同步解析與測評(píng)學(xué)考練高中數(shù)學(xué)人教版
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1.已知集合A={-1,0,1}，B={x|x＞a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值可以為 （
A
）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案：A
解析：A?B即A中的所有元素都屬于B，A中最小元素為-1，所以a＜-1，選項(xiàng)中只有-2＜-1，故選A。
2.若集合P={y|y=x2+1}，M={x|y=x2+1}，則集合M與集合P的關(guān)系是 （
D
）
A.M=P
B.P∈M
C.M?P
D.P?M
答案：D
解析：P={y|y≥1}是數(shù)集，M=R是數(shù)集，所以P?M，故選D。
3.集合M={x∈N|-2≤x≤0}的子集的個(gè)數(shù)為
2
.
答案：2
解析：x∈N且-2≤x≤0，所以x=0，M={0}，子集個(gè)數(shù)為2^1=2。
4.已知集合A={x|x＜2,x∈N}，B={x|-2＜x＜2，且x∈Z}。
(1)寫出集合A的子集；
(2)寫出集合B的真子集。
答案：(1)?,{0},{1},{0,1}；(2)?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}
解析：A={0,1}，子集有?,{0},{1},{0,1}；B={-1,0,1}，真子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}。
5.設(shè)A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （
B
）
A.1≤a≤3
B.a＞3或a=1
C.a=1
D.a＞3
答案：B
解析：當(dāng)B=?時(shí)，2a>a+3，解得a>3；當(dāng)B≠?時(shí)，{2a≥2,a+3≤4,2a≤a+3}，解得a=1，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3或a=1，選B。
6.設(shè)集合A={x,y}，B={0,x2}，若A=B，則2x+y的值為
2
.
答案：2
解析：A=B，若x=0，則B={0,0}不滿足互異性；若y=0，則x=x2，x=1或x=0（舍去），所以x=1,y=0，2x+y=2。
7.若集合A={x|x=(1/9)(2k+1),k∈Z}，B={x|x=(4/9)k±(1/9),k∈Z}，則集合A,B之間的關(guān)系為
A=B
.
答案：A=B
解析：A中x=(2k+1)/9，k∈Z；B中x=(4k±1)/9，4k±1與2k+1都表示奇數(shù)，所以A=B。
8.已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}。
(1)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)a使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。
答案：(1)a≤3；(2)不存在
解析：(1)當(dāng)B=?時(shí)，a+1＞2a-1，a＜2；當(dāng)B≠?時(shí)，{a+1≥-2,2a-1≤5,a+1≤2a-1}，解得2≤a≤3，綜上a≤3；
(2)若A=B，則{a+1=-2,2a-1=5}，a=-3且a=3，無解，故不存在。
9.多選題 已知集合A={1,2}，B={0,1,2,3,4}，集合C滿足A?C?B，則 （
ABD
）
A.1∈C,2∈C
B.集合C可以為{1,2}
C.集合C的個(gè)數(shù)為7
D.集合C的個(gè)數(shù)為8
答案：ABD
解析：A?C?B，C中必須含1,2，B中除1,2外還有0,3,4三個(gè)元素，所以C的個(gè)數(shù)為$2^3=8，$C可以為{1,2}，1∈C,2∈C，故選ABD。
10.新定義題 若x∈A，則1/x∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={-1,0,1/3,1/2,1,2,3,4}的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為 （
A
）
A.15
B.16
$C.2^8$
$D.2^5$
答案：A
解析：伙伴關(guān)系集合的元素成對(duì)出現(xiàn)：{-1}，{1}，{1/3,3}，{1/2,2}，0不能單獨(dú)在集合中（1/0無意義），共4對(duì)，非空子集個(gè)數(shù)為$2^4-1=15，$故選A。
