學法大視野八年級數學華師大版
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11. （2024溫州期中）現有兩個大小不等的正方體積木玩具，大正方體積木體積為$1000\ cm^3$，小正方體積木的體積為$64\ cm^3$，將二者如圖疊放于桌面上，則積木頂端P點到桌面的距離是______cm.
答案：14
解析：大正方體棱長為$\sqrt[3]{1000}=10\ cm$，小正方體棱長為$\sqrt[3]{64}=4\ cm$，頂端P點到桌面的距離是大正方體棱長加上小正方體棱長，即$10+4=14\ cm$.
12. 已知正數$a$的兩個不同的平方根分別是$2x-2$和$6-3x$，$a-3b$的立方根是3.
（1）求$a$，$b$的值；
（2）求$a-b^2-2$的平方根.
答案：（1）$a=36$，$b=3$
解析：正數$a$的兩個平方根互為相反數，所以$2x-2+6-3x=0$，解得$x=4$，則$2x-2=6$，所以$a=6^2=36$；因為$a-3b$的立方根是3，所以$a-3b=27$，把$a=36$代入得$36-3b=27$，解得$b=3$.
（2）$±5$
解析：$a-b^2-2=36-9-2=25$，25的平方根是$±5$.
13. （2024日照）實數$-\frac{1}{3}$，0，$\sqrt{5}$，1.732中無理數是（
C
）
A.$-\frac{1}{3}$ B. 0 C.$\sqrt{5}$ D. 1.732
答案：C
解析：$-\frac{1}{3}$是分數，0是整數，1.732是有限小數，都屬于有理數；$\sqrt{5}$是無理數. 故選C.
14. 把下列各數填入相應的大括號內：$-6$，9.3，$-\frac{1}{6}$，0，$-2π$，$-3.030030003…$（每兩個3之間多1個0），$42$，$1\frac{2}{5}$，$-2.47$.
正數：{
9.3，42，$1\frac{2}{5}$
，…}；
整數：{
-6，0，42
，…}；
負分數：{
$-\frac{1}{6}，$-2.47
，…}；
無理數：{
-2π，-3.030030003…
，…}.
答案：正數：{9.3，42，$1\frac{2}{5}$，…}；
整數：{-6，0，42，…}；
負分數：{$-\frac{1}{6}$，$-2.47$，…}；
無理數：{$-2π$，$-3.030030003…$，…}
解析：根據各數的定義分類即可.
15. （2024安徽）我國古代數學家張衡將圓周率取值為$\sqrt{10}$，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值為$\frac{22}{7}$. 比較大小：$\sqrt{10}$
＞
$\frac{22}{7}$（填“＞”或“＜”）.
答案：＞
解析：因為$\sqrt{10}\approx3.162$，$\frac{22}{7}\approx3.142$，$3.162＞3.142$，所以$\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$
16.$\sqrt{10}-5$的相反數是
$5-\sqrt{10}$
.
答案：$5-\sqrt{10}$
解析：$\sqrt{10}-5$的相反數是$-(\sqrt{10}-5)=5-\sqrt{10}$.
17. 已知實數$a$在數軸上的對應點如圖所示，化簡：$|a-\sqrt{3}|-|2-a|=$
$\sqrt{3}-2$
.
答案：$\sqrt{3}-2$
解析：由數軸可知$a＜0$，所以$a-\sqrt{3}＜0$，$2-a＞0$，則$|a-\sqrt{3}|-|2-a|=(\sqrt{3}-a)-(2-a)=\sqrt{3}-2$.
18. 計算：
（1）$|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}-1|-\sqrt{4}$=
-1
；
（2）$-2^2-\sqrt{4}+(-1)^{2023}×\frac{2}{5}+\sqrt[3]{\frac{-27}{125}}$=
-7
.
答案：（1）$-1$
解析：$|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}-1|-\sqrt{4}=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1-2=-1$
（2）$-\frac{32}{5}$
解析：$-2^2-\sqrt{4}+(-1)^{2023}×\frac{2}{5}+\sqrt[3]{\frac{-27}{125}}=-4-2+(-1)×\frac{2}{5}+(-\frac{3}{5})=-6-\frac{2}{5}-\frac{3}{5}=-7$
19.(應用意識)在一個正方形的內部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形,其中較大的正方形面積為$12$,重疊部分的面積為$3$,空白部分的面積為$2\sqrt{30}-6$,則較小的正方形面積為（ ）
A.11
B.10
C.9
D.8
答案：B
