基礎訓練大象出版社八年級數(shù)學人教版
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1. (★)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,則∠A的度數(shù)是【
A
】
A.50° B.30° C.60° D.40°
答案：A
解析：在直角三角形中，兩銳角互余，∠A=90°-∠B=90°-40°=50°。
2. (★)(1)直角三角形的兩個銳角
互余
;
(2)有兩個角
互余
的三角形是直角三角形.
答案：(1)互余
(2)互余
解析：(1)直角三角形內(nèi)角和180°，直角90°，故兩銳角和90°，即互余。(2)兩角互余則和90°，第三個角為90°，是直角三角形。
3. (★)如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則下列結論錯誤的是【
C
】
A.∠A=∠2 B.∠1和∠B都是∠A的余角
C.∠1=∠2 D.圖中有3個直角三角形
答案：C
解析：∠A+∠B=90°，∠2+∠B=90°，故∠A=∠2，A正確；∠1+∠A=90°，∠B+∠A=90°，故∠1和∠B都是∠A的余角，B正確；∠1=∠B，∠2=∠A，∠A與∠B不一定相等，故∠1與∠2不一定相等，C錯誤；直角三角形有△ABC、△ACD、△BCD，共3個，D正確。
4. (★)如圖,在△ABC中,∠B=90°,∠DAB=40°,∠C=20°,則∠CAD的度數(shù)為
30°
.
答案：30°
解析：∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∠CAD=∠BAC-∠DAB=70°-40°=30°。
5. (★)在△ABC中,三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則△ABC的形狀是【
D
】
A.等邊三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
答案：D
解析：設三個內(nèi)角分別為2x，3x，5x，2x+3x+5x=180°，10x=180°，x=18°，最大角5x=90°，故是直角三角形。
6. (★)將一副三角板按如圖所示方式擺放,則∠BGE的度數(shù)為【
B
】
A.65° B.75° C.85° D.105°
答案：B
解析：一副三角板，一個含30°、60°、90°，一個含45°、45°、90°，圖中∠B=30°，∠BAC=45°，∠AGF=∠BAC-∠B=15°，∠BGE=180°-90°-15°=75°。
7.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BF平方∠ABC，∠AEF=∠AFE，求證：△ACD是直角三角形
答案：$\because ∠BAC = 90^{\circ}$，
$\therefore △BAF$是直角三角形.
$\therefore ∠ABF + ∠AFE = 90^{\circ}$.
$\because BF$平分$∠ABC$，
$\therefore ∠ABF = ∠CBF$.
$\because ∠AEF = ∠AFE$，$∠BED = ∠AEF$，
$\therefore ∠BED = ∠AFE$.
$\therefore ∠CBF + ∠BED = 90^{\circ}$.
$\therefore ∠BDE = 90^{\circ}$. $\therefore AD⊥BC$.
$\therefore △ACD$是直角三角形.
8. (★)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,則∠A的度數(shù)為【
A
】
A.50° B.60° C.70° D.80°
答案：A
解析：∠A+∠B=90°，∠A-∠B=10°，兩式相加2∠A=100°，∠A=50°。
