名師面對面先學后練六年級數學北師大版評議教輔
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一、填空題。1. 一臺拖拉機，后輪直徑是前輪的2倍，后輪滾動8周，前輪要滾動（ ）周。
答案：16
解析：后輪直徑$d_{后}=2d_{前}$，周長$C_{后}=\pi d_{后}=2\pi d_{前}=2C_{前}$。后輪滾動距離$8C_{后}=8×2C_{前}=16C_{前}$，前輪滾動周數$16$。
2. 從一個長6 cm、寬3 cm的長方形紙板上剪下一個最大的半圓，這個半圓的直徑是（ ）cm，周長是（ ）cm。
答案：6；15.42
解析：最大半圓直徑為6cm（半徑3cm=寬）。周長=半圓弧長+直徑，即$\frac{\pi d}{2}+d=\frac{3.14×6}{2}+6=9.42+6=15.42\,cm$。
二、選擇題。1. 圓的周長是$2\pi r$，半圓的周長是（ ）。A. $\pi r$ B. $\pi r+2r$ C. $\pi r+r$ D. $2(\pi +2)$
答案：B
解析：半圓周長=半圓弧長+直徑=$\pi r+2r$。
2. 兩圓的直徑相差2 cm，它們的周長相差（ ）cm。A. 4 B. 3.14 C. 6.28 D. 12.56
答案：C
解析：周長差$\pi(d_1-d_2)=3.14×2=6.28\,cm$。
3. 右圖中從A到B，路線①與路線②相比較，（ ）。（圖中路線①為直徑6cm的大半圓；路線②為直徑1cm、2cm、3cm的三個小半圓）A. 路線①遠 B. 路線②遠 C. 一樣遠 D. 無法比較
答案：C
解析：路線①周長$\frac{\pi×6}{2}=3\pi$；路線②周長$\frac{\pi×1}{2}+\frac{\pi×2}{2}+\frac{\pi×3}{2}=3\pi$，兩者相等。
三、求下面各圖中陰影部分的周長。1. （圖為半徑8cm的扇形，圓心角90°，陰影為扇形）
答案：28.56 cm
解析：弧長$=\frac{2\pi r}{4}=\frac{2×3.14×8}{4}=12.56\,cm$，周長=弧長+2半徑$=12.56+8+8=28.56\,cm$。
2. （圖為四個直徑4cm的半圓組成的陰影，中間為正方形）
答案：25.12 cm
解析：4個半圓=2個整圓，周長$=2×\pi d=2×3.14×4=25.12\,cm$。
四、奇思家臥室的一扇窗戶的上半部分是半圓形，下半部分是長方形（如圖）。要在這扇窗戶的邊框上鑲上裝飾金邊，大約需要多少米金邊？（得數保留兩位小數）（圖中長方形寬40cm，高60cm，半圓直徑=長方形寬）
答案：2.23米
解析：長方形邊框：$2×60+40=160\,cm$；半圓弧長：$\frac{\pi×40}{2}=62.8\,cm$。總周長$160+62.8=222.8\,cm=2.228\,米\approx2.23\,米$。
五、【思維拓展】一根鐵絲正好圍成一個直徑是12 dm的圓，如果用這根鐵絲圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少分米？
答案：9.42分米
解析：鐵絲長度=圓周長$=\pi d=3.14×12=37.68\,dm$，正方形邊長$=37.68÷4=9.42\,dm$。
