哈師大附中2008―2009年度高二下學期第一次月考考試
數學試卷 理科
(時間：120分鐘 滿分：150分)
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.
1.函數
的導函數為
（ ）
（A）
（B）
(C)
(D)
2.曲線
在點
處的切線方程為
（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
3.三次函數當
時有極大值
，當
時有極小值為
，則此函數是
（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
4.與參數方程為
等價的普通方程為
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.設
，
，
…
，
，則
（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
6.若以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，則平面直角坐標為
的點的極坐標為
（
）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
7.函數
在
上取得最大值時
的值是
（ ）
(A) (B)
(C)
(D)
8.點
在曲線
上運動，則
的取值范圍為 （ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
9.已知函數
在
上是增函數，則
的最小值是
( )
(A) －3 (B)－2 (C)2 (D)3
10.
在和
處均有極值，下列點中一定在軸上的是 ( )
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
11. 為緩解南方部分地區電力用煤緊張的局面，某運輸公司提出四種運輸方案，據預測，這四種方案均能在規定時間T完成預期的運輸任務Q0，各種方案的運煤總量Q與時間t 的函數關系如下圖所示.在這四種方案中，運煤效率(單位時間的運煤量)逐步提高的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
12.已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表，
為的導函數，
函數
的圖象如圖所示．若實數滿足
，則的取值范圍是 （ ）
-2
0
4
1
-1
1
（A）
（B）
（C）
(D)
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13．函數
在
上的最大值為___________.
14．圓
的圓心的極坐標為__________.
15. 已知
，則
=__________.
16．設
、
是定義域為
的恒大于零的可導函數，且
，則當
時，下列結論正確的有_________.（寫出所有正確結論的序號）
①
② 
③ 
④ 
二.解答題:本大題共6小題,17題10分，18,19,20,21,22題12分，共70分.
17.已知
的三個頂點的極坐標分別為
,判斷的形狀，并計算其面積.
18.已知是函數
的一個極值點
（1）求的值
（2）求函數的單調區間
19.如圖，直四棱柱ABCD―A1B
（1）求二面角O1－BC－D的大小；
（2）求點E到平面O1BC的距離.
20.已知函數
（1）若的圖象在點
處的切線與直線
平行，求實數的值及的極值；
（2）當
時，求證：函數是在區間
上的單調函數
21.如圖，傾斜角為
的直線經過拋物線
的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。
（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；
（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交
x軸于點P，求|FP|取值范圍
22.已知函數
，其中e為自然對數的底數，
.
（1）設
，求函數
的最值；
（2）若對于任意的
，都有
成立，求的取值范圍.
哈師大附中2008―2009年度高二下學期第一次月考考試
數學試卷 文科
(時間：120分鐘 滿分：150分)
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.
1.函數
的導函數為
（
）
（A）
（B）
(C)
(D)
2.曲線
在點
處的切線方程為
（
）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3.三次函數當
時有極大值
，當
時有極小值為
，則此函數是
（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D)
4.若對于變量
與
的10組統計數據的回歸模型中，相關指數
，又知殘差平方和為120.53，那么
的值為
( )
（A）241.06 （B）2410.6 （C）253.08 (D）2530.8
5.設
，
，
…
，
，則
（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
6.在圓中有性質“半徑為
的圓的面積為
”，類比圓的該條性質，在球中應有結論
（
）
(A)半徑為的球的體積為
(B)半徑為的球的表面積為
(C)球心與截面圓圓心的連線垂直于截面 (D)與球心距離相等的兩個截面圓面積相等
7.函數
在
上取得最大值時的值是
（ ）
(A) (B)
(C)
(D) 
8.如圖，在
中，
，
是
邊上的高，
求證
，過程如下： 證明：在中，
因為
，
上述證明中錯誤的是 （ ）
(A) 大前提 (B) 小前提 (C) 結論 (D) 沒有錯誤
9.已知函數
在
上是增函數，則
的最小值是
( )
(A) －3 (B)－2 (C)2 (D)3
10.
在和
處均有極值，下列點中一定在軸上的是 ( )
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
11. 為緩解南方部分地區電力用煤緊張的局面，某運輸公司提出四種運輸方案，據預測，這四種方案均能在規定時間T完成預期的運輸任務Q0，各種方案的運煤總量Q與時間t 的函數關系如下圖所示.在這四種方案中，運煤效率(單位時間的運煤量)逐步提高的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
12.已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表，
為的導函數，
函數
的圖象如圖所示．若實數滿足
，則的取值范圍是（ ）
-2
0
4
1
-1
1
（A）
（B）
（C）
(D)
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13．函數
在
上的最大值為___________.
14．觀察下列各式：
，
可以得出的一般結論是_______________________________.
15. 已知
，則
=__________.
16．設
、
是定義域為
的恒大于零的可導函數，且
，則當
時，下列結論正確的有_________.（寫出所有正確結論的序號）
①
② 
③ 
④
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
二.解答題:本大題共6小題,17題10分，18,19,20,21,22題12分，共70分.
17.有甲、乙兩個班，進行數學考試，按學生考試及格與不及格統計成績后，得到如下的列聯表：
不及格
及格
總計
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
總計
17
73
90
根據表中數據，你有多大把握認為成績是否及格與班級有關？
（考查兩個變量是否有關系時，通過查閱下表來確定.）
18.已知數列
的遞推公式
（1）猜出通項公式；
（2）證明你的猜想是正確的.
19.如圖，直四棱柱ABCD―A1B
（1）求二面角O1－BC－D的大小；
（2）求點E到平面O1BC的距離.
20.已知函數
（1）若的圖象在點
處的切線與直線
平行，求實數的值及的極值；
（2）當
時，求證：函數在區間
上的單調函數
21.如圖，傾斜角為
的直線經過拋物線
的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。
（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；
（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，求|FP|取值范圍
 |
22.已知函數
，
（1）若在區間
上的最大值是1，最小值是-2，求m、n的值；
（2）在（1）的條件下，求經過點
且與曲線相切的直線
的方程.
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