同步解析與測評學考練高中數學人教版
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1.若$ a $，$ b $是實數，則“$ a + b ＞ 0 $”是“$ ab ＞ 0 $”的（
D
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.不確定
D.既不充分也不必要條件
答案：D
解析：$ a = 3 $，$ b = -1 $時，$ a + b ＞ 0 $但$ ab ＜ 0 $；$ a = -1 $，$ b = -2 $時，$ ab ＞ 0 $但$ a + b ＜ 0 $。
2.若集合$ A = \{1,a\} $，$ B = \{1,2,3\} $，則“$ a = 3 $”是“$ A \subseteq B $”的（
A
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.不確定
D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：$ a = 3 \Rightarrow A \subseteq B $，$ A \subseteq B \Rightarrow a = 2 $或$ 3 $，非必要。
3.從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”中選一個合適的填空。
(1)“$ x^2 - 4 = 0 $”是“$ x - 2 = 0 $”的
必要不充分條件
；
(2)“$ x ＜ 5 $”是“$ x ＜ 3 $”的
必要不充分條件
.
答案：(1)必要不充分條件
(2)必要不充分條件
解析：(1)$ x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2 $，不充分；$ x - 2 = 0 \Rightarrow x^2 - 4 = 0 $，必要。
(2)$ x ＜ 3 \Rightarrow x ＜ 5 $，必要；$ x ＜ 5 \nRightarrow x ＜ 3 $，不充分。
4.若$ a,b \in \mathbf{R} $，則“$ a ＞ b $”是“$ a \geq b $”的
充分不必要
條件。(填“充分不必要”或“必要不充分”)
答案：充分不必要
解析：$ a ＞ b \Rightarrow a \geq b $，充分；$ a \geq b \nRightarrow a ＞ b $，非必要。
5.指出下列命題中$ p $是$ q $的什么條件（請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”回答）。
(1)$ p:x^2 = 2x + 1 $，$ q:x = \sqrt{2x + 1} $；
(2)$ p:a^2 + b^2 = 0 $，$ q:a + b = 0 $；
(3)$ p:x = 2 $，$ q:x - 1 = \sqrt{x - 1} $。
答案：解：(1)必要不充分條件，$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $（$ x $可能為負）。
(2)充分不必要條件，$ p \Rightarrow q $（$ a = b = 0 $），$ q \nRightarrow p $（如$ a = 1 $，$ b = -1 $）。
(3)充分不必要條件，$ p \Rightarrow q $，$ q \Rightarrow x = 1 $或$ 2 $，非必要。
6.若$ a,b,c $為正數，則“$ a + b ＞ c $”是“$ a^2 + b^2 ＞ c^2 $”的（
B
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.不確定
D.既不充分也不必要條件
答案：B
解析：$ a = 3 $，$ b = 4 $，$ c = 5 $時，$ a + b ＞ c $但$ a^2 + b^2 = c^2 $；$ a^2 + b^2 ＞ c^2 \Rightarrow a + b ＞ c $（余弦定理）。
7.若“$ x^2 ＞ 1 $”是“$ x ＜ a $”的必要不充分條件，則$ a $的最大值為
-1
.
答案：-1
解析：$ x ＜ a \Rightarrow x^2 ＞ 1 $，則$ a \leq -1 $，最大值為$ -1 $。
8.已知集合$ A = \{x | -6 \leq x ＜ 3\} $，$ B = \{x | -4 \leq x \leq 4\} $，$ C = \{x | 3x + m ＜ 0\} $。
(1)求$ A \cap B $
$\{x | -4 \leq x ＜ 3\}$
，$ \complement_{\mathbf{R}}(A \cup B) $
$\{x | x ＜ -6 或 x ＞ 4\}$
；
(2)若“$ x \in C $”是“$ x \in A $”的必要條件，求實數$ m $的取值范圍
$m \leq -9$
。
答案：解：(1)$ A \cap B = \{x | -4 \leq x ＜ 3\} $，$ A \cup B = \{x | -6 \leq x \leq 4\} $，$ \complement_{\mathbf{R}}(A \cup B) = \{x | x ＜ -6 或 x ＞ 4\} $。
(2)$ C = \{x | x ＜ -\frac{m}{3}\} $，$ A \subseteq C \Rightarrow -\frac{m}{3} \geq 3 \Rightarrow m \leq -9 $。
9.多選題 下列選項中，滿足$ p $是$ q $的充分條件的是（
ABC
）
A.$ p:x ＞ \sqrt{2} $，$ q:x ＞ 1 $
B.$ p:m = 0 $，$ q:mn = 0 $
C.$ p:x^2 \neq 0 $，$ q:x \neq 0 $
D.$ p:x ＞ y $，$ q:x^2 ＞ y^2 $
答案：ABC
解析：A、B、C中$ p \Rightarrow q $，D中$ x = 1 $，$ y = -2 $時不成立。
