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21.(本小題滿分12分)如圖, , 是雙曲線C的兩焦點, 直線是雙曲線C的右準線, A₁, A₂雙曲線C的兩個頂點, 點P是雙曲線C右支上異于A₂的一動點, 直

線A₁P,A₂P交雙曲線C的右準線分別于M, N兩點.

(1) 求雙曲線C的方程;

(2) 求證: 是定值.

20.(本小題滿分12分)已知

(1)當時, 求證在內是減函數;

(2)若在內有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥的效果假定如下: 用x單位量的水清洗一次以后, 蔬菜上殘留的農藥量與這次清洗前殘留的農藥量之比為.(1) 試解釋的實際意義;

(2) 現有單位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2份后清洗兩次. 哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥比較少? 請說明理由.

18.(本小題滿分12分)如圖, 已知直三棱柱, ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2, 底面△ABC是等腰直

角三角形, 且∠ACB＝90°, AC＝2, D是AA₁的中點.

(1) 求異面直線AB和C₁D所成的角 (用反三角函數表示);

(2) 若E為AB上一點, 試確定點E在AB上的位置, 使得A₁E⊥C₁D;

(3) 在(2)的條件下, 求點D到平面B₁C₁E的距離.

17.(本小題滿分12分)已知函數的圖象(部分)如圖所示.

(1) 求函數的解析式;

(2) 若函數的圖象按向量平移后得到函數的圖象, 求向量m

16. 甲、乙兩名藍球運動員投藍的命中率分別為與, 設甲投4球恰好投進3球的概率為,乙投3球恰好投進2球的概率為.則與的大小關系為　　 　　　　　　　.

15. 若函數的定義域和值域都是, 則實數a等于　　　　 .

14. 已知球O的一個截面的面積為, 球心O到這個截面的距離為1, 則該球的體積為　　　 .

13. 某地區有A, B, C三家養雞場, 雞的數量分別為12000,8000,4000只, 為了預防禽流感, 現用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為120只的樣本檢查疫情, 則從A, B, C三家雞場分別抽取的個體數為　　　　　 ,　　　　　 ,

　　　　　 .

12. 已知點, 又是曲線上的點, 則　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A. 　　　　　　　　B. 　

C. 　　　　　　　　　D.