函數y=f(x)的表達式并且解方程f(x)=2x.

9、已知f(x)＝，如果 xg(x)＞0，求證：f(x)＞0.

2.5  反函數

〖考綱要求〗掌握互相為反函數圖象之間的關系.

〖復習要求〗理解反函數的概念，知道什么函數有反函數，會求一個函數的反函數，掌握互為反函數圖象之間的關系.

〖復習建議〗記住求反函數的步驟，知道原函數與反函數的定義域、值域關系，圖象關系，單調性關系，能利用反函數研究原函數的性質.

〖雙基回顧〗

1、求反函數的三個步驟是：⑴                    ⑵              ⑶              .

2、原函數的定義域是反函數的                ；原函數的值域是反函數的            .

3、原函數的圖象與反函數的圖象關于                  .

4、原函數與反函數具有          單調性.

5、函數的反函數為…………………………………………………………………（     ）

  (A)              (B)  

(C)              (D)

  6、判斷：原函數與反函數圖象的交點一定在直線y=x上，對嗎？

1、求下列函數的反函數：

⑴              ⑵

2、函數，則實數a、b為何值時，.

3、，的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，求的值.

4、設0<a≠1，

  ⑴求函數的反函數 

⑵如果，求實數a的取值范圍.

1、下列哪一組的兩個函數是互為反函數 …………………………………………………………(   )

(A)  f(x)=tgx,g(x)=ctgx                         (B)  f(x)=lgx,g(x)=e^x 

(C) f(x)=x² ,                        (D)

2、已知，那么=……………………………………………………………（    ）

(A) －2                (B) －               (C)               (D) 2

3、已知f(x)=3x－2,則                 .

4、函數的反函數是                    .

1、反函數的定義域不能由其解析式確定，應該是原函數的定義域.

2、互為反函數的兩個函數的圖象具有相同的增減性，他們的圖象關于直線y=x對稱.

3、分段函數的反函數，應該分別求出各段的反函數，再合成.

1、函數y=x²在下列區間不存在反函數的是………………………………………………………… (   )

(A)             (B)              (C) [-1，1]             (D) [0，1]

2、，則=…………………………………………………（    ）

(A)3+2           (B) 3－2               (C) 1+             (D) 1－

3、如果，則……………………………………………（    ）

(A)   x≥2   (B) －   x≥2    (C) －   x≥3  (D)   x≥3

4、函數y=2x-1的反函數是 ……………………………………………………………… (   )

(A)                           (B)   

(C)                     (D)

5、函數y=的反函數為y=，具有，則=……………………（    ）

(A)a                 (B)b                    (C)                  (D)

6、的圖象過點A(1,3)，函數的圖象過點B(2,0),則f(x)的表達式為        .

7、f^－1(x)=log₃(2x－1)，則f(3)=              .

8、⑴求函數的反函數 

⑵若，求證：函數的圖象關于直線y=x對稱

*9、設函數的圖象為C₁，C₁關于直線y=x的對稱圖象為C₂.

  ⑴求C₂對應的函數的解析式及定義域M

⑵對任意x₁、x₂M，并且x₁≠x₂，求證：

2.6  指數、對數函數

〖考綱要求〗掌握指數函數與對數函數的概念、圖象、性質

〖復習建議〗掌握指數函數與對數函數的概念以及相互間的關系，熟悉它們的圖象，牢記主要的性質，會對這兩種函數的底數分大于1和在（0，1）之間進行討論，注意對數函數的真數要求，掌握幾個數的大小比較方法.

〖雙基回顧〗（見右表，注意指數函數與對數     

函數是一對反函數）

〖知識點訓練〗

1、已知 當

時        （增函數，減函數）；

當          ，.

2、已知        ;     

（增函數，減函數）;當           時，f(x)＜0.

3、當時,函數＋3的圖象一定經過點           ;函數的反函數圖象一定經過點           .

4、已知的圖象經過點(4,0),而且其反函數的圖象過點(1,7),則f(x)是 …(   )

(A)增函數          (B) 減函數          (C) 奇函數             (D) 偶函數

5、函數的值域為              .

6、不等式的一個充分但不必要條件是……………………………… (   )

(A)x＞2         (B) x＞4          (C) 1＜x＜2           (D) x＞1

1、 (1)如果0＜a＜b＜1，試比較a^b與b^a的大小.

      (2)如果0＜a＜1， b=a^a，c=a^b，試比較a、b、c的大小關系.

2、函數（0＜a≠1，b＞0）

⑴求此函數的定義域；          ⑵判斷此函數的奇偶性；

⑶判斷此函數的單調性；        ⑷求此函數的反函數；

3、設函數=，其中a是實數，如果當x∈時，有意義，求實數a 的取值范圍.

4、已知

1、已知0<a<1，必有………………………………………………………………………………（    ）

 (A)  (B)  (C)(1－a)³>(1－a)²   (D)(1－a)^1＋a>1

2、鐳經過100年剩余原來質量的95.76%，設質量為1的鐳經過x年剩余量為y，那么y關于x的

函數解析式為               .

3、函數y=3－5^x的值域為               .

4、定義在區間（-1，0）上的函數滿足：＞0，那么實數a的取值范

圍是………………………………………………………………………………………………（    ）

(A)    (B)      (C)     (D)

5、設函數=|lgx|，如果0＜a＜b＜c，＞＞則……………………………（    ）

(A)(c－1)(a－1)>0     (B)ac>1     (C)(a＋1)(c＋1)<0     (D)ac<1

1、函數………………… (   )

(A)   (B)    (C)      (D)

2、若函數上為減函數,則a的取值范圍是……………………………… (   )

(A)          (B)           (C)           (D)

3、函數y=a^x－b－1，當a＞1，b＞0時的圖象經過的象限是…………………………………………（    ）

(A) Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ     (B)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ          (C)Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ            (D)Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

4、若,則a的取值范圍是…………………………………………………………………… (   )

(A)         (B)        (C)         (D)

5、圖中曲線是三條對數函數的圖象，如果a =b =c >1,則x₁、

x₂、x₃滿足………………………………………………………（    ）

(A) x₁＞x₂＞x₃          (B) x₃＞x₂＞x₁       

(C) x₃＞x₁＞x₂          (D) x₂＞x₁＞x₃ 

6、已知函數則 

………………………………………………………………（   ）

(A)0.38          (B)1.62           (C)2.38          (D) 2.62

7、已知函數f(x)的定義域是[0,1],則函數的定義域是                   .

8、函數單調遞增區間是                       .

9、已知，則實數x的取值范圍是               .

10、=，=0，且對x>0時，恒有

  ⑴求實數a、b的值并且求其定義域

⑵求函數的單調區間.

11、已知函數=（0＜a≠1

⑴求此函數的定義域；⑵討論函數的單調性；⑶解不等式；

2.7  二次問題

〖考綱要求〗理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質，能靈活運用二次函數的最值，了解二次函數、一元二次不等式、一元二次方程三者的關系.

〖復習要求〗理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質，能靈活運用二次函數的最值以及二次函數的圖象和一元二次方程的實根分布范圍等知識解決有關問題.了解二次函數、一元二次不等式、一元二次方程三者的關系. 學會把一元二次方程的根的條件轉化為圖象條件，然后再轉化為代數條件，會求含參數的二次函數的最值問題

〖復習建議〗二次函數的關鍵是通過配方得出頂點，由此可知函數的對稱性、圖象、單調區間、最值和判別式等.

            二次函數解析式的基本形式有：

⑴標準式：；        ⑵頂點式：

⑶零點式：

二次方程的韋達定理很重要

1、函數的圖象與x軸有交點的充要條件是 ……………………………………（   ）

(A)a=0且b≠0    (B)a≠0      (C) (D)

2、已知函數的值恒小于零,那么………………………………………………… (   )

(A)m=9           (B)             (C)           (D) m

3、二次函數y=ax²＋bx＋c的圖象開口向下，對稱軸為x=1，圖象與x軸有兩個不同的交點，一個交點的橫坐標x₁∈（2，3），那么………………………………………………………………………（    ）

  (A)ab＞0        (B)a＋b＋c＜0       (C)a＋c＞b       (D)3b＞2c

4、二次函數的圖象如右圖

試確定下列各式的正負:a     ;b      ;c      ；

a－b＋c          ；b²－4ac       ;a＋b＋c         ;

5、方程x²＋(2m－1)x＋4－2m=0的一根大于2、一根小于2，那么實數m的取值范圍是          .

1、關于x的方程：3x²－5x＋a=0的一根在(－2，0)內，另一根在(1，3)內，求實數k的取值范圍.

2、設二次函數f(x)滿足f(x－2)=f(－x－2),且圖象在y軸上的截距為1,在x軸上截得的線段長為,求f(x)的表達式

3、函數=x²－2x＋2在區間[t，t＋1]上的最小值為，求的表達式及其最值.

4、設f(x)是R上以2為周期的函數，當時，f(x)=x²，

  ⑴求f(x)在[1，3]上的解析式；⑵求f(－3)、f(3.5)；⑶求f(x)的表達式.

5、設x=m時，二次函數f(x)有最大值5；又二次函數的最小值為－2，=25，并且f(x)＋ =x²＋16x＋13（m＞0）.⑴求實數m的值. ⑵求函數的表達式.

1、f(x)=x²lga－2x＋1的圖象與x軸有兩個不同的交點，那么實數a的取值范圍是             .

2、－4＜k＜0是函數y=kx²－kx－1恒負的               條件.

3、若二次函數對任意實數x都有f(1+x)=f(1－x),且f(1)＜f(2),則的大小關系為                 .

1、函數的圖象的對稱軸為x＋2=0,則m=       ;頂點坐標為        ;遞增區間為                 ; 遞減區間為                 .

2、已知不等式,則a=       ;b=        .

3、函數=4x²－mx＋5在區間上是增函數，則的取值范圍是            .

4、二次函數滿足 (     )

(A)0                 (B) 3                (C) 6                 (D) 不能確定

5、已知函數上單調遞增,則a的取值范圍是…………………… (    )

(A)       (B)       (C)       (D)

6、兩個二次函數=ax²＋bx＋c與=bx²＋ax＋c的圖象只能是…………………………（    ）

7、二次函數f(x)滿足：f(x)＋ f(x－1)=-2x²＋6x＋3，求此函數的解析式.（設）

8、函數=－x²＋2ax＋1－a在區間[0，1]上的最大值為2，求實數a的值.

9、x₁、x₂是方程：(a²＋1)x²－2ax－1=0的根滿足：x₂＜x₁＜1并且x₁＞|x₂|(1－x₁)，確定實數a的取值范圍.

2.8  抽象函數

〖考綱要求〗理解函數及其有關概念.

〖復習要求〗掌握函數的有關概念，會求簡單函數的解析式，掌握函數解析式的一些形式變換，理解抽象函數的關系式的意義.

〖復習建議〗掌握一次、二次函數解析式，會用待定系數法求之，會用適當的方法研究抽象函數.

〖雙基回顧〗求函數解析式的方法有：直接法、待定系數法、解方程組法、換元法、歸納猜想法…….

1、f(x＋1)=2x＋1,則f(x)=            .

2、如果函數f(x)滿足：f(x＋y)=f(x)?f(y)，f(x)恒不為0，那么f(0)=         .

3、f(x)=2x＋3,g(x＋2)=f(x),則g(x)=………………………………………………………………（    ）

  (A)2x＋1             (B)2x－1            (C)2x－3             (D)2x＋7

1、 ⑴如果，求函數f(x)的表達式.

⑵如果，求函數f(x)的表達式.

  2、二次函數y=f(x)滿足：f(x)=f(2－x)并且x>1時f(x)為增函數，如果a=f(0)，b=，c=，試比較a、b、c的大小

3、對一切實數x、y，關系式：f(x－y)=f(x)－(2x－y＋1)y，且，求函數f(x)的表達式.

4、定義在（0，+∞）上的增函數f（x）滿足：

⑴求證：f（1）=0

⑵求證：f（xⁿ）=nf（x）

⑶如果f（3）=1，解不等式：

1、如果函數f(x)的定義域為R⁺且滿足：f(xy)=f(x) ＋f(y)，f(8)=3，那么f()=         .

2、已知，那么f（3）=………………………………………………（    ）

（A）5         （B）4         （C）3         （D）2

1、  解析式只是表示一種對應關系，與具體的字母無關。如y=2x+1與u=2t+1是同一函數；

2、  求函數的解析式的方法一般有：待定系數法、換元法，在已知表達式比較簡單時可以用拼湊法求解.

3、  用賦值法處理抽象函數（即表達式不知道的函數）是一種常見方法.

五、能力測試：                           姓名              得分          

1、某運動的速度曲線如右圖，從以下的運動中選出一種，其速度變

化最符合圖中的曲線…………………………………………（    ）

 (A)  釣魚    (B)跳高    (C)100米跑   (D)擲標槍

2、點A(x,y)在曲線y=log₂(x+1)上運動時，點B()在曲線y= 

上運動，則=                   .

3、函數y=的圖象關于直線x=－1對稱，且x∈（0，＋∞）時，=，那么x∈（－∞，－2）時=            .

4、設函數f（x）的定義域為R且滿足x₁≠x₂則f（x₁）≠f（x₂），又對任何實數x、y總有：f(x＋y)=f(x) f(y)，證明：⑴f（0）=1   ⑵f（x）＞0恒成立.

5、對一切非0實數x、y滿足：f(xy)=f(x) ＋f(y)

⑴求證：f(1)=f(－1)=0

⑵判斷f(x)的奇偶性

⑶如果f(x)在(0,＋)上遞增，解不等式

6、對任意實數x，若y=f（x）是y=2－x²和y=x這兩個函數中的較小者，求函數y=f（x）的解析式.

2.9  函數的圖象

〖考綱要求〗能利用函數的性質與圖象的對稱性描繪簡單函數的圖象

〖復習要求〗掌握用描點法和圖象變換法描繪函數的草圖，能利用函數圖象解決有關問題.

〖復習建議〗記住基本初等函數的圖象特征，能利用函數圖象研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性以及一些特殊函數值等，掌握函數圖象的三種基本變換：平移變換、對稱變換、伸縮變換，要能運用數形結合的思想方法解決有關問題（討論函數的性質、確定方程解的個數、解不等式……）

〖雙基回顧〗

1、將函數的圖象平移a個單位，求所得的函數解析式：

⑴向右平移                   ⑵向左平移               

⑶向上平移                   ⑷向下平移             

2、函數的圖象關于下列元素對稱的圖象對應函數解析式：

⑴x軸                ⑵y軸                ⑶原點                

⑷直線y=x                 ⑸直線y+x=0                    .

3、將函數的圖象向左平移一個單位得C₁，再作C₁關于y軸的對稱曲線C₂，將C2向下平移兩個單位得C₃，作C₃關于直線y=x的對稱曲線C₄，那么C₄的方程為           .

4、下列函數，分別對應四個圖象，其中解析式與圖象對應錯誤的是…………………………（    ）

*5、函數圖象的對稱中心為                .

1、函數與函數的圖象關于……………………………………（    ）對稱

 (A)x軸             (B)y軸             (C)直線x=a            (D)直線y=a.

2、方程2^x+x³=0的實數解的個數為………………………………………………………………（    ）

  (A)0               (B)1               (C)2                   (D)3

3、作下列函數的圖象，并且根據圖象說出其單調區間

⑴                 ⑵y=x(|x|-2)                  ⑶y=|x-1|+|2x+3|

4、討論方程的實數根的個數.

*5、函數

⑴求使為整數的所有整數x的值.

⑵如果圓心在原點的圓與函數的圖象有三個交點，求此圓的半徑.

⑶求的最大值.

1、判斷下列命題是否正確:

(1)奇函數的圖象一定過原點;       (2)函數y=f(x)的圖象與函數x=f(y)的圖象關于直線y=x對稱;

(3)若函數f(x)=f(－x),則f(x)的圖象關于y軸對稱;    (4)y=f(x)圖象與y=－f(x)圖象關于x軸對稱

2、函數=log₂|ax－1|的圖象關于直線x=2對稱，那么實數a=           .

3、函數y=的圖象過點（0，1），則函數的反函數的圖象一定經過…………（    ）

   (A)（4，－1）      (B)（1，－4）      (C)（－4，1）      (D)（1，4）

4、 函數y=的圖象如下，那么下列對應錯誤的是…………………………………………（    ）