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1、已知直線交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數a的值是（    ）答D

       A．2          B．－2                C.或－            D．2或－2

_2、的圖象過點（2，1），則函數的圖象一定過點（  ）答D

    A.       B.         C.           D. 

3、設分別是雙曲線的左右焦點.若點P在雙曲線上,且則  （  ）答B       

A.        B.          C.              D.

4、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且，則角B的大小是                    ．

5、在的展開式中，含的系數為       ．答135.

6、如右圖，在楊輝三角形中，從上往下數共有n(n∈N^*)行，在這些數中非1的數字之和為            答:

7、某地的高考數學試卷中共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個選項是正確的).評分標準規定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ) 該考生所得分數的分布列及數學期望.

8、已知雙曲線的離心率,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為 (1)求雙曲線的方程；(2)直線與該雙曲線交于不同的兩點、,且、兩點都在以A為圓心的同一圓上,求m的取值范圍.

9、（14分）已知等差數列，且第二項、第五項、第十 四項分別是一個等比數列的第二項、第三項、第四項.

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設使得對任意的；若不存在，請說明理由.

10、如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面,

   若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由

四、3答案：

4、由余弦定理，得 ．則，即．所以B的大小是或．

7、解: (Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對,在其余四道題中,有兩道題答對的概率為,有一道題答對的概率為,還有一道題答對的概率為,所以得40分的概率為

. 

    (Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對了四道題,其余各題都做錯,故所求概率為;

同樣可求得得分為25分的概率為

;

得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;

得分為40分的概率為. 于是的分布列為

20

25

30

35

40

故=.所得分數的數學期望為. 

8、解析幾何：(1)          （2）

9、解：（I）由題意得，

整理得    

   （II）

     假設存在整數總成立。

又，

是單調遞增的。

又的最大值為8。

10、解法一: (Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.

由可得.，所以.   

(Ⅱ)過作于,連結.

由底面可得.

故為二面角的平面角.

在中,,在Rt中,,

故所求二面角的大小為 . 

(Ⅲ)存在點使∥平面,且為中點,下面給出證明.

設與交于點則為中點.在中, 連結,分別為的中點,故為的中位線,∥,又平面,平面,∥平面.故存在點為中點,使∥平面.     

解法二 直三棱柱,底面三邊長,

兩兩垂直.如圖以為坐標原點,建立空間直角坐標系,則

.

(Ⅰ),,故. 

(Ⅱ)平面的一個法向量為,

設平面的一個法向量為,

,,

由得

令,則.則.

故＜＞=.所求二面角的大小為。 (Ⅲ)同解法一

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