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3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　 C．　　　　　　 D．

2．拋物線y=ax² 的準線方程是y=2，則a的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　　 D．－8

一項是符合題目要求的.

1．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(0，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(2，+∞)　　　　　

　　　 C．(2，4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－∞，0)∪(2，+∞)

22.解：(1)設B，C的坐標分別為

B(t,0),C(t－2,0),

則線段BC的中垂線方程為x=t－1,　 ①　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

AB中點(,),AB斜率為(t≠0),

所以線段AB的中垂線方程為

y－= (x－)　 ②　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

由①②得：x²=6y－8(－2≤x≤2且x≠－1)　 ③ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

當x=－1時，t=0時，三角形外心P為(－1,),適合③；

所以P點的軌跡為x²=6y－8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)由得x²－2x－6b+8=0　 ④

x₁+x₂=2,x₁x₂=8－6b　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

所以｜EF｜==,

又因為d=,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

所以=

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

因方程④有兩個不相同的實數根，設f(x)=x²－2x－6b+8

由題意(－2)²－4(8－6b)＞0得b＞,∴＜.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

當=時，即b=時，()_max=.

所以的最大值是,此時b=. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

21.解：(1)設C上任一點P(x,y).

當x≥4時，(x－4)+=5,

整理得y²=－16(x－5)(4≤x≤5).　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 3分

當x＜4時，(4－x)+ =5,

整理得y²=4x.(0≤x＜4),

所以，y²=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)因曲線C關于x軸對稱，所以直線x=3與C的兩個交點A₁、A₂關于P(3,0)對稱.

由知A₁(3,2),A₂(3,－2).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 8分

又設B₁(x₁,y₁),B₂(x₂,y₂)關于P點對稱，且分別在左右支上，

則由　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　10分

得B₁(,)、B₂(,－)、D₁(,－)、D₂(, ).

共三對.　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

20.解：設在一個單位重量的新合金中，含第一、第二、第三塊合金重量分別為x、y、z,則含鉻百分比為W=0.4x+0.1y+0.5z.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

其中消去z得

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(x,y)對應的點集為線段AB(包括端點)

由于W=0.4x－1.4y+0.75,即y=x+－W　 ①

①表示的直線與線段AB有公共點，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 10分

由此得直線截距的取值范圍為≤－W≤,得0.25≤W≤0.4,

即含鉻的百分比范圍是［0.25,0.4］ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

19.解：設P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)

由去y得

(1－2k²)x²－4k(m－2k)x－2［(m－2k)²+1］=0,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

依題意P(2,m)是P₁P₂的中點,

∴x₁+x₂=4,得km=1，①　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

又Δ＞0,

∴16k²(m－2k)²－4(1－2k²)·(－2)［(m－2k)²+1］＞0

2k²(m－2k)²－(2k²－1)［(m－2k)²+1］＞0,

(m－2k)²－(2k²－1)＞0　 8分

由①式有(m－)²－(－1)＞0,

m²+－3＞0,(m²－2)(m²－1)＞0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴｜m｜＞或｜m｜＜1,

∴m的取值范圍是(－∞,－)∪(－1,1)∪(,+∞). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　12分

則tanθ==　　　　　　　　　　　　　　　 6分

∵a＞b,∴tanθ≤　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

等號當且僅當x=，即x=時成立.

又θ∈(0,),所以當x=時，θ取最大值arctan.

故C點應在NN上距M為處. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18.解：(1)依題意可設橢圓方程為=1(a＞b＞0),

直線x－y=0與橢圓交點為N(c, c)(c為橢圓的半焦距)，　 　　　　　　　　　　 3分

則由+=1, =4及a²－b²=c²,得a²=16,b²=8,c²=8.

所求橢圓方程為=1.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)易求得直線AB的方程為y= (x+2),　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

代入=1,化簡得x²+2x－4=0,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

由韋達定理及弦長公式得｜AB｜=6　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

22.(本小題滿分14分)　

在△ABC中，A點的坐標為(0，3)，BC邊的長為2，且BC在x軸上滑動.　

(1)求△ABC的外心P的軌跡方程；　

(2)設一直線l：y=x+b與P的軌跡交于E、F點，原點O到直線l的距離為d，求的最大值，并求此時b的值.　　

高三數學(文)全國統一標準測試(三)答案

21.(本小題滿分12分) 　

已知曲線C滿足：曲線C任意一點到定點A(1，0)與定直線x=4的距離和等于5.　

(1)求曲線C的方程；　

(2)試判斷曲線C上有幾對不同的點關于定點P(3，0)對稱，并求出這幾對點的坐標.