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(1)C (2)B (3) D (4)D(5) C (6) A(7)C (8)A (9)C (10)B (11)A (12)D

(17)(本小題滿分12分)

已知=，求的值．

(18)(本小題滿分12分)

已知等比數列的公比為，前n項的和為，且，，成等差數列．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求證成等差數列．

(19) (本小題滿分12分)

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．

(Ⅰ)從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

(Ⅱ)從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率．

注意：考生在(20甲)、(20乙)兩題中選一題作答．如果兩題都答，只以(20甲)計分．

(20) (本小題滿分12分)

(甲)如圖，正三棱柱的底面邊長為，點在邊上，是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．

(Ⅰ) 求證點為邊的中點；

(Ⅱ) 求點到平面的距離；

(Ⅲ) 求二面角的大小．

　(乙) 如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=，BB₁=，D為A₁C₁的中點，E為B₁C的中點，

　　 (Ⅰ)求直線BE與A₁C所成的角；

(Ⅱ)在線段AA₁上是否存在點F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，說明理由．

(21)(本小題滿分12分)

已知雙曲線:，是右頂點,是右焦點, 點在軸正半軸上，且滿足成等比數列,過作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若與雙曲線的左、右兩支分別相交于點、，求雙曲線的離心率的取值范圍．

(22)(本小題滿分14分)

設函數，，且方程+1=0有實根．

(Ⅰ)證明：；　　

(Ⅱ)證明：；

(Ⅲ)若是方程+1=0的一個實根，判斷的正負并加以證明．

高考數學模擬試卷2參考解答及評分標準

說明：

(13)若是數列的前項的和，，則　　　　　　　 ．

(14) 若、滿足 則的最大值為　　　　 .

(15) 有、、、、五名學生參加網頁設計競賽，決出了第一到第五的名次，、兩位同學去問成績，老師對說：“你沒能得第一名”．又對說：“你是第三名”，從這個問題分析，這五人的名次排列共有　　　　　　　 種可能(用數字作答)．

(16) 若對個向量存在個不全為零的實數，使得成立，則稱向量為“線性相關”．依此規定， 能說明，，“線性相關”的實數依次可以

取　　　　　　　　　 (寫出一組數值即可，不必考慮所有情況)．

　四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．

(1) 設M和m分別表示函數的最大值和最小值，則M+m等于　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)－1

(2) 設集合M=，N=，則

(A)NM　　　 (B)MN=M　　 (C)MN=M 　　　(D)MN=

(3) 若，則下列結論不正確的是

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　(4) 直線，互相平行的一個充分條件是

(A) ，都平行于同一個平面　　　 (B) ，與同一個平面所成的角相等　　

　 (C) 平行于所在的平面　　　　　 (D) ，都垂直于同一個平面

　(5) 　若二項式的展開式的第5項是常數項，則自然數的值為

(A)6　　　　　　 (B)10　　　　　　　 (C)12　　　　　 (D)15

(6) 已知，則的值為

(A) 　　　　　　(B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

　(7) 函數的圖象是

(A)　　　　　　　 　(B) 　　　　　　　　　(C)　　　　　　　 　(D)

(8)橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)4

(9) 若曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為

(A)(1，3) 　　(B)(，3)　 　(C)(1，0)　　 (D)(－1，0)

(10) 已知函數是R上的偶函數，且在上是減函數，若，則實數a的取值范圍是

(A)a 　(B) a或a 　(C) a　 　(D)

(11)如圖，E、F分別是三棱錐的棱AP、BC的中點，　　　 ，，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為

(A) 60⁰　　　 　(B)45⁰　　　　 (C) 30⁰　　 　(D)120⁰

(12) 圓心在拋物線()上，并且與拋物線

的準線及軸都相切的圓的方程是

　　 (A)　　 (B)

(C)　　 (D)

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

22．(本題滿分14分) 已知函數在開區間(0，1)內是增函數．

(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；

(Ⅱ) 若數列{a_n}滿足a₁∈(0，1)，，證明：．

(Ⅲ) 若數列{b_n}滿足b₁∈(0，1)，，問數列{b_n}是否單調？

(Ⅰ) 解：，由于f (x)在(0，1)內是增函數，

∴ ，即 在x∈(0，1)時恒成立．

∴　 　恒成立，

而　 －2＜x－2＜－1，

∴　 ，

即　 ，

∴　 a≥1即為所求．

(Ⅱ) 證明：由題設知，當n=1時，a₁∈(0，1)．

假設當n=k時，有a_k∈(0，1)，則

當n=k+1時，有且(由第一問知f(x)=ln(2－x)+x在(0，1)上是增函數)，

∴　 n=k+1時命題成立，故0＜a_n＜1，n∈N^*．

又　 ∵ ，

∴　 ．

(Ⅲ) 數列{b_n}不具有單調性．

令 ， 則 ，

∴　 b₂＞b₁．

又　 ∵　 1＜b₂＜2，0＜2－b₂＜1，

∴　　 ln(2－b₂)＜0，　

∴　 ．

由此表明數列{b_n}沒有單調性．

21．(本題滿分12分) 某保險公司新開設了一項保險業務，若在一年內事件E發生，該公司要賠償a元．設在一年內E發生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應要求顧客交多少保險金？

解：設保險公司要求顧客交x元保險金，若以x表示公司每年的收益額，則x是一個隨機變量，其分布列為：

因此，公司每年收益的期望值為

Ex=x(1－p)+(x－a)·p=x－ap．

為使公司收益的期望值等于a的百分之十，

只需Ex=0.1a，即x－ap=0.1a，

故可得x=(0.1+p)a．

即顧客交的保險金為(0.1+p)a時，可使公司期望獲益10%a．

說明：當事件E發生的概率較小時，即使賠償數目較大，保險公司仍可獲益．例如當P=0.001，a=10000元時，根據上述賠償辦法，顧客只需交納(0.1+0.001)×10000=1010元保險金，但保險公司仍可期望獲益10%a=1000元，當保險公司的顧客較多時，其效益十分可觀．

20．(本題滿分12分) 已知f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數，當x＜0時，f(x)=x²－x－2，解不等式f(x)＞0．

解： 設x＞0，則 －x＜0．

∴　 f (－x)=(－x)²－(－x)－2=x²+x－2．

而f (x) 是奇函數，

∴　 f (－x)=－f (x)，

于是 f (x)=－x²－x+2，x＞0．

∴

(1) 由 　得　 ．

(2) 由 　　得　 ．

綜上所述，不等式f (x)＞0的解集為{x∣x＜－1或0＜x＜1．

19．(本題滿分12分) 已知p：∣1－2x∣≤ 5，q：x²－4x+4－9m² ≤ 0 (m＞0)，若p是q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

解：解不等式可求得：

p：－2≤x≤3，　 q：2－3m≤x≤2+3m (m＞0)．

則 p：A={x∣x＜－2或x＞3}，

q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0．

由已知 p q，得AB，從而

．

(上述不等式組中等號不能同時取)．

經驗證為所求實數m的取值范圍．

18．(本題滿分12分) 已知函數在[0，2]上有最小值8，求正數a的值．

解：設，

當x∈[0，2]時，可得．

(1) 若a＞1時，則，解得a=16＞1．

(2) 若0＜a＜1時，則，解得a=2，此與0＜a＜1矛盾，舍去．

故正數a =16．

17．解： (Ⅰ)　 由=

==2　　　　

=2=0.3830．

(Ⅱ)　 由已知可得　 ，

∴　 ，

即　　 ，

∴　 ，

∴　 ，　 c=4.76．