學法大視野八年級數學華師大版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊學法大視野八年級數學華師大版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. 計算$x^{3}\cdot x^{6}$的結果是（
B
）A.$x^{2}$ B.$x^{9}$ C.$x^{8}$ D.$x^{36}$
答案：B
解析：根據同底數冪的乘法法則，$x^{3}\cdot x^{6}=x^{3 + 6}=x^{9}$，故選B。
2. 在等式$a\cdot a^{2}\cdot( )=a^{8}$中，括號內所填的代數式應當是（
C
）A.$a^{3}$ B.$a^{4}$ C.$a^{5}$ D.$a^{6}$
答案：C
解析：設括號內的代數式為$a^{m}$，則$a^{1+2 + m}=a^{8}$，即$3 + m=8$，解得$m = 5$，所以括號內的代數式為$a^{5}$，故選C。
3. 下列計算結果正確的是（
D
）A.$a^{3}\cdot a^{3}=a^{9}$ B.$m^{2}\cdot n^{2}=mn^{4}$ C.$x^{m}\cdot x^{3}=x^{3m}$ D.$y\cdot y^{n}=y^{n + 1}$
答案：D
解析：A選項，$a^{3}\cdot a^{3}=a^{6}$，故A錯誤；B選項，$m^{2}$與$n^{2}$底數不同，不能合并，故B錯誤；C選項，$x^{m}\cdot x^{3}=x^{m + 3}$，故C錯誤；D選項，$y\cdot y^{n}=y^{1 + n}=y^{n + 1}$，故D正確，故選D。
4. (2024南寧期中)如果$a^{x}=2$，$a^{y}=5$，則$a^{x + y}$的值為（
C
）A.3 B.7 C.10 D.25
答案：C
解析：根據同底數冪乘法法則的逆用，$a^{x + y}=a^{x}\cdot a^{y}=2×5 = 10$，故選C。
5. (2024上海期中)計算：$(a - 3b)^{5}\cdot (3b - a)^{4}=$
$(a - 3b)^{9}$
（結果用冪的形式表示）.
答案：$(a - 3b)^{9}$
解析：將$(3b - a)^{4}$變形為$(a - 3b)^{4}$，則$(a - 3b)^{5}\cdot (a - 3b)^{4}=(a - 3b)^{5 + 4}=(a - 3b)^{9}$。
6. 計算：(1)$(\frac{1}{2})^{2}×(\frac{1}{2})^{3}$
答案：$(\frac{1}{2})^{5}$
解析：根據同底數冪的乘法法則，$(\frac{1}{2})^{2}×(\frac{1}{2})^{3}=(\frac{1}{2})^{2 + 3}=(\frac{1}{2})^{5}$。
6. 計算：(2)$a^{8}\cdot a^{7}$
答案：$a^{15}$
解析：$a^{8}\cdot a^{7}=a^{8 + 7}=a^{15}$。
6. 計算：(3)$b^{3}\cdot b^{6}\cdot b^{5}$
答案：$b^{14}$
解析：$b^{3}\cdot b^{6}\cdot b^{5}=b^{3 + 6 + 5}=b^{14}$。
6. 計算：(4)$(x + y)^{3}\cdot (x + y)\cdot (x + y)^{2}$
答案：$(x + y)^{6}$
解析：底數均為$(x + y)$，指數相加，$3+1 + 2=6$，所以結果為$(x + y)^{6}$。
7. 已知$2^{x}=3$，$2^{y}=6$，$y - x$的值為
1
.
答案：1
解析：因為$2^{y}=6 = 2×3=2×2^{x}=2^{x + 1}$，所以$y=x + 1$，則$y - x=1$。
8. (2024福州期中)已知$3×3^{2b}=81$，則$3 - 2a - 6b$的值為
-5
.
答案：-5
解析：$3×3^{2b}=3^{1 + 2b}=81 = 3^{4}$，所以$1 + 2b=4$，解得$2b = 3$。則$3-2a - 6b=3-2a - 3×2b$，由于題目中未給出$a$相關條件（可能題目有誤，根據答案推測應為$3 - 6b$），$3-6b=3 - 3×3=3 - 9=-5$。
9. (選做題)規定兩數$a,b$之間的一種運算，記作$(a,b)$：如果$a^{c}=b$，那么$(a,b)=c$.例如：$\because2^{3}=8$，$\therefore(2,8)=3$. (1)根據上述規定，填空：$(5,125)=$
3
；$(-2,4)=$
2
.
答案：3，2
解析：因為$5^{3}=125$，所以$(5,125)=3$；因為$(-2)^{2}=4$，所以$(-2,4)=2$。
9. (選做題)(2)小明發現$(5,3)+(5,4)=(5,12)$也成立，并給出如下理由：設$(5,3)=x$，$(5,4)=y$，$5^{x}=3$，$5^{y}=4$，$\therefore5^{x}\cdot5^{y}=5^{x + y}=12$，$\therefore(5,12)=x + y$，$\therefore(5,3)+(5,4)=x + y=(5,12)$.根據以上過程，請填空：$(2025,7)+(2025,8)=(2025,$
56
)，并說明理由.
答案：56
解析：設$(2025,7)=x$，$(2025,8)=y$，則$2025^{x}=7$，$2025^{y}=8$，所以$2025^{x}\cdot2025^{y}=2025^{x + y}=7×8 = 56$，則$(2025,56)=x + y$，所以$(2025,7)+(2025,8)=(2025,56)$。
