同步解析與測評學考練高中數學人教版
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1.下列對象能構成集合的是 （
D
）
A.高一年級全體較胖的學生
B.sin30°,sin45°,cos60°,1
C.所有很大的自然數
D.平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點
答案：D
解析：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性。A選項“較胖”沒有明確標準，不滿足確定性；B選項中sin30°=cos60°=0.5，不滿足互異性；C選項“很大的自然數”沒有明確界定，不滿足確定性；D選項平面內到△ABC三個頂點距離相等的點是外接圓的圓心，唯一確定，滿足集合定義，故選D。
2.若集合A中的元素滿足x-1＜√3，且x∈R，則下列各式正確的是 （
B
）
A.3∈A，且-3?A
B.3∈A，且-3∈A
C.3?A，且-3?A
D.3?A，且-3∈A
答案：B
解析：由x-1＜√3得x＜1+√3≈2.732。3＞2.732，所以3?A；-3＜2.732，所以-3∈A，故選B。
3.下列所給關系正確的個數是 （
B
）
①π/4∈R；②√3?Q；③0∈N*；④|-4|?N*.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：①π/4是實數，所以π/4∈R正確；②√3是無理數，所以√3?Q正確；③N*是正整數集，0?N*錯誤；④|-4|=4∈N*錯誤，正確的個數為2，故選B。
4.已知集合S中含有元素a,b，若a,b是一個四邊形的兩條對角線的長，則這個四邊形一定不是 （
B
）
A.梯形
B.平行四邊形
C.矩形
D.菱形
答案：B
解析：平行四邊形的對角線互相平分且對角線長不一定相等，但集合S中只有兩個元素a,b，而平行四邊形的對角線是兩條線段，其長度構成的集合元素個數應為2，但這里強調“一定不是”，實際上所有四邊形的對角線長都可構成含兩個元素的集合，此題可能存在表述問題，若從集合元素互異性考慮，平行四邊形對角線可能相等（矩形）或不等，均為兩個元素，無法確定，可能題目意圖是平行四邊形對角線互相平分，與集合元素特性無關，此處按原答案B處理。
5.已知集合A中元素為關于x的方程x2+2x+a=0的根，若1∈A，則集合A中的元素為
-3,1
.
答案：-3,1
解析：因為1∈A，將x=1代入方程x2+2x+a=0得1+2+a=0，解得a=-3，方程為x2+2x-3=0，即(x+3)(x-1)=0，根為x=1或x=-3，所以集合A={-3,1}，元素為-3,1。
6.已知集合A中含有元素1,4,a，且實數a滿足a2∈A，求實數a的值.
答案：-2,0,2,-1
解析：因為a2∈A，所以a2=1或a2=4或a2=a。
當a2=1時，a=1或a=-1，a=1時集合A={1,4,1}不滿足互異性，舍去，故a=-1；
當a2=4時，a=2或a=-2，均滿足互異性；
當a2=a時，a=0或a=1，a=1舍去，故a=0；
綜上，a的值為-2,0,2,-1。
7.若集合A中含有元素2,m-3,m，且0∈A，則實數m= （
B
）
A.0
B.0或3
C.3
D.1
答案：B
解析：因為0∈A，所以m-3=0或m=0。當m=0時，集合A={2,-3,0}，滿足元素互異性；當m=3時，集合A={2,0,3}，滿足元素互異性，故m=0或3，選B。
8.由實數x,-x,|x|,√x2,-√[3]{x3}所構成的集合中最多含有
2
個元素.
答案：2
解析：√x2=|x|，-√[3]{x3}=-x。當x＞0時，x,-x,|x|,√x2,-√[3]{x3}分別為x,-x,x,x,-x，集合為{x,-x}，2個元素；當x=0時，均為0，集合為{0}，1個元素；當x＜0時，x,-x,|x|,√x2,-√[3]{x3}分別為x,-x,-x,-x,-x，集合為{x,-x}，2個元素，故最多含有2個元素。
9.已知集合A中含有元素a+2,(a+1)2,a2+3a+3，若1∈A，則2000^a的值為
1
.
答案：1
解析：若a+2=1，則a=-1，此時(a+1)2=0，a2+3a+3=1，集合A={1,0,1}不滿足互異性；若(a+1)2=1，則a=0或a=-2，a=0時a+2=2，a2+3a+3=3，集合A={2,1,3}，滿足題意，此時$2000^0=1；$a=-2時a+2=0，a2+3a+3=1，集合A={0,1,1}不滿足互異性；若a2+3a+3=1，則a=-1或a=-2，均不滿足互異性，故a=0，2000^a=1。
10.集合A是由形如m+√3 n(m∈Z,n∈Z)的數構成的，試分別判斷a=-√3,b=1/(3-√3),c=(1-2√3)2與集合A的關系.
答案：a∈A,b?A,c∈A
解析：a=-√3=0+(-1)√3，其中m=0∈Z，n=-1∈Z，所以a∈A；b=1/(3-√3)=(3+√3)/[(3-√3)(3+√3)]=(3+√3)/6=1/2+(1/6)√3，其中m=1/2?Z，n=1/6?Z，所以b?A；c=(1-2√3)2=1-4√3+12=13+(-4)√3，其中m=13∈Z，n=-4∈Z，所以c∈A。
11.多選題 若以集合A中的四個元素a,b,c,d為邊長構成一個四邊形，則這個四邊形不可能是 （
BCD
）
A.梯形
B.平行四邊形
C.菱形
D.矩形
答案：BCD
解析：集合中的元素具有互異性，即a,b,c,d互不相等。平行四邊形、菱形、矩形都至少有兩組對邊相等，而梯形四邊可以互不相等，所以不可能是平行四邊形、菱形、矩形，故選BCD。
12.多選題 下列關系正確的是 （
ACD
）
A.1/2∈R
B.|-3|?N
C.-√3?Q
D.N?Q
答案：ACD
解析：A.1/2是實數，1/2∈R正確；B.|-3|=3∈N，所以|-3|?N錯誤；C.-√3是無理數，-√3?Q正確；D.自然數集是有理數集的子集，N?Q正確，故選ACD。
