21.(★★)如圖,在△ABC中,BE是△ABC的角平分線,點D在邊AB上(不與點A,B重合),CD與BE交于點O.
(1)若CD是中線,BC=7,AC=5,則△BCD與△ACD的周長差為________;
(2)若∠A=80°,CD是角平分線,則∠BOC的度數為________;
(3)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度數.
答案：(1)2；(2)130°；(3)121°
解析：(1)CD是中線，AD=BD。△BCD周長-△ACD周長=(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC=7-5=2。
(2)∠A=80°，則∠ABC+∠ACB=100°。BE、CD是角平分線，∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=50°，∠BOC=180°-50°=130°。
(3)∠ABC=62°，BE平分∠ABC，∠OBC=31°。CD是高，∠BDC=90°，∠BCD=90°-62°=28°，∠BOC=180°-31°-28°=121°。
22.(★★★)如圖,直線x⊥直線y于點O,直線x⊥AB于點B,E是線段AB上一定點,D為線段OB上的一動點(點D不與點O,B重合),CD⊥DE交直線y于點C,連接AC.
(1)當∠OCD=60°時,求∠BED的度數.
(2)當∠CDO=∠A時,CD⊥AC嗎?請說明理由.
(3)若∠BED,∠DCO的平分線的交點為P,當點D在線段OB上運動時,∠P的大小是否為定值?若是定值,寫出其值,并說明理由;若變化,求其變化范圍.
答案：(1)30°；(2)CD⊥AC；(3)45°，是定值
解析：(1)x⊥y，x⊥AB，所以AB//y軸，∠OCD=60°，∠CDO=30°（直角三角形兩銳角互余）。CD⊥DE，∠EDO=60°，∠BED=∠EDO=60°？（原解析：∠OCD=60°，∠CDE=90°，∠EDB=∠OCD=60°，∠BED=90°-60°=30°），正確。
(2)∠CDO=∠A，AB//y軸，∠A=∠ACO（內錯角），所以∠CDO=∠ACO，∠ACO+∠OCD=90°，∠CDO+∠OCD=90°，∠DCO=90°，即CD⊥AC。
(3)設∠BED=2α，∠DCO=2β，∠BED=∠EDO=2α，∠CDO=90°-2α，∠DCO=2β=90°-∠CDO=2α，所以α=β。∠P=180°-（α+β+90°）=180°-（2α+90°）=90°-α，又因為α+β=α+α=2α=∠CDO+∠DCO=90°，α=45°，∠P=45°，為定值。
