同步練習冊山東教育出版社高中數學人教A版
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1. 設由“我和我的祖國”中的所有漢字組成集合A，則A中的元素個數為（
B
）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
答案：B
解析：“我和我的祖國”中的漢字為我、和、的、祖、國，共5個，所以元素個數為5. 故選B.
2.(1)(多選)下列結論中，正確的是（
BC
）
A. 若$a\in N$，則$\frac{1}{a}\in N$
B. 若$a\in Z$，則$a^{2}\in Q$
C. 若$a\in Q$，則$|a|\in Q$
D. 若$a\in R$，則$\sqrt{a}\in R$
答案：BC
解析：A.當$a=1$時，$\frac{1}{a}=1\in N$，當$a=2$時，$\frac{1}{a}=\frac{1}{2}\notin N$，故A錯誤；B.因為整數的平方是整數，整數屬于有理數，所以$a^{2}\in Q$，故B正確；C.有理數的絕對值是有理數，故C正確；D.當$a=-1$時，$\sqrt{a}$無意義，故D錯誤. 故選BC.
(2)若集合A是不等式$x - a＞0$的解集，且$2\notin A$，則實數a的取值范圍是
$a\geq2$
.
答案：$a\geq2$
解析：不等式$x - a＞0$的解集為$x＞a$，因為$2\notin A$，所以$2\leq a$，即$a\geq2$.
(2)已知集合A中的元素x滿足$2x + a＞0$，$a\in R$，若$2\in A$，則實數a的取值范圍為
$a＞-4$
.
答案：$a＞-4$
解析：因為$2\in A$，所以$2×2 + a＞0$，即$4 + a＞0$，解得$a＞-4$.
2.(多選)下列關系中，正確的有（
ABC
）
A. $\frac{1}{2}\in R$
B. $\sqrt{2}\notin Q$
C. $|-3|\in N$
D. $|-\sqrt{5}|\in Q$
答案：ABC
解析：A.$\frac{1}{2}$是實數，所以$\frac{1}{2}\in R$，故A正確；B.$\sqrt{2}$是無理數，所以$\sqrt{2}\notin Q$，故B正確；C.$|-3|=3$，3是自然數，所以$|-3|\in N$，故C正確；D.$|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$是無理數，所以$|-\sqrt{5}|\notin Q$，故D錯誤. 故選ABC.
3. 已知集合M有兩個元素3和$a + 1$，且$4\in M$，則實數a =
3
.
答案：3
解析：因為$4\in M$，所以$a + 1=4$，解得$a=3$.
4. 給出下列說法：
①某校高一年級的數學教師組成一個集合；
②由$-1,0,1,\frac{2}{3},|-\frac{2}{3}|,\frac{6}{2},3,-3$組成的集合中有8個元素；
③由a，b，c組成的集合與由c，b，a組成的集合是不相同的.
其中不正確的是
②③
（填序號）.
答案：②③
解析：①教師是確定的，能組成集合，故①正確；②$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，$\frac{6}{2}=3$，所以集合中有$-1,0,1,\frac{2}{3},3,-3$共6個元素，故②錯誤；③集合中的元素具有無序性，所以兩個集合相同，故③錯誤. 所以不正確的是②③.
