課課練八年級數學蘇科版
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2. 下列說法中錯誤的是（ ）
A. 三角形的高、中線、角平分線都是線段
B. 三角形的三條中線交于同一點
C. 三角形的三條角平分線交于同一點
D. 直角三角形的三條高的交點在三角形內部
答案：D
解析：直角三角形的三條高交于直角頂點，該點在三角形邊上，不在內部，D錯誤。A、B、C選項均正確，故選D。
3. 如圖，在△ABC中，AD，AE分別為角平分線和高，∠B=46°，∠C=64°，則∠DAE=______.
答案：9°
解析：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-64°=70°.
AD是角平分線，∠BAD=∠BAC/2=70°/2=35°.
AE是高，∠AEB=90°，在△ABE中，∠BAE=90°-∠B=90°-46°=44°.
∠DAE=∠BAE-∠BAD=44°-35°=9°.
4. 在△ABC中，AB=20，BC=18，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為45，△BCD的周長是______.
答案：43
解析：BD是AC邊上的中線，故AD=DC.
△ABD周長=AB+BD+AD=45，AB=20，則BD+AD=45-20=25.
△BCD周長=BC+BD+DC=BC+(BD+AD)=18+25=43.
5. 如圖，已知△ABC，按要求解決下列問題：
（4）若$ C_{\triangle ADC}-C_{\triangle ADB}=3 $（C表示周長），且AB=4，則AC=______.
答案：7
解析：AD是△ABC的中線，故BD=DC.
$ C_{\triangle ADC}=AC+DC+AD $，$ C_{\triangle ADB}=AB+BD+AD $.
周長差$ C_{\triangle ADC}-C_{\triangle ADB}=AC-AB=3 $.
AB=4，故AC=AB+3=4+3=7.
