學法大視野八年級數學華師大版
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1. 平方根
(1)定義:如果一個數的
平方
等于a,那么這個數叫做a的
平方根
.
(2)記法與讀法:正數a的平方根記作±√a，讀作“正、負根號a”，其中a稱為被開方數.
(3)平方根的性質:正數的平方根有兩個,它們互為
相反數
;0的平方根是0;負數沒有平方根.
2. 算術平方根
(1)定義:正數a的正的平方根,叫做a的
算術平方根
.0的算術平方根是0.
(2)記法與讀法:正數a的算術平方根記作√a，讀作“根號a”.
答案：(1)平方；平方根
(3)相反數
2.(1)算術平方根
【例1】下列各數有平方根嗎？如果有,請求出它的平方根;如果沒有,請說明理由.
(1)625；(2)(-7)2；(3)-62；$(4)6\frac{1}{4}；$$(5)\sqrt{16}；$(6)0.
答案：(1)±25解析：$25^2 = 625$，平方根為$\pm\sqrt{625}=\pm25$(2)±7解析：$(-7)^2 = 49$，$7^2 = 49$，平方根為$\pm\sqrt{49}=\pm7$(3)沒有平方根解析：$-6^2=-36$，負數沒有平方根(4)$\pm\frac{5}{2}$解析：$6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$，$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，平方根為$\pm\sqrt{\frac{25}{4}}=\pm\frac{5}{2}$(5)±2解析：$\sqrt{16}=4$，$2^2 = 4$，平方根為$\pm\sqrt{4}=\pm2$(6)0解析：0的平方根是0
【變式】(2024溫州期中)已知某數的一個平方根是-√5,則這個數是
5
.
答案：5
解析：某數的一個平方根是$-\sqrt{5}，$則這個數是$(-\sqrt{5})^2 = 5。$
【例2】求下列各數的算術平方根:
(1)(-3.9)2；(2)0.81；$(3)12\frac{1}{4}.$
答案：(1)3.9
解析：$(-3.9)^2 = 3.9^2$，算術平方根為$\sqrt{3.9^2}=3.9$
(2)0.9
解析：$0.9^2 = 0.81$，算術平方根為$\sqrt{0.81}=0.9$
(3)$\frac{7}{2}$
解析：$12\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$，$(\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}$，算術平方根為$\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}$
