基礎(chǔ)訓(xùn)練大象出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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1.(★)(1)一個(gè)三角形有
3
條中線(xiàn),
3
條角平分線(xiàn),
3
條高.
(2)三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫作三角形的
重心
.
答案：(1)3,3,3
(2)重心
解析：(1)根據(jù)三角形中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高的定義，一個(gè)三角形有3條中線(xiàn)，3條角平分線(xiàn)，3條高。
(2)三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為重心。
2.(★)下列對(duì)三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高的認(rèn)識(shí)正確的是【
A
】
A. 它們都是線(xiàn)段
B. 角平分線(xiàn)是射線(xiàn),其余是線(xiàn)段
C. 高是直線(xiàn),其余是線(xiàn)段
D. 中線(xiàn)是線(xiàn)段,角平分線(xiàn)是射線(xiàn),高是直線(xiàn)
答案：A
解析：三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都是連接三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線(xiàn)）上一點(diǎn)的線(xiàn)段，所以它們都是線(xiàn)段，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
3.(★)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D,E是邊AC上兩點(diǎn),且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列說(shuō)法不正確的是【
C
】
A. BE是△ABD的中線(xiàn)
B. BD是△EBC的角平分線(xiàn)
C. ∠1=∠2=∠3
D. BC是△ABE的高
答案：C
解析：A. 因?yàn)锳E=DE，所以E是AD中點(diǎn)，BE是△ABD的中線(xiàn)，正確；
B. BD平分∠EBC，所以BD是△EBC的角平分線(xiàn)，正確；
C. BD平分∠EBC得∠2=∠3，但∠1與∠2、∠3不一定相等，錯(cuò)誤；
D. ∠C=90°，BC⊥AC，所以BC是△ABE的高，正確。
4.(★)如圖,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)
BE
是△ABC的角平分線(xiàn);
(2)
DE
是△BCE的中線(xiàn);
(3)
BF
是△ABD的角平分線(xiàn).
答案：(1)BE
(2)DE
(3)BF
解析：(1)∠ABE=∠CBE，所以BE平分∠ABC，是△ABC的角平分線(xiàn)；
(2)BD=CD，D是BC中點(diǎn)，DE是△BCE的中線(xiàn)；
(3)∠ABE=∠CBE，BF是△ABD的角平分線(xiàn)。
5.(★)如圖,CM是△ABC的中線(xiàn),若△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3 cm,BC=8 cm,那么AC的長(zhǎng)為【
C
】
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 11 cm
答案：C
解析：CM是中線(xiàn)，所以AM=BM。△BCM周長(zhǎng)-△ACM周長(zhǎng)=(BC+BM+CM)-(AC+AM+CM)=BC-AC=3cm。BC=8cm，所以AC=8-3=5cm。
6.(★)如圖,AD,BE,CF分別是△ABC的角平分線(xiàn)、高和中線(xiàn),則下列求△ABC面積的式子正確的是【
B
】
A. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD $
B. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}CA\cdot BE $
C. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CF $
D. $ S_{\triangle ABC}=BE\cdot CE $
答案：B
解析：BE是高，所以以AC為底，BE為高，面積$ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}CA\cdot BE $，B正確。AD是角平分線(xiàn)，CF是中線(xiàn)，A、C錯(cuò)誤；D中CE不是底，錯(cuò)誤。
7.(★★)如圖,已知△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點(diǎn).若△ABC的面積等于8,則△BDE的面積等于【
A
】
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
解析：D是BC中點(diǎn)，$ S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=4 $。E是AB中點(diǎn)，$ S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=2 $。
8.(★★)如圖,在△ABC中,AD為中線(xiàn),DE和DF分別為△ADB和△ADC的高.若AB=6,AC=8,DF=3,則DE的長(zhǎng)為
4
.
答案：4
解析：AD是中線(xiàn)，$ S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC} $。$ S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot DF=\frac{1}{2}×8×3=12 $，所以$ S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DE=12 $，即$ \frac{1}{2}×6× DE=12 $，解得DE=4。
