高三數學中檔題訓練6
班級 姓名
1.已知向量
，令
，
(1)求函數f(x)的單調遞增區間； (2)當
時，求函數f(x)的值域．
2．已知矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面垂直，如圖①，將矩形ADEF沿著FD對折，使翻折后點E落在BC上，如圖②
（1）求證：平面DEF
平面EFA；
（2）線段DF上是否存在一點G，使EG//BF，如果存在，求出點G的位置；如果不存在，請你說明理由。
 |
3. 東海水晶制品廠去年的年產量為10萬件,每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預計產量每年遞增1萬件,每件水晶產品的固定成本
與科技成本的投入次數
的關系是=
.若水晶產品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為
萬元.（1）求出的表達式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
4. 已知數列
(1) 求數列
的通項公式； （2）求數列
的通項公式；
（3）求數列
的前n項和
.
高三數學中檔題訓練7
班級 姓名
1、已知函數
（其中
，
）當
時取得最大值3。
學科網（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）求函數在（
，
）上的最大值和最小值。
2．已知集合
，
，命題
，命題
，并且命題
是命題
的充分條件，求實數
的取值范圍。
3．解關于
的不等式
。
4．已知函數
和
的圖像在
處的切線互相平行。
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求的極值。
高三數學中檔題訓練8
班級 姓名
1．若函數
的圖象與直線y=m相切，并且切點的橫坐標依次成公差為
的等差數列.（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若點
圖象的對稱中心，且
，求點A的坐標.
2．如下圖所示，現有A、B、C、D四個海島，已知B在A的正北方向
3．如圖，四棱錐
中，
⊥底面
，
.底面為直角梯形，
.點
在棱
上，且
.(1)求證：平面
平面
；（2）求證：
平面
.
4．已知函數f (x)=
x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
⑴若y=f (x)圖象上的點(1，－
)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；
⑵若y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，求a + b的最小值.
高三數學中檔題訓練9
班級 姓名
1．如圖，在長方體
中，
，
，、
分別為
、
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
．
2．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數列，且cosB＝．(1)求cotA＋cotC的值；(2)設
，求a＋c的值．
3．已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值
(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且
，求實數λ的取值范圍.
4. 設
是公比大于1的等比數列，
為數列的前項和．已知
，且
構成等差數列．（1）求數列的通項公式．
（2）令
求數列
的前項和
．
高三數學中檔題訓練10
班級 姓名
1．已知平面向量
，
．（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）設
，
（其中
），若
，試求函數關系式
，并解不等式
．
2、在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足
.
（Ⅰ）求角B的大��；（Ⅱ）設
,試求
的取值范圍.
3、已知橢圓
的兩焦點為
，
為橢圓上一點，
（1）若點滿足
，求橢圓的方程；（2）若橢圓的離心率為
，且點P在第二象限，
，求
的面積；
（3）若橢圓的離心率e滿足0<e≤
，求長軸的最小值；
4.已知
是實數，函數
.
⑴求函數f(x)的單調區間；⑵設g(a)為f(x)在區間
上的最小值.
（i）寫出g(a)的表達式；（ii）求的取值范圍，使得
.
高三數學中檔題訓練6
1.解析：(1) 
… …4分
∵函數
的單調增區間為
，
∴
，∴
，
∴函數f(x)的單調遞增區間為
，
……8分
(2)當時，
，∴
……….12分
∴函數f(x)的值域為
……14分2．證明：（1）如圖（2）所示，
平面ABCD平面ADF，又FAAD…………2分
平面ABCD，又
平面ABCD，
…4分
又
平面EFA，又平面DEF， ………6分
且
,
平面EFA.
…………………8分
（2）如題圖③所示，假設DF上存在點C，使得EG//BF，………..….10分
BF
平面DEF，
平面DEF，
…………………12分
BF//平面DEF，這與
平面DEF于點F矛盾，………………..13分
故不存在點G滿足條件EG//BF.
………………………….14分3. 解：(1). 第n次投入后，產量為10+n萬件，價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n,
…………… ……………4分
所以，年利潤為
（
） ……………………8分
(2).由(1)（）
=
(萬元) ………………12分
當且僅當
時
即 
時，利潤最高，最高利潤為520萬元。 ………………14分 4. 解析：
或者用累乘得
,即
…………………5分
…10分
………………………12分
………15分
……………………………16分
高三數學中檔題訓練7
1．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵
∴
，∴
………………… 4分
∵當時取得最大值，且
∴
，∴
∴
……………… 7分
（Ⅱ）∵
，∴
∴
，∴
∴函數在（，）上的最大值為3，無最小值。 12分2．（本小題滿分12分）
解：先化簡集合
。由
得
令
，
，則有
，
∴
，∴
………… 4分
再來化簡集合B。由
，解得
或
∴
……………… 7分
∵命題是命題的充分條件，∴
……………… 9分
∴
或
解得實數的取值范圍是
。 12分3．（本小題滿分12分）
解：將原不等式移項、通分，化為
…………………
3分
若
，有
，原不等式的解為：
； ………
6分
若
，有
，原不等式的解為：
； …………
8分
若
，有
，原不等式的解為：
或；
10分
綜上所述，原不等式的解集
當時，是
；當時，是
；………… 12分
4．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）對兩個函數分別求導，得
，
依題意，有
，
∴
，∴
……………… 5分
（Ⅱ）顯然的定義域為（0，＋∞）
由上問知，∴
令
，解得
或
（舍去） ……… 8分
∴當
時，
，當
時，
∴在（0，2）上是單調遞減函數，在
上是單調遞增函數
∴在時取得極小值
且極小值為
…………… 12分高三數學中檔題訓練8
1.解析：解：（1）
3分
由于y=m與的圖象相切， 則
； 5分
（2）因為切點的橫坐標依次成公差為等差數列，所以
2．（本小題滿分12分）
解：設A、C兩島相距海里。
∵C在A的東偏北30°方向，∴∠BAC=60°
在△ABC中，由余弦定理得
化簡得
解得
或
（不合題意，舍去） …………… 6分
∵C在D的東北方向，∴∠ADC=135°
在△ADC中，由正弦定理得
∴
∴C、D兩島間的距離為
海里。 …………… 12分
4.解析：(1)∵f ′(x)=x2+2ax－b ,
∴ 由題意可知：f ′(1)=－4且f (1)= －,
∴ 
解得：
…………………………4分
∴ f (x)=x3－x2－3x。
f ′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）.
令f ′(x)=0，得x1=－1，x2=3，
由此可知：
x
(－∞,－1)
－1
(－1, 3)
3
(3, +∞)
f ’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
ㄊ
f (x)極大5/3
ㄋ
f (x) 極小
ㄊ
∴ 當x=－1時, f (x)取極大值
. …………………………7分
(2) ∵y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，
∴f ′(x)=x2+2ax－b≤0在區間[－1，2]上恒成立.
根據二次函數圖象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：
也即
…………………11分
作出不等式組表示的平面區域如圖：
當直線z=a+b經過交點P(－
, 2)時，
z=a+b取得最小值z=－+2=
,
∴z=a+b取得最小值為……………………14分
高三數學中檔題訓練9
1．解：（Ⅰ）證明：
側面
，
湖北武漢二中2009屆高三第一次調研測試 物理試題 2008.09 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共100分。考試時間90分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題，共40分）側面，
高三數學中檔題訓練1
班級 姓名
1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，問是否存在這樣的實數a，使得B
A，
且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出實數a的值；若不存在，說明理由．
2、在
中，
、
、
分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知
。
（Ⅰ）求角A的大小：
（Ⅱ）若
，判斷的形狀。
3. 設橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,離心率
.已知點
到這個橢圓上的點的最遠距離為
,求這個橢圓方程.
4.數列
為等差數列，
為正整數，其前
項和為
，數列
為等比數列，且
，數列
是公比為64的等比數列，
.
（1）求
；（2）求證
.
高三數學中檔題訓練2
班級 姓名
1.已知函數
的定義域為集合A，函數
的定義域為集合B. ⑴當m=3時，求
；
⑵若
，求實數m的值.
2、設向量
，
，
，若
，求：（1）
的值； （2）
的值．
3.在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．
4. 已知ΔOFQ的面積為2,且
.
(1)設＜m＜4,求向量
的夾角θ正切值的取值范圍；
(2)設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖),
,m=(-1)c2,當
取得最小值時，求此雙曲線的方程.
高三數學中檔題訓練3
班級 姓名
1. 已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（
），
且a⊥b． （1）求tanα的值；
（2）求cos(
)的值．
2、某隧道長
m/s。一列有55輛車身長都為
時，相鄰兩車之間保持
時，相鄰兩車之間保持
m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為
。
（1）將
表示為的函數。
（2）求車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度。
3. 設數列的前項和為，且滿足＝
…。
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求數列{bn}的通項公式；
（III）設cn＝n(3－bn)，求數列{cn}的前項和Tn
4．設函數
．
（1）當k=2時，求函數f(x)的增區間；
（2）當k＜0時，求函數g(x)=
在區間（0，2]上的最小值．
高三數學中檔題訓練4
班級 姓名
1. 已知向量
（1）求
的最小正周期與單調遞減區間。
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若
△ABC的面積為
，求a的值.
2.如圖，在△ABF中，∠AFB=1500，
，一個橢圓以F為焦點，以A、B分別作為長、短軸的一個端點，以原點O作為中心，求該橢圓的方程.
 |
3、（1）已知是實數，函數
．
（Ⅰ）若
，求值及曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求在區間
上的最大值．
4、已知二次函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立。設數列
的前n項和
。（1）求表達式；（2）求數列的通項公式；
（3）設
，
，
前n項和為
，
（
恒成立，求m范圍
高三數學中檔題訓練5
班級 姓名
1．設
分別是橢圓
的左、右焦點
（1）若橢圓
上的點
到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）設點
是（1）中所得橢圓上的動點，
，求
的最大值；
2、設函數
，其中
．
（Ⅰ）當
時，討論函數的單調性；
（Ⅱ）若函數僅在
處有極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求的取值范圍
3．在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東
且與點A相距40
海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+
(其中sin=
，
)且與點A相距10
海里的位置C.
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.
4、已知分別以
和
為公差的等差數列和
滿足
，
．
（1）若=18，且存在正整數
，使得
，求證：
；
（2）若
，且數列
，
，…，
，
，
，…，
的前項和
滿足
，求數列和的通項公式；
高三數學中檔題訓練1
1、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a．
當a2=3時，
，此時A∩B≠｛1，a｝；
------------------- 7分
當a2=a時，a=0或a=1， a=0時，A∩B=｛1，0｝；a=1時，A∩B≠｛1，a｝．
綜上所述，存在這樣的實數a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分
2、解：（Ⅰ）在中，
，又
∴
…………………………………………………6分
（Ⅱ）∵，∴
……………………8分
∴
，
，
，∴
，
∵
，∴
, ∴為等邊三角形�！�14分
3. 解:設橢圓方程為
, 
為橢圓上的點,由
得
若
,則當
時
最大,即
, 
,故矛盾.
若
時,
時
, 
所求方程為 
4.解：（1）設的公差為
，的公比為
，則為正整數，
，
依題意有
①
由
知為正有理數，故
為
的因子
之一，
解①得
故
（2）
∴
高三數學中檔題訓練2
1．解：
（1）當m=3時，
∴
，
（2）由題意知：4為方程-x2+2x+m=0的根,得:m=8 經檢驗m=8適合題意. 2、解：（1）依題意，
…………………………………3分
………………………5分
又
∴
………………………7分
（2）由于，則
……………9分
……14分
3.解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，又∵DC
平面ABE，EB
平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分4.(1)∵
,
∴tanθ=.
又∵＜m＜4,∴1＜tanθ＜4.………………………………6分
(2)設所求的雙曲線方程為(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),
則=(x1-c,y1),∴S△OFQ= ||?|y1|=2,∴y1=±.
又由
=(c,0)?(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,∴x1=c.……8分
∴==≥.
當且僅當c=4時, ||最小,這時Q點的坐標為(,)或(,-).12分
∴, ∴.
故所求的雙曲雙曲線方程為.……………………………14分高三數學中檔題訓練3
1. 解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．
解之，得tanα＝－
，或tanα＝
．……………………………………………5分
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．……6分
（2）∵α∈（），∴
．
由tanα＝－，求得
，
＝2（舍去）．
∴
，………………………………………………11分
cos(
)＝
＝
＝
． …………………14分2.解：當時，
當時，
所以，
（1）
當
時，在
時，
當
時，
當且僅當
，即：
時取等號。
因為 
，所以 當
時，
因為 
所以，當車隊的速度為
時，車隊通過隧道時間有最小值
3. （Ⅰ）∵
時，
∴
∵
即
，∴
兩式相減：
即
故有
∵
，∴
所以，數列為首項，公比為
的等比數列，
6分
（Ⅱ）∵
，∴
得 
… 
（
…）
將這
個等式相加
又∵
，∴
（
…）
12分
（Ⅲ）∵
∴
①
而
②
①－②得：
本資料來源于《七彩教育網》http://www.7caiedu.cn
備考2009語文預測試題（十二） 本試題卷共8頁，滿分150分，考試時間150分鐘。 
湖北省黃岡中學2009屆高三11月月考
理科綜合試題
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至第4頁，第Ⅱ卷第5至第10頁，共300分。
第I卷（選擇題 共126分）
本卷共21小題，每小題6分，共126分。
以下數據可供解題時參考：
相對原子質量（原子量）：H：
湖北省部分重點中學2009屆高三第一次聯考
理科綜合能力測試 物理部分
考試時間：
命題學校：武漢二中 武鋼三中 武漢三中 命題教師：劉勝明 劉道新 胡玉
14、關于“亞洲一號”地球同步衛星，下面說法中正確的是
A．已知它的質量為1.24噸，若其增為2.48噸，則軌道半徑將變為原來的2倍
B．它的運動速度比“神舟七號”飛船的運行速度小
C．它可以通過北京的正上方，所以我們能用它來轉播電視
D．已知它距地面上高度約為地球半徑5.6倍，所以其向心加速度約為其下方地面上重力加速度的1/43
15、分子間除碰撞外沒有其他相互作用力的氣體稱為理想氣體，現有一定質量的理想氣體，如果它與外界沒有熱交換，當氣體分子的平均動能增大時，則
A．氣體對外界做功 B．氣體的溫度一定升高
C．氣體的壓強一定增大 D．氣體分子的平均距離增大
16、如圖所示為兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時某時刻的波形圖，質點M的平衡位置為x =
A．這兩列波發生干涉現象，且質點M的振動始終加強
B．由圖示時刻開始，再經過甲波周期，M將位于波峰
C．甲波的速度v1與乙波的速度v2一樣大
D．因波的周期未知，故兩列波波速的大小無法比較
17、水平傳送帶以速度v勻速運動，現將一小工件輕輕放到傳送帶上，它將在傳送帶上滑動一段時間后才與傳送帶保持相對靜止。設工件的質量為m，它與傳送帶間的動摩擦因數為μ，在這相對滑動過程中
A．傳送帶對工件做的功為mv2 B．產生的內能為mv2
C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2 D．傳送帶作用于工件的沖量等于mv
18、如圖所示的代理如可將聲音幸好轉化為電信號。該電路中右側金屬板b固定不動，左側是能在聲波驅動下沿著水平方向振動的鍍有金屬層的振動膜a，a、b構成了一個電容器，且通過導線與穩壓電源正、負極相接。若聲源S做簡諧振動，則
A．a振動過程中，a、b板之間的電場強度不變
B．a振動過程中，b板所帶的電量不變
C．a向右的位移最大時，a、b板過程的電容器的電容最大
D．a振動過程中，電流計G中始終有方向不變的電流
19、有一靜電場，其電場強度方向平行于x軸。其電勢U隨坐標x的改變而變化，變化的圖線如左圖所示，則右圖中正確表示該靜電場的場強E隨x變化的圖線是（設場強沿x軸正方向時取正值）
20、如圖所示，重球A放在光滑的斜面體B上，A、B質量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左緩慢移動了一段距離，使A球相對于最低點C升高了h，若突然撤去外力F，則
A．A球以后上升的最大高度為h/2
B．A球獲得的最大速度為
C．在B離開A之前，A、B組成的系統動量守恒
D．A、B相互作用的沖量大小相等
21、絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質量為m、電荷量為―q（q＞0）的滑塊（可看作點電荷）從a點以初速度v0沿水平面向Q運動，到達b點時速度減為零。一直a、b間距離為s，滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是
A．滑塊在運動過程中所受Q的庫侖力有可能大于滑動摩擦力
B．滑塊在運動過程中的中間時刻，速度的大小小于
C．此過程中產生的內能為
D．Q產生的電場中，a、b兩點間的電勢差為Uab =
22、（17分）
（Ⅰ）在用單擺測定重力加速度的實驗中，測得擺線的長度為l0、擺球的直徑為d，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示，由圖可得重力加速度的表達式g = ____________。
（Ⅱ）如圖甲所示，某同學將一端固定有滑輪的長木板水平放置在桌沿上，利用鉤碼通過細線水平拉木塊，讓木塊從靜止開始運動。利用打點計時器在紙帶上記錄下的木塊運動情況如圖乙所示，其中O點為紙帶上記錄的第一點，A、B、C是該同學在紙帶上所取的計數點，圖乙所標明的數據為A、B、C各點到O點的距離。已知打點計時器所用交流電源頻率f = 50Hz。（以下的計算結果均要求保留兩位有效數字）
（1）打點計時器打下B點時木塊的速度為vB = ____________m/s；木塊移動的加速度a = _________m/s2 。
（2）接著，該同學利用天平分別測出鉤碼的質量m =
23、（14分）
如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一個砂箱，砂箱左側連著一水平輕彈簧，小車和砂箱（包
含沙的質量）的總質量為M，車上放有一物塊A，質量也是M。物塊A和小車以相同的速度v0向右勻速運動。物塊A與車面間摩擦不計。車勻速運動時，距砂面H高處有一質量為m（m = M）的泥球只有下落，恰好落在砂箱中。求：在以后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值。
24、（19分）
物體A的質量m =
（1）若F = 5N，物體A在平板車上運動時平板車向前滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從平板車B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。
25、（22分）
如圖所示，長為L的絕緣細線，一端懸于O點，另一端連接帶電量為―q的金屬小球A，置于水平向右的勻強電場中，小球所受的電場力是其重力的倍，電場范圍足夠大，在距點為L的正下方有另一個完全相同的不帶電的金屬小球B置于光滑絕緣水平桌面的最左端，桌面離地距離為H，現將細線向右水平拉直后從靜止開始釋放A球。
（1）求A球與B球碰撞前的速度？（小球體積可忽略不計）
（2）若（2 + ）L =
湖北省部分重點中學2009屆高三第一次聯考
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
湖北省監利一中2009屆高三年級9月月考
