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等差、等比數(shù)列是數(shù)列中的基礎(chǔ)，若能轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差、等比數(shù)列問(wèn)題，則可以利用等差、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解。

例1、流行性感冒(簡(jiǎn)稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。

分析：設(shè)11月n日這一天新感染者最多，則由題意可知從11月1日到n日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列；從n+1日到30日，每天新感染者構(gòu)成另一個(gè)等差數(shù)列。這兩個(gè)等差數(shù)列的和即為這個(gè)月總的感染人數(shù)。

略解：由題意，11月1日到n日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列a_n，a₁=20,d₁=50,11月n日新感染者人數(shù)a_n=50n-30；從n+1日到30日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列b_n,b₁=50n-60,d₂=-30，b_n=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30­­,11月30日新感染者人數(shù)為b_30-n=20(30-n)-30=-20n+570.

故共感染者人數(shù)為：=8670，化簡(jiǎn)得：n²-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)，即11月12日這一天感染者人數(shù)最多，為570人。

22．(14分)已知函數(shù)f(x)=x+,其中x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)判斷當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性，并證明之；

(3)若的最小值.

21．(12分)假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元(叫稅率為8%)，計(jì)劃可收購(gòu)m萬(wàn)擔(dān)(其中m為正常數(shù))，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，如果稅率降低x%，預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加(2x)%.

　　　 (1)寫出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

　　　 (2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%，求x取值范圍.

20．(12分)解關(guān)于x的不等式

19．(12分)已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA－sinC+.

　 　 求：(1)A、B、C的大小　 (2) △ABC的面積.

18．(12分)已知函數(shù)y=lg(x²+2x+a)

　　　 (1)若函數(shù)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；

　　　 (2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍；

　　　 (3)若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞]，求a的取值范圍.

17．(12分)(1)已知tgα=3,求：的值。

　 (2)已知tgα+sinα=m, tgα-sinα=n (,

求證：.

16．給出下列四個(gè)命題，①若f(x+2)=f(2－x),則f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，②若f(x+2)=f(2－x),則f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。③函數(shù)y=f(2+x)與y=f(2－x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱。④函數(shù)y=f(2+x)與y=f(2-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。正確的命題是　　　　 .

15．設(shè)f(x)=4^x－2^x+1 (x>0),則=　　　　　　　　 .

14．已知sinx+cosx =,則tgx =　　　　　　 .