題目列表(包括答案和解析)
3．| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為 ( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
[答案]C
[詳解]
設所求兩向量的夾角為
即：
所以
[名師指津]
對于
這個公式的變形應用應該做到熟練,另外向量垂直(平行)的充要條件
必需掌握.
1．設合集U=R，集合
，則下列關系中正確的是( )
A．M=P B．P M C．M P D．
[答案]C
[詳解]
或
易得M
P
[名師指津]
集合與集合之間關系的題目經常助圖象來觀察.
2．“
”是“直線
相互垂直”的 ( )
A．充分必要條件 B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
[答案]B
[詳解]
當
時兩直線斜率乘積為
從而可得兩直線垂直,當
時兩直線一條斜率為0一條
斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條
件.
[名師指津]
對于兩條直線垂直的充要條件①
都存在時
②中有一個不存在另一個為零
對于②這種情況多數考生容易忽略.
22．(本小題滿分14分)
設
(1)令
求數列
的通項公式；
(2)求數列
的前n項和
.
21．(本小題滿分12分)
設直線
與拋物線
交于相異兩點A、B，以線段AB為直經作圓H(H為圓心). 試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小.
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20．(本小題滿分12分)
某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量
(噸)與每噸產品的價格
(元/噸)之間的關系式為：
,且生產x噸的成本為
(元).問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？(利潤=收入─成本)
19．(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形， 
(1) 證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；
(2)若
,求二面角E-AB-D平面角.
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18．(本小題滿分12分)
設甲、已、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5。
(1)三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率；
(2)若甲單獨向目標射擊三次，求他恰好命中兩次的概率.
17．(本小題滿分12分)
求函數
的最小正周期和最小值；并寫出該函數在
上的單調遞增區間.
16．毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬里”。又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約為______________萬里.
15．已知曲線
，則過點
的切線方程是______________
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