大連市2009年高三年級第一次模擬考試
數學試題（理科）
說明：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。
2．將I卷和II卷的答案都寫在答題紙上，在試卷上答題無效。
參考公式：
半徑為R的球的體積公式：
；
用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設全集
為 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．采用系統抽樣方法從編號為1～50的50名同學中選取5名同學做一個問卷調查，則確定所選取的5個同學的編號可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，22
3．已知等比數列
的公比為2，且
，則
的值為
A．10 B．
4．二項式
展開的第三項的虛部為 （ ）
A．45 B．
5．若
的值為 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．在平面直角坐標系中，不等式組
所表示的平面區域的面積是4，動點（x，y）在該區域內，則
的最小值為 （ ）
A．6 B．
7．已知正方體ABCD―A1B
A．60 B．45° C．30° D．90°
的焦點與雙曲線
的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線
的焦點坐標為
（ ）
B．
C．
D．
處的切線為
，則直線
以及直線
所圍成的區域的面積為 （ ）
B．
C．
D．
°，則
的度數為 ．
為 ．
前10項中最大項的程序框圖，
恒為1，
之間出現1或0是相互獨立的，且
，出現0的概率為
，當啟動儀器一次時。
的概率；
]
平面DEF；
分別交x、y軸于點A、B，交曲線E于點C、D，且
，求△NCD面積取得最大時直線
且
，函數
在定義域內是增函數，且
義域內存在零點（
的導函數）。
的圖象上兩點，
，試比較
的大小，并說明理由。
（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。
的值。
15．-0.61 16．
中出現3個1，2個0
2分
6分
9分
12分
…………12分
都等于90°，
面ADB，所以
……2分
，所以
面ABC，
AC， 4分
為二面角B―AC―D的平面角， 9分
12分
CD于O，
為二面角B―AC―D的平面角，
9分
，
12分
8分
，
，
10分
，
12分
，
………………2分
中分別令
……………3分
，
………………4分
，
………………6分
……………7分
……………8分
…………………9分
時等號成立，
，此時
，
…………………12分
；
時命題成立，
時命題也成立。
2分
；
，
單調遞減
9分
12分
，所以
2分
上是增函數，
上恒成立，
上恒成立，
4分
存在正零點，
。
6分
2分
上恒成立，
，
恒成立。
與
4分
恒成立，
即
理由如下：
7分
8分
上，
上為增函數
10分
得到證明。 12分
，
8分
，
10分
，
，
⊙O切BC于D，
2分
的角平分線，
4分
5分
∽
分
10分
化為普通方程為
2分
化為直角坐標系中的方程為
4分
圓心到直線的距離為
6分
8分
10分
5分
10
5分
10分